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1、河南科技大学河南科技大学一、一、 填空题填空题 若，则 a = ，b = 5)(cossinlim 0bxaex xx 设, 则的间断点为 2(1)( )lim1nnxf xnx( )f xx 曲线 y=lnx 上与直线垂直的切线方程为 1 yx 已知，且 f (1) = 0, 则 f (x) = xxxeef)( 设函数由参数方程 确定, 则曲线向上凸的取值( )y x333131xttytt( )yy xx范围为 设，则 1lnarctan22xxx eeey 1xdxdy若时， 与是等价无穷小，则 a= .0x1)1 (41 2 axxxsin 设，则 21,121 21, )(2xxx
2、e xfx221) 1(dxxf 由定积分的定义知，和式极限 nknknn122lim 121dxx x 二、二、 单项选择题单项选择题 11把时的无穷小量，使排在后面的 0xdttdttdttxxx 03002sin,tan,cos2 是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是 【 】(A) . (B) . (C) . (D) . ,12设函数 f(x)连续，且则存在，使得 【 】 , 0)0( f0(A) f(x)在（0，内单调增加. （B）f(x)在内单调减少.)0 ,(（C）对任意的有 f(x)f(0) . (D) 对任意的有 f(x)f(0) . ), 0(x)0 ,(x13 . 设,
3、 则 【 】( )(1)f xxx（A）是的极值点, 但不是曲线的拐点.0x ( )f x(0, 0)( )yf x（B）不是的极值点, 但是曲线的拐点.0x ( )f x(0, 0)( )yf x（C）是的极值点, 且是曲线的拐点.0x ( )f x(0, 0)( )yf x（D）不是的极值点, 也不是曲线的拐点. 0x ( )f x(0, 0)( )yf x14 . 等于 【 】22212lim ln(1) (1)(1)n nn nnn（A）. （B）. （C）. （D）221ln xdx212ln xdx212ln(1)x dx221ln (1)x dx15 . 函数在下列哪个区间内有界
4、. 【 】2)2)(1()2sin(|)(xxxxxxf(A) (1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). 16 . 设 f (x)在( , +)内有定义，且， ，则【 】axf x )(lim 0,00, )1()( xxxfxg(A) x = 0 必是 g(x)的第一类间断点. (B) x = 0 必是 g(x)的第二类间断点. (C) x = 0 必是 g(x)的连续点. (D) g(x)在点 x = 0 处的连续性与 a 的取值有关.17 . 设在a , b上连续，且，则下列结论中错误的是【 】)(xf 0)(, 0)(bfaf(A) 至少
5、存在一点，使得 f (a).),(0bax )(0xf(B) 至少存在一点，使得 f (b).),(0bax )(0xf(C) 至少存在一点，使得.),(0bax 0)(0 xf(D) 至少存在一点，使得= 0.),(0bax )(0xf18 . 设，则【 】 0,10,00,1 )( xxx xfxdttfxF0)()(A) F(x)在 x = 0 点不连续.(B) F(x)在( , +)内连续，但在 x = 0 点不可导.(C) F(x)在( , +)内可导，且满足.)()(xfxF(D) F(x)在( , +)内可导，但不一定满足.)()(xfxF三、解答题三、解答题19求极限.3012
6、coslim13xxx x20设函数在（）上有定义, 在区间上, , 若对任意的都满足, ( )f x, 0, 22( )(4)f xx xx( )(2)f xk f x其中为常数.()写出在上的表达式;()问为何值时, 在处可导.k( )f x 2, 0k( )f x0x 21设 f（x） ，g（x）均在a, b上连续，证明柯西不等式bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(22222设, 证明.2ebae)(4lnln222abeab23 曲线与直线及围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕 轴旋转一周得一旋转体, 其体积为2xxeey0,(0)xxt t0y x, 侧面积为, 在处的
7、底面积为.()求的值;() .( )V t( )S txt( )F t( ) ( )S t V t( )lim( )tS t F t24设 f (x) , g(x)在a , b上连续，且满足，x a , b)，.xaxadttgdttf)()(babadttgdttf)()(证明：.babadxxxgdxxxf)()(25 某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有 一质量为 9000kg 的飞机，着陆时的水平速度为 700km/h. 经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为 问从着陆点算起，飞机
8、滑行的最长距离是多少？注注 kg 表示千克，km/h 表示千米/小时.).100 . 66k河南科技大学河南科技大学一、单项选择题1、若，则 2 lim()01xxaxbx（A） （B） （C） （D）1,1ab1,1ab 1,1ab 1,1ab 2、设 ，其中在处可导且，则是的 ( ),0( ) (0),0f xxF xx fx ( )f x0x (0)0f(0)0f0x ( )F x（A） 连续点 （B） 第一类间断点 （C） 第二类间断点 （D）以上都不是3、设常数，函数在内零点的个数为 （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 30k ( )lnxf xxke(0,)4、若在上有，且
9、，则，0,1(0)(0)0,(1)(1)0fgfga( )0fx ( )0gx 110( )If x dx，的大小关系为 120( )Ig x dx130Iax dx（A） （B） （C） （D） 123III231III321III213III5、由平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 0, 0( )axbyf xy（A） （B） （C） （D） 2( )baVxf x dx2( )baVf x dx2( )baVfx dx( )baVf x dx6、关于平面的对称点是 （A） （B） （C） （D）(1,3, 4)P320xyz(5, 1,0)(5,1,0)( 5, 1,0) ( 5,1,
10、0)7、设为，是位于第一象限的部分，连续，则 D222xyR1DD( )f x22()Df xyd（A） （B） （C） （D）128()Df xd022()RRRRdxf xydy 1224()Df xyd8、为常数，则级数 （A） 绝对收敛（B）发散 C） 条件收敛（D） 收敛性与的取值有关a2 1sin()1nna nna二、填空题1、 。340tan 2lim(1)1xxxx xe 2、具有个不相等实根的次多项式，其一阶导数的不相等实根至少有 个。nn3、对数螺线在点处的切线的直角坐标方程为 。e2( , )(,)2e 4、设是的二次多项式，且，则 。( )f xx(1)( )2 (
11、)0x fxf x(0)1f( )f x 5、设，则 。2sinyxdy 3()d x6、 。743222284231 1xxxxxdxx7、若级数收敛，则常数 。1( 1)nna na 8、三重积分 。222222222 1ln(1) 1xyzzxyzdxdydzxyz8*、已知曲线与轴相切，则可以通过表示为 。323yxa xbx2ba2b 9、设为上半椭球面，已知的面积为 S，则曲面积分 22 21, (0)94xyzz222(4936)xyzdS。9*、级数的收敛区间为 。2113nn nx10、三元函数在点处沿该点的向径方向的方向导数为 。2zuzexy(1,1,1)10*、设，且可
12、微，则 。1( )1xfxx( )f x( )fx 11、设 ，则曲线的长度为 。 0sinxyt dt(0)x( )yy x11*、若，则 。( )xf x dxxeC( )f x 12、设都是单位向量，且满足，则 。, ,a b c 0abca bb cc a 12*、函数的拐点为 。3yx三、按要求做下列各题。1、求极限。2、已知函数对一切满足3 2lim(221) xxxxx ( )yf xx且在点处取得极值，问是极大值还是极小值，并证明你的结论。2( )3 ( )1xxfxx fxe 00x 0()f x四、计算下面积分。1、 2、1 lnxxxdxxx dxxx342sin五、为上的连续函数， ,求( , )f x y22:,0D xyy x228( , )1( , )Df x yxyf u v dudv( , )f x y六、周长为的等腰三角形绕其底边旋转，问此等腰三角形的腰和底边之长各为多少时，才可使旋转体的体积为最大？ 2l七、连续可导，。证明：在内存在，使得( )f x , a b( , )a b( )( )0f af b( )()02abf af( , )a b。( )( )ff八、设函数由方程组
