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1、2017 年天津市南开区高考数学模拟试卷年天津市南开区高考数学模拟试卷一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=0，1，2，3，集合 A=0，1，2，B=0，2，3，则 AUB等于（ ）A1 B2，3 C0，1，2D2函数 y=cos（2x）的最小正周期是（ ）ABC2D43已知 =（3，1） ， =（2，5） ，则 3 2 =（ ）A （2，7）B （2，7）C （13，7）D （13，13）4 =（ ）A1 iB1+ iC1+ iD1 i5下列四个函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（ ）
2、Ay=log3x By=3xCy=xDy=x16若 sin= ，且 为锐角，则 tan 的值等于（ ）ABCD7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3B11C38D1238设变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为（ ）A0B0.5 C2D99计算 12sin222.5的结果等于（ ）ABCD10已知椭圆=1 长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4B5C7D811已知抛物线 y=ax2的准线方程为 y=1，则 a 的值为（ ）A4BC4D12在等比数列an中，a5=16，a8=8，则 a11=（ ）A4B4 C2D213已知双曲线=1（a
3、0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=2x By=xCy= x Dy=x14等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1= ，S4=20，则 S6=（ ）A16B24C36D4815从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 2 个数字（不允许重复） ，则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD16已知过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，则 m 的值为（ ）A0B8C2D1017如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）AB3C2D18下面四个
4、条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（ ）Aab+1 Bab1Ca2b2Da3b319将函数 y=cos2x 的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为（ ）ABCy=sin2x Dy=sin2x20对于直线 a，b，l，以及平面 ，下列说法中正确的是（ ）A如果 ab，a，则 b B如果 al，bl，则 abC如果 a，ba，则 bD如果 a，b，则 ab21已知 a=21.2，b=（ ）0.2，c=2log52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bcab Ccba Dbca22已知正方体 ABCDA1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体 ABCDA1B1C1D1内
5、任取点 M，点 M 在球 O 内的概率是（ ）ABCD23圆心在 y 轴上，且过点（3，1）的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是（ ）Ax2+y2+10y=0 Bx2+y210y=0 Cx2+y2+10x=0 Dx2+y210x=024已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线 BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（ ）ABCD25已知函数 f（x）=kx23x+1 的图象与 x 轴在原点的右侧有公共点，则实数 k的取值范围为（ ）A （0， ）B0， C （， ）D （， 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分
6、，共 25 分，请将答案填在题中横分，请将答案填在题中横线上线上.26若工人月工资（元）依劳动产值（万元）变化的回归直线方程为=60+90x，则下列说法正确的是 （填序号） 劳动产值为 10000 元时，工资为 50 元；劳动产值提高 10000 元时，工资提高 150 元；劳动产值提高 10000 元时，工资提高 90 元；劳动产值为 10000 元时，工资为 90 元27已知函数 f（x）=4x+ （x0，a0）在 x=3 时取得最小值，则 a= ；f（x）的最小值为 28在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对应的长分别为 a，b，c，若a=2，B=，c=2，则 b= 29函数 f（x
7、）=x（xm）2在 x=1 处取得极小值，则 m= 30过点 M（3， ）且被圆 x2+y2=25 截得弦长为 8 的直线的方程为 2017 年天津市南开区高考数学模拟试卷年天津市南开区高考数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=0，1，2，3，集合 A=0，1，2，B=0，2，3，则 AUB等于（ ）A1 B2，3 C0，1，2D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先由补集的定义求出 CUB 再利用交集的定义求 ACUB【解答】解：U=0，1
8、，2，3，B=0，2，3，CUB1，ACUB=1，故选 A2函数 y=cos（2x）的最小正周期是（ ）ABC2D4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数 y=Acos（x+）的周期为，求得结果【解答】解：y=cos（2x） ，函数 y=cos（2x）的最小正周期 T=故选：B3已知 =（3，1） ， =（2，5） ，则 3 2 =（ ）A （2，7）B （2，7）C （13，7）D （13，13）【考点】平面向量的坐标运算【分析】由 =（3，1） ， =（2，5） ，利用平面向量坐标运算法则能求出3 2 【解答】解： =（3，1） ， =（2，5） ，3 2 =（9，3）（4
9、，10）=（13，7） 故选：C4 =（ ）A1 iB1+ iC1+ iD1 i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果【解答】解： =1+ i故选 B5下列四个函数中，在区间（0，+）上是减函数的是（ ）Ay=log3x By=3xCy=xDy=x1【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数和反比例函数的单调性，便可找出在区间（0，+）上是减函数的选项【解答】解：函数在区间（0，+）上都是增函数；函数 y=x1在（0，+）上为减函数故选 D6若 sin= ，且 为锐角，则 tan 的值等于（ ）ABCD【考点】同角三角函
10、数基本关系的运用【分析】由题意求出 cos 的值，然后求出正切值【解答】解：sin= ，且 为锐角，cos= ，tan= 故选：A7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A3B11C38D123【考点】程序框图【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果【解答】解；经过第一次循环得到 a=12+2=3经过第一次循环得到 a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出 11故选 B8设变量 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最小值为（ ）A0B0.5 C2D9【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可
11、行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y 过点 O（0，0）时，z 最大值即可【解答】解：作出可行域如图，由 z=x+2y 知，y= x+ z，所以动直线 y= x+ z 的纵截距 z 取得最小值时，目标函数取得最小值由得 O（0，0） 结合可行域可知当动直线经过点 O（0，0）时，目标函数取得最小值 z=0+20=0故选：A9计算 12sin222.5的结果等于（ ）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为 cos45，从而可得结果【解答】解：由二倍角公式可得 12sin222.5=cos（222.5）=cos45=，故选 B10已知椭圆=1 长轴在 x
12、 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4B5C7D8【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，可得10mm+2=4，即可求出 m 的值【解答】解：椭圆=1 的长轴在 x 轴上，焦距为 4，10mm+2=4，解得 m=4，满足题意故选：A11已知抛物线 y=ax2的准线方程为 y=1，则 a 的值为（ ）A4BC4D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的准线方程求解即可【解答】解：抛物线 y=ax2的准线方程为 y=1， =1，解得 a=4，故选：C12在等比数列an中，a5=16，a8=8，则 a11=（ ）A4B4 C2D2【考点】等比数列的性质【
13、分析】根据等比数列的性质得到 a8等于 a5的与 q3的积，把已知的 a5和 a8的值代入即可求出 q3的值，然后再利用等比数列的性质得到 a11为 a8与 q3的积，将 a8及求出的 q3的值代入即可求出值【解答】解：根据等比数列的性质得：a8=a5q3，由 a5=16，a8=8，得到 q3= ，则 a11=a8q3=8（ ）=4故选 A13已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay=2x By=xCy= x Dy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用离心率公式，再由双曲线的 a，b，c 的关系，可得 a，b 的关系，再由渐近线方程即可得到【解答】解：由双曲线
14、的离心率为，则 e= =，即 c=a，b=a，由双曲线的渐近线方程为 y=x，即有 y=x故选 D14等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1= ，S4=20，则 S6=（ ）A16B24C36D48【考点】等差数列的前 n 项和【分析】结合已知条件，利用等差数列的前 n 项和公式列出关于 d 的方程，解出 d，代入公式，即可求得 s6【解答】解：，S4=20，S4=2+6d=20，d=3，S6=3+15d=48故选 D15从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 2 个数字（不允许重复） ，则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】首先计算出所以基本事件总数为：C52=10，再计算出这两个数字之和为奇数的取法，进而计算出事件发生的概率【解答】解：由题意可得：从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 2 个数字共有不同的取法有：C52=10则这两个数字之和为奇数的取法有：（1，2） ， （1，4） （2，3） ， （2，5） ，（3，4） ，4，5） ；共有 6 中取法所以这两个数字之和为奇数的概率为：故选 B16已知过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，则
