《信号与系统课设》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课设（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学成成 绩绩 评评 定定 表表学生姓名王丹妮班级学号1003060301专 业通信工程课程设计题目信号的复频域分析拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换评语组长签字：成绩日期 2012 年 月 日沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学课课 程程 设设 计计 任任 务务 书书分院（系）信息学院专业通信专业学生姓名王丹妮学号1003060301设计题目信号的复频域分析拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换内容及要求：1、学习 Matlab 软件知识及应用 2、学习并研究信号复频域 3、利用 Matlab 编程，完成拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换 4、写出课程设计报告,打印程序，给出运
2、行结果进度安排：周一、周二：1、布置课程设计任务、要求 2、学习 Matlab 软件知识及应用周三、周四：1、利用 Matlab 编程，完成相应的信号分析与处理课题2、上机编程、调试3、撰写课程设计报告书 周五：答辩，上交报告指导教师（签字）：2012 年 月 日分院院长（签字）：2012 年 月 日沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学目目 录录1. Matlab 介绍 .42. 利用 Matlab 实现信号的复频域分析拉普拉斯变化和普拉斯逆变换的设计 .42.1 拉普拉斯变换曲面图的绘制 .42.2 拉普拉斯变化编程设计及实现 .62.3 拉普拉斯逆变化编程设计及实现 .93. 总结. .
3、144. 参考文献 .14沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学1 1MatlabMatlab 介绍介绍MATLAB 作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。MATLAB 软件由美国 Math Works 公司于 1984 年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB 具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在 MATLAB 中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB 已推出 Unix、Windows、Linux 和 Mac 等十多种操作系
4、统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。MATLAB 软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB 可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。国内已有越来越多的科研和技术人员认识到 MATLAB 的强大作用，并在不同的领域内使用 MATLAB 来快速实现科研构想和提高工作效率。MATLAB 提供了 20 类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员
5、难得的宝贵资料和加工工具箱。这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件 I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。2 2 利用利用 MatlabMatlab 实现信号的复频域分析实现信号的复频域分析拉普拉斯变化和拉普拉拉普拉斯变化和拉普拉斯逆变换的设计斯逆变换的设计2.12.1 拉普拉斯变换曲面图的绘制拉普拉斯变换曲面图的绘制沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学连续时间信号的拉普拉斯
6、变换定义为:)(tf（6-1） 0)()(dtetfsFst其中，若以为横坐标（实轴） ，为纵坐标（虚轴） ，复变量 就构成了jsjs 一个复平面，称为 平面。s显然，是复变量 的复函数，为了便于理解和分析随 的变化规律，可)(sFs)(sFs以将写成：)(sF（6-2）)()()(sjesFsF其中，称为复信号的模，而则为的幅角。)(sF)(sF)(s)(sF从三维几何空间的角度来看，和对应着复平面上的两个平面，如果能绘)(sF)(s出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换随复变量 的)(sFs变化规律。 上述过程可以利用 MATLAB 的三维绘图功能实现。现在考虑如何利用
7、 MATLAB 来绘制 平面的有限区域上连续信号的拉普拉斯变换的曲面图，现以简单的阶跃s)(tf)(sF信号为例说明实现过程。)(tu我们知道，对于阶跃信号，其拉普拉斯变换为。首先，利用两)()(tutfssF1)(个向量来确定绘制曲面图的 平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐s 标范围向量 x1 和纵坐标范围向量 y1 分别为： x1=-0.2:0.03:0.2; y1=-0.2:0.03:0.2; 然后再调用 meshgrid()函数产生矩阵 s，并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面 区域，对应的 MATLAB 命令如下： x,y=meshgrid(x1,y1); s=x+i*
8、y;上述命令产生的矩阵 包含了复平面， 范围内以时s2 . 02 . 02 . 02 . 0j间间隔 0.03 取样的所有样点。 最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数 mesh() 绘出其曲面图，对应命令为： fs=abs(1./s); mesh(x,y,fs); surf(x,y,fs); title(单位阶跃信号拉氏变换曲面图);沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学colormap(hsv); axis(-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60); rotate3d;执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图 1 所示。2.22.2 拉普
9、拉斯变化编程设计及实现拉普拉斯变化编程设计及实现例一：已知连续时间信号，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用)()sin()(tuttfMATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。 解：该信号的拉普拉斯变换为：11)(2ssF利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图，实现过程如下：绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序图 1 阶跃信号拉普拉斯变换曲面图沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学clf; a=-0.5:0.08:0.5; b=-1.99:0.08:1.99; a,b=meshgrid(a,b); d=ones(size(a); c=a+i*b;确定绘制曲面图的复平面区域 c=
10、c.*c; c=c+d; c=1./c; c=abs(c);计算拉普拉斯变换的样值 mesh(a,b,c);绘制曲面图 surf(a,b,c); axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15); title(单边正弦信号拉氏变换曲面图); colormap(hsv); 上述程序运行结果如图 2 所示。例二：已知连续时间信号，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用)()(tutfMATLAB 绘制拉普拉斯变换图。图 2 单边正弦信号拉氏变换曲面图沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学解：该信号的拉普拉斯变换为：ssF1)(绘制拉普拉斯变换图，实现过程如下： 绘制拉普拉斯变换图程序 syms t f=
11、heaviside(t); L=laplace(f); subplot(211); ezplot(f,-4,4); subplot(212); ezplot(L,-4,4); 上述程序运行结果如图 2 所示图 3沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学2.32.3 拉普拉斯逆变化编程设计及实现拉普拉斯逆变化编程设计及实现连续信号的拉普拉斯变换具有如下一般形式：)(tfLii iKjj jsdscsDsCsF11 )()()(若，则可以分解为有理多项式与真分式之和，即LK )(sFNiiiMjjjsasb sPsAsBsPsRsPsF11)()()()()()()(其中，是关于 的多项式，其逆变换
12、可直接求得（冲激信号及其各阶导数） ，)(sPs为关于 的有理真分式，即满足。以下进讨论的情况。)(sRsNM NM 设连续信号的拉普拉斯变换为，则)(tf)(sF NiipssB sAsBsF1)()( )()()(在满足情况下，有以下几种情况NM 沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学1）极点均为单重情况下，可对其直接进行部分分式展开得：NN psr psr psrsF2211)(其中，称为有理函数的留数。则的拉普拉斯逆), 2 , 1()()(NisFpsr ipsii)(sF)(sF变换为：)()(1tuertfNitipi （2）有重极点，设为，则部分分式展开为k1p)()( )()
13、()()(111112111 sDsE psK psK psKsFkkk可用下式求得iK1图 3 系统零极点图沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学11111)()()!1(1pskiiisFpsdsd iK 则的拉普拉斯逆变换为：)(sF)()()!()(211tuertuetjkKtfNitipikjtipjkj （3）有共轭极点NNtfpsr psr psr psrsF 32)(22211)(设有一对共轭极点，则)(sFjp2, 1jpsersFpsr1111)()(*12rr 由共轭极点所决定的两项复指数信号可以合并成一项，故有)()cos(2)(12tutertft从以上分析可以看出
14、，只要求出部分分式展开的系数（留数） ，就可直接)(sFir求出的逆变换。)(sF)(tf上述求解过程，可以利用 MATLAB 的 residue()函数来实现。令 A 和 B 分别为的分子和分母多项式构成的系数向量，则函数：)(sFr,p,k=residue(B,A)将产生三个向量r、p和k，其中p为包含所有极点的列向量，r为包含)(sF部分分式展开系数 的列向量，k为包含部分分式展开的多项式的系数行向)(sFir)(sF量，若，则k为空。NM 例一：已知连续信号的拉普拉斯变换为，求出该信号的原函数，并利用ssF1)(MATLAB 绘制变换图。 解：该信号的原函数为：)()(tutf绘制拉普
15、拉斯逆变换图，实现过程如下： 绘制拉普拉斯逆变换图程序沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学syms s L=1/s; f=ilaplace(L); f=heaviside(s); subplot(211); ezplot(L,-4,4); subplot(212); ezplot(f,-4,4)图 4 例二：已知连续信号的拉普拉斯变换为：ssssF442)(3试用 MATLAB 求其拉普拉斯逆变换。)(tf解：MATLAB 命令如下： a=1 0 4 0; b=2 4; r,p,k=residue(b,a) 运行结果：沈阳理工大学课程设计专用纸沈阳理工大学r =-0.5000 - 0.5000i-0.5000 + 0.5000i1.0000 p =0 + 2.0000i0 - 2.0000i0 k =由上述结果可以看
