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1、- 1 -函数概念与基本初等函数（一）函数（一）函数1了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。 4理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数（二）指数函数1了解指数函数模型的实际背景。2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的
2、运算。3理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数（三）对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3知道对数函数是一类重要的函数模型.4了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。（四）幂函数（四）幂函数1了解幂函数的概念。2结合函数 的图像，了解它们的变化情况。（五）函数与方程（五）函数与方程1了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定
3、方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用（六）函数模型及其应用1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。考纲导读考纲导读- 2 -2了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。3能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。定 义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映 射函 数 性 质奇偶性单调性周期性指 数 函 数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程 对数方程反 函 数互为反函数的 函数图像关系对 数 函 数对数对数的性质积、商、幂与 根
4、的对数对数恒等式 和不等式常用对数 自然对数对数函数的图像和性质根据考试大纲的要求，结合 2009 年高考的命题情况，我们可以预测 2010 年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题
5、、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.知识网络知识网络高考导航高考导航- 3 -第 1 课时 函数及其表示一、映射一、映射1映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做
6、到 的映射，记作 .2象与原象：如果f:AB 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数二、函数1定义：设 A、B 是 ，f:AB 是从 A 到 B 的一个映射，则映射f:AB 叫做 A 到 B 的 ，记作 .2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有 、 、 。例例 1.1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. 1,xyyx B. 211,1yxxyxAC. 33,yxyx D. 2|,()yxyx解：解：C变式训练变式训练 1 1：下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是 （ ）A.y
7、=xx2B.y=(x)2 C.y=lg10x D.y=x2log2解：解：C例例 2.2.给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.解：解：（1）令 t=x+1,t1，x=（t-1）2.则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x1，+).（2）设 f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. 22444baa， 11ba，又 f(0)=3c=3,f(
8、x)=x2-x+3.变式训练变式训练 2 2：（1）已知 f（12x）=lgx，求 f（x） ；典型例题典型例题基础过关基础过关- 4 -（2）已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求 f（x） ；（3）已知 f（x）满足 2f（x）+f（x1）=3x，求 f（x）.解：解：(1)令x2+1=t，则 x=12 t，f（t）=lg12 t，f（x）=lg12 x,x(1,+).（2）设 f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故 f（x）=2x+7.（3）2f
9、（x）+f（x1）=3x， 把中的 x 换成x1，得 2f（x1）+f（x）=x32-得 3f（x）=6x-x3，f（x）=2x-x1.例例 3.3. 等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a，BC=a，BAD=45，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线ABCD 于 N，记 AM=x，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域.解：解：作 BHAD，H 为垂足，CGAD，G 为垂足，依题意，则有 AH=2a，AG=23a.（1）当 M 位于点 H 的左侧时，NAB，由于 AM=x，BAD=45.MN=x.y=SAMN=21x2（0x2a
10、）.（2）当 M 位于 HG 之间时，由于 AM=x，MN=2a，BN=x-2a.y=S AMNB =221 ax+（x-2a） =21ax-).23 2(82 axaa（3）当 M 位于点 G 的右侧时，由于 AM=x，MN=MD=2a-x.y=S ABCD-SMDN=).223(45221)44(21 43)2(21)2(2212 2222 2axaaaxxxaxaaxaaaa综上：y= aaxaaxxaaxaaxaxx2 ,23 45221.23,28212, 0212 222- 5 -变式训练变式训练 3 3：已知函数 f(x)= . 0,1, 0, 1, 0,2xxxxx（1）画出函
11、数的图象；（2）求 f(1)，f(-1),f) 1(f的值.解：解：（1）分别作出 f(x)在 x0,x=0,x0 段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-, 111f) 1(f=f(1)=1.1 1了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性2 2函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法） 、解方程组法使用换元法时，要注意研究定义域的变化3 3在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示第 2 课时 函数的定义域和值域一、定义域：一、定义域
12、：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数 g(x)的 域是外函数f (x)的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：二、值域：1函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如y 221x，可采用 法； y)32(2312xxx，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用
13、法； yxx1，可采用 基础过关基础过关小结归纳小结归纳- 6 -法； yx21x，可采用 法； y xx cos2sin 可采用 法等.例例 1.1. 求下列函数的定义域：（1）y= xxx|) 1(0 ; (2)y=2325 31x x ; (3)y=11xx.解：解：（1）由题意得,0|01 xxx化简得,|1 xxx即.01 xx故函数的定义域为x|x0 且 x-1.（2）由题意可得,050322 xx解得. 553xx故函数的定义域为x|-5x5且 x3.（3）要使函数有意义，必须有,0101 xx即,11 xxx1,故函数的定义域为1，+）.变式训练变式训练 1 1：求下列函数的定义域：（1）y= 212)2lg(xxx+(x-1)0 ; (2)y=)34lg(2xx+(5x-4)0; (3)y=225x+lgcosx;解：解：（1）由 01, 012022xxxx 得 1, 432xxx 所以-3x2 且 x1.故所求函数的定义域为（-3，1）(1,2).（2）由 045, 134034xxx 得54,2143xxx函数的定义域为).,54()54,21(21,43 （3）由 0cos0252xx,得,)(222255Zkkxkx借助于数轴，解这个不等式组，
