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1、2020121220201313 学年第学年第 1 1 学期学期合肥学院卓越工程师班合肥学院卓越工程师班实验报告实验报告课程名称课程名称： 工程应用数学工程应用数学 B B 实验名称：实验名称： 的近似值计算的近似值计算 实验类别：实验类别： 综合性综合性 专业班级：专业班级： 1111 级自动化卓越计划班级自动化卓越计划班 实验时间：实验时间： 2012.10.122012.10.12 组组 别：别： 第八组第八组 指导教师：指导教师： 王贵霞王贵霞 一一. . 小组成员（具体分工）小组成员（具体分工）姓名姓名学号学号具体分工具体分工陆士明 1105011021 主要程序的编写关俊宏 110
2、5011042 案例分析与解决方案周健1 1105011034 对实验结果分析及汇总二二. 实验目的实验目的通过计算 的近似值，熟悉 matlab 中关于级数的运算。三三. 实验内容实验内容1：用级数来求 的近似值；2：在 c 语言中求出 的近似值；四四. 实验步骤（具体实施过程）实验步骤（具体实施过程）方案一：用级数来求 的近似值利用基于的级数来算的近似数：arctan x=164=161arctan51arctan239 21 0011142121 239kkk kkkk A。方案二：用级数求 的近似值 利用高斯公式：=48+3220计算的近似值。1arctan181arctan571ar
3、ctan239方案三：在 c 语言中求出 的近似值在 visual c+中输入程序，利用拉马努金公式：=计算的近似值。通过输入不同的 n 的值得到不同精确1 2 2 9801 44 04 ! 110326390 396!n nnnnA度的 的值。五实验程序（经调试后正确的源程序）五实验程序（经调试后正确的源程序）方案一：利用基于的级数来算的近似数arctan x clear; digits(160); syms x x=sym(0); for k=1:15 k x=x+sym(-1)sym(k)-sym(1)/(sym(2)*sym(k)-sym(1)*(sym(16)/sym(5)(sym(
4、2)*sym(k)-sym(1)- sym(4)/sym(239)(sym(2)*sym(k)-sym(1); vpa(x,40) vpa(vpa(pi,60)-x,5) end方案二：利用高斯公式clear; digits(160); syms x x=sym(0); for k=1:20 k x=x+sym(-1)(sym(k)-sym(1)/(sym(2)*sym(k)-sym(1)*(sym(48)/sym(18)(sym(2)*sym(k)- sym(1)+sym(32)/sym(57)(sym(2)*sym(k)-sym(1)-sym(20)/sym(239)(sym(2)*sym
5、(k)-sym(1); vpa(x,40) vpa(vpa(pi,60)-x,5) End方案三：在 visual C+ 中利用拉马努金公式#include #include double fun(int n) double s1,s2=1.0,s3=1.0,s4,s; s1=(2*sqrt(2)/9801; int i; for(i=1;i=n;i+) s2=s2*i; int j; for(j=1;j=4*n;j+) s3=s3*j; s4=(1103+26390*n)/pow(396,4*n); s=s1*s3/pow(s2,4)*s4; return s; double main()
6、int n; double s; printf(“请输入所要计算前多少项的和：nn“); scanf(“n=%d“, s=fun(n); printf(“%lfn“,1.0/s); 六实验结果（列举六实验结果（列举 2-32-3 个）个）从方案一中可以知道：当输入不同的 k 值时可以得到不同精度的 值。k =1 ans =3.183263598326359832635983263598326359833ans =-0.041671 k =2 ans =3.14059702932606031430453110657922889815ans =0.00099562 k =3 ans =3.1416
7、21029325034425046832517116408069706ans =-0.000028376 k =4 ans =3.141591772182177295018212291112329795027ans =8.8141e-7 k =5 ans =3.14159268240439951724025983607357586049ans =-2.8815e-8 k =6 ans =3.141592652615308608149350747666502755367ans =9.7448e-10 k =7 ans =3.141592653623554761995504593820311845
8、927ans =-3.3762e-11 k =8 ans =3.141592653588602228662171260486978513156ans =1.191e-12k =9 ans =3.141592653589835847485700672251684395509ans =-4.2609e-14 k =10 ans =3.141592653589791696917279619620105448141ans =1.5415e-15 k =11 ans =3.141592653589793294747374857715343543379ans =-5.6285e-17 k =12 ans
9、=3.141592653589793236391840944671865282509ans =2.0708e-18 k =13 ans =3.141592653589793238539324592671865282509ans =-7.6681e-20 k =14 ans =3.141592653589793238459788161264457875102ans =2.8552e-21 k =15 ans =3.14159265358979323846275020767549235786ans =-1.0682e-22从结果看取 15 项部分和就可以精确到第 21 位小数。七总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）七总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）心得体会：对于 的值我们早已知晓，但是对于这个数值如何得到却不清楚。通过 这次学习，我们知道原来计算 的值有如此多的方法，并且知道了级数在一些计算中 的作用。通过本次实验，我们知道了运用、高斯公式和拉马努金公式计算 的arctan x 近似值，不仅知道了 matlab 中关于级数的运算，也对以往 C+的知识做了一下复习， 一举两得啊！ 创新之处：对于 的近似计算，本来就有很多方法，本次实验我们也运用了三种计 算 近似值的方法。八教师评语八教师评语教师签名： 年 月 日
