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1、1八年级数学（北师大版）下册八年级数学（北师大版）下册第四章第四章 相似图形相似图形命题命题 陈伟文、林敏立陈伟文、林敏立一有效精练题一有效精练题4.1 线段的比线段的比 1 1若若 ab=cdab=cd，则有，则有 ad=ad= ；若；若 mx=ny,mx=ny, 则则 xy=xy= . . 2 2 若若 a,a, x,x, b,b, y y 是比例线段，则比例式为是比例线段，则比例式为 ；若；若 a=1a=1，x=-2,x=-2, b=-2.5,b=-2.5, 则则 y=y= . . 3判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.a=3m, b=5
2、m, c=4.5cm, d=7.5cm a=7cm,b=4cm, c=d=2cm 7a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若若 x（x+1）=79，则，则 x= ；若；若=，则，则= bba 38 ba.；若；若 5a=3b，则，则= ，= 。ba baba 35.已知已知 A, B 两地实距两地实距 5Km，图距，图距 2cm，则比例尺是，则比例尺是 ；若在此地图册上量得；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是两地间距离是 16cm，则，则 A,C 两地间实际距离是两地间实际距离是 .6已知已知=，=，则，则 abc 等于（等于（ ）ba 43 cb 5
3、3A.A. 345 B.B.435 C.C.91220 D.D. 915207 7 如图，两个五边形是相似形，则如图，两个五边形是相似形，则 ，a，= ，= . .c8. 已知已知=，求，求的值的值.aba 32 baba 349. 已知已知 a,b,c 为为ABC 的三边长，且的三边长，且ABC 的周长是的周长是 60cm,=, 求求3a 4b 5ca,b,c 的长的长. 1010已知三条长分别为已知三条长分别为 3cm3cm，6cm6cm，9cm9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条的线段，请你再添一条线段，使这四条 线段成比例，求所添线段的长度线段成比例，求所添线段的长度. .r23
4、ac155095011501257b qrs 6501150第 7 题211.11.如图，在一块长和宽分别为如图，在一块长和宽分别为和和的长方形黑板的四周镶上宽为的长方形黑板的四周镶上宽为的木条，的木条，abx 得到一个新的长方形得到一个新的长方形. .请你判断原来的长方形与新的长方形是否相请你判断原来的长方形与新的长方形是否相 似？（说明理由）似？（说明理由）4.2 黄金分割黄金分割1. 如图如图 421，若点，若点 P 是是 AB 的黄金分割点，则线段的黄金分割点，则线段 AP、PB、AB 满足关满足关 系式系式_，即，即 AP 是是_与与_的比例中项的比例中项.图图 4212.已知点已知
5、点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点，且的黄金分割点，且 ACBC，AB=2，则，则 BC= .（2）黄金矩形的宽与长的比大约为）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到（精确到 0.001）. 3.3.对一段长为对一段长为 20cm20cm 的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为 _cm_cm。4. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若 舞台舞台 AB 长为长为 20m，试计算主持人应走到离，试计算主持人应走到离 A 点至点至 少少 m 处？，处？， 如果
6、他向如果他向 B 点再走点再走 m，也处在比较得体，也处在比较得体 的位置？的位置？ （结果精确到（结果精确到 0.1m）5. 有以下命题有以下命题:如果线段如果线段 d 是线段是线段 a,b,c 的第四比例项，则有的第四比例项，则有dc ba如果点如果点 C 是线段是线段 AB 的中点，那么的中点，那么 AC 是是 AB、BC 的比例中项的比例中项 如果点如果点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点，且的黄金分割点，且 ACBC，那么，那么 AC 是是 AB 与与 BC 的比例中项的比例中项如果点如果点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC，且，且 AB=2，则，则
7、AC=15其中正确的判断有（其中正确的判断有（ ） A.1 个个B.2 个个 C.3 个个D.4 个个 6. 以长为以长为 2 的线段的线段 AB 为边作正方形为边作正方形 ABCD，取，取 AB 的中点的中点 P，连结，连结 PD，在，在 BA 的延长线上取点的延长线上取点 F，使，使 PF=PD，以，以 AF 为边作正方形为边作正方形 AMEF，点，点 M 在在 AD 上，如图上，如图 422.xxxx3图图 422 （1）求）求 AM、DM 的长的长. （2）求证：）求证：AM2=ADDM. （3）根据（）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？4
8、.3 形状相同的图形形状相同的图形1.下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.2观察下面图形，指出（观察下面图形，指出（1）（9）中的图形有没有与给出的图形（）中的图形有没有与给出的图形（a） 、 （b） 、 （c）形状相同的？）形状相同的？43、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大4、想一想、想一想 如图：已知如图：已知 A（0，2） ，B（2，1） ，C（3，2）图图 4314.44.4 相似多边形相似多边形1.下列图形中一定相似的是下
9、列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形有一个角相等的两个等腰梯形5C.有一个角相等的两个菱形有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似所有的正八边形都相似3.梯形梯形 ABCD 中，中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD 交交 AB、CD 于于E、F，且梯形，
10、且梯形 AEFD 与梯形与梯形 EBCF 相似，则相似，则 EF 等于等于( )A.B.ab2baC.D.不能确定不能确定222ba 4.如图如图 1， EFADABCD，则，则A 的对应角是的对应角是_，B 的对应角的对应角是是_，.ABAF) ( ) (图图 15.所有的黄金矩形都是所有的黄金矩形都是_.6.两个相似多边形的对应边的比是两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是，则这两个多边形的相似比是32_.7.两个相似多边形的相似比是两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是，则这两个多边形的对应对角线的比是81_.8.在菱形在菱形 ABCD 和菱形和菱形
11、ABCD中，中，A=A=60，若，若ABAB=1，则，则 BDAC=_.369.某块地的平面图如图某块地的平面图如图 2 所示，所示，A=90，其比例尺为，其比例尺为 12000，根据图，根据图中标注的尺寸中标注的尺寸(单位：单位：cm)，求该块地的实际周长和面积，求该块地的实际周长和面积.图图 210.如图如图 3，E、F 分别为矩形分别为矩形 ABCD 的边的边 AD、BC 的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD矩形矩形 EABF，AB=1.求矩形求矩形 ABCD 的面积的面积.图图 311.如图如图 4，梯形，梯形 ABCD 中，中，ADBC，E 是是 AB 上的一点，上的一点，EFBC，
12、并，并且且 EF 将梯形将梯形 ABCD 分成的两个梯形分成的两个梯形 AEFD、EBCF 相似，若相似，若AD=4，BC=9，求，求 AEEB.4.5 相似三角形相似三角形1 （1）如果两个三角形的相似比为）如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_. （2）若）若ABC 与与ABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为 AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与ABC 的相似比是的相似比是_. （3）若）若ABC 的三条边长的比为的三条边长的比为 356,与其相似的另一个与其相似的另一个7ABC的最小边长为的最小边长为 12 cm，那么，那么ABC的
13、最大边长是的最大边长是_.（4）已知）已知ABC 的三条边长分别为的三条边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么，那么 ABC的形状是的形状是_，又知，又知ABC的的最大边长为最大边长为 20 cm，那么，那么ABC的面积为的面积为_. 2、 （1）下列命题错误的是（）下列命题错误的是（ ） A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等 （2）若）若ABCDEF,它们的周长分别为它们的周长分别为 6 cm 和和 8 cm，那么下式中一，那么下式中一 定成立的是（定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF） （3）若）若ABC 与与ABC相似，相似，A=55,B=100，那么，那么C 的度数是（的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定不能确定（4）把）把ABC 的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到倍，得到ABC，下列，下列 结论不能成立的是（结论不能成立的是（ ）A.ABCA
