一个城市汽车保有量与环保

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1、珠海市实验中学高二级数学建模珠海市实验中学高二级数学建模指导老师指导老师 邹邹 秀秀 清清一个城市汽车保有量与环保一个城市汽车保有量与环保摘摘 要要 通通过对过对珠海市近珠海市近 10 年汽年汽车车保有量和保有量和绿绿化面化面积进积进行了行了详细详细的的调查调查和分析，运和分析，运用用统计统计学中学中变变量相关关系量相关关系对对珠海市的汽珠海市的汽车车保有量的增保有量的增长长和和绿绿化面化面积积的增的增长长进进行了研究，并运用行了研究，并运用 Excel 软软件件进进行了散点行了散点图图的的绘绘制，以及回制，以及回归归直直线线的求解，的求解，为为珠海未来的珠海未来的绿绿化以及汽化以及汽车拥车拥

2、有量提出了指有量提出了指导导性建性建议议。 。关键词关键词 统计统计， ，线线性回性回归归方程，相关系数，散点方程，相关系数，散点图图， ，绿绿化面化面积积，汽，汽车车保有量，保有量，欧欧标准标准一一. 问题的提出问题的提出1）背景）背景：人活着每时每刻都要呼吸空气，而且空气是唯一一个无需付费的人体必需品。人活着每时每刻都要呼吸空气，而且空气是唯一一个无需付费的人体必需品。然而大家都吸入了有问题的空气，那付出的代价就是自己的健康和生命。近几年，然而大家都吸入了有问题的空气，那付出的代价就是自己的健康和生命。近几年，在国际高油价和国内低油价环境的双重影响下，中国的汽车市场和汽车产业得到了在国际高

3、油价和国内低油价环境的双重影响下，中国的汽车市场和汽车产业得到了空前的发展。空前的发展。在在 21 世纪的今天，世纪的今天， 随着经济的高速发展，汽车随着经济的高速发展，汽车已经成为了已经成为了人类不可缺少的交人类不可缺少的交通工具通工具。随着城市化进程的不断发展，人们生活水平的不断提高，人们购买汽车的随着城市化进程的不断发展，人们生活水平的不断提高，人们购买汽车的力度也不断加大。于是越来越多的汽车走进了普通人的家庭。但随之带来的许多问力度也不断加大。于是越来越多的汽车走进了普通人的家庭。但随之带来的许多问题也引起了社会的广泛的关注，比如汽车排放的尾气污染也越来越严重，据专家分题也引起了社会的

4、广泛的关注，比如汽车排放的尾气污染也越来越严重，据专家分析汽车排放的尾气污染已日益成为空气污染的主要矛盾。因此我们要加强一个城市析汽车排放的尾气污染已日益成为空气污染的主要矛盾。因此我们要加强一个城市的环保。而加强环保的一个非常重要的方面就是增加一个城市的绿化面积。于是我的环保。而加强环保的一个非常重要的方面就是增加一个城市的绿化面积。于是我们提出了这样一个课题。们提出了这样一个课题。2）意义：意义：通过对一个城市现有汽车保有量和现有绿化面积的调查与分析，从而得出这个通过对一个城市现有汽车保有量和现有绿化面积的调查与分析，从而得出这个城市汽车尾气排放情况和绿化面积情况。我们发现汽车保有量的增加

5、要快于绿化面城市汽车尾气排放情况和绿化面积情况。我们发现汽车保有量的增加要快于绿化面积的增加。如果不加强环境保护意识和对汽车数量的调控，环境一定将会恶化。从积的增加。如果不加强环境保护意识和对汽车数量的调控，环境一定将会恶化。从而要求一个城市应该建设一定的绿地面积，以缓解和改善排气污染对环境的影响，而要求一个城市应该建设一定的绿地面积，以缓解和改善排气污染对环境的影响，同时应该有意识地减少对汽车尾气排放量污染。这是其现实意义的所在。同时应该有意识地减少对汽车尾气排放量污染。这是其现实意义的所在。本文本文也能也能帮助大家认清汽车尾气污染的危害性，增强人们的环保意识，唤起人们加快治理汽帮助大家认清

6、汽车尾气污染的危害性，增强人们的环保意识，唤起人们加快治理汽车尾气污染的步伐。车尾气污染的步伐。二二. 数据说明数据说明20022002 年国家发改委的报告称：每辆轿车每天平均排放公斤有害物质。年国家发改委的报告称：每辆轿车每天平均排放公斤有害物质。以年北京为例，机动车保有量达到万辆（不含军车）以年北京为例，机动车保有量达到万辆（不含军车） ，每年机动车，每年机动车向大气排放的有害物质就高达万吨，北京大约有的（一氧化碳）和向大气排放的有害物质就高达万吨，北京大约有的（一氧化碳）和的的x x（氮氧化合物）来自机动车排放，由于机动车是低空排放，和（氮氧化合物）来自机动车排放，由于机动车是低空排放，

7、和x x对环境质量的影响分别达到和。请大家注意：发改委的报告中提到的汽车对环境质量的影响分别达到和。请大家注意：发改委的报告中提到的汽车排放有害物质是一氧化碳和氮氧化合物，排放有害物质是一氧化碳和氮氧化合物，在这里我们以珠海为例。我们通过去珠海园林局和交通局了解了近在这里我们以珠海为例。我们通过去珠海园林局和交通局了解了近 10 年以来珠海年以来珠海市的汽车保有量以及城市园林面积和绿化面积数据（具体数据见下表）市的汽车保有量以及城市园林面积和绿化面积数据（具体数据见下表） ，并进行了统计，并进行了统计和分析，数据真实有效，推理具有有效性。和分析，数据真实有效，推理具有有效性。通过网上调查，汽车

8、的废气排放量，按照欧通过网上调查，汽车的废气排放量，按照欧标准计算，平均每天每辆汽车排放量标准计算，平均每天每辆汽车排放量大概为大概为 0.6KG，则平均每年每辆汽车排放量大概为，则平均每年每辆汽车排放量大概为 219KG。另外据资料显示，另外据资料显示，1 公顷绿化面积每天大约可以净化公顷绿化面积每天大约可以净化 100KG 的废气，则的废气，则 1 公顷绿公顷绿化面积每年大约可以净化化面积每年大约可以净化 36500KG 的废气的废气据资料显示，一个城市汽车排气污染占空气污染的比例越来越大，如广州占据资料显示，一个城市汽车排气污染占空气污染的比例越来越大，如广州占 22%左左右，深圳占右，

9、深圳占 70%左右。有的甚至更高。左右。有的甚至更高。三三. 数学建模数学建模1 1 模型假设：模型假设：（1）该城市的政治经济稳定发展，人们生活水平稳步提高，保证汽车保）该城市的政治经济稳定发展，人们生活水平稳步提高，保证汽车保 有量和绿地面积稳步增长，该城市道路交通能建设满足汽车保有量的稳步增有量和绿地面积稳步增长，该城市道路交通能建设满足汽车保有量的稳步增 长。长。 （2）假设汽车尾气排量占城市废气污染的百分之）假设汽车尾气排量占城市废气污染的百分之 X。 （3）不考虑自然灾害所造成的影响。）不考虑自然灾害所造成的影响。 （4）假设废气的排放也相应增长）假设废气的排放也相应增长 （5）假

10、设该城市的绿化面积增长和汽车保有量增长是连续的）假设该城市的绿化面积增长和汽车保有量增长是连续的2. 建立模型建立模型（1） 我们所调查的近我们所调查的近 10 年的珠海绿地面积的数据如下：年的珠海绿地面积的数据如下： 年年 份份1998199920002001200220032004200520062007绿地面积绿地面积 （公顷）（公顷）2698.32759.629773379.73601.93700.83869.64391.747415105绘出散点图：绘出散点图：y = 267.71x - 532367 R2 = 0.9721010002000300040005000600019961

11、99820002002200420062008系列1从散点图看，这些点近似地分布在一条直线的附近，因此，可以利用以下公式从散点图看，这些点近似地分布在一条直线的附近，因此，可以利用以下公式（*）求出回归方程）求出回归方程的系数。的系数。 ybxa设绿地面积为设绿地面积为,时间为时间为1Yt由公式由公式 （*）1221nii i ni ix ynx y b xnx Aaybx可得绿化面积与时间的线性回归方程是可得绿化面积与时间的线性回归方程是 - （A）1267.71532367Yt（2） 我们调查的珠海汽车保有量如下：我们调查的珠海汽车保有量如下： 年年 份份19981999200020012

12、002200320042005200 62007汽车保有量汽车保有量 （万辆）（万辆）5.026.216.8127.79.11011.612.71418.795绘出散点图：绘出散点图：y = 1.3364x - 2665.9 R2 = 0.9315024681012141618201996199820002002200420062008系列1 线性 (系列1)从散点图看，这些点也近似地分布在一条直线的附近，因此，可以利用从散点图看，这些点也近似地分布在一条直线的附近，因此，可以利用公式（公式（*）求出回归方程的系数。设汽车保有量为）求出回归方程的系数。设汽车保有量为,时间为时间为 。由公式（。

13、由公式（*）得回归方程）得回归方程2Yt为为（万辆）（万辆）21.33642665.9Yt3. 模型的求解模型的求解我们如果按照欧我们如果按照欧标准，平均每年每辆汽车排放尾气量为标准，平均每年每辆汽车排放尾气量为 219KG，则每一万辆汽车，则每一万辆汽车 排放尾气量为排放尾气量为 2190000KG，1 公顷绿化面积每年大约可以净化公顷绿化面积每年大约可以净化 36500KG 的废气来计算。的废气来计算。则珠海每年的汽车排放尾气总量则珠海每年的汽车排放尾气总量322190000YY在假设珠海汽车尾气排量占珠海市空气污染在假设珠海汽车尾气排量占珠海市空气污染 10%的前提下，可以推算出净化该的

14、前提下，可以推算出净化该城市废气所需的绿化面积城市废气所需的绿化面积-（B）3 436500600801.84159954010%YYYt将（将（A） （B）两个回归方程联立起来）两个回归方程联立起来解方程组解方程组 得得年年13 4267.71532367 36500801.84159954010%YtYYt1998t 即在即在 1998 年左右该城市的绿化面积能基本上净化该城市污染的空气年左右该城市的绿化面积能基本上净化该城市污染的空气四四. .模型分析（结论）模型分析（结论）（1 1）珠海绿地面积与时间相关性分析，计算相关系数珠海绿地面积与时间相关性分析，计算相关系数=0.9859101

15、1010 2211()()()()ii iii iixxyy rxxyy （2）珠海汽车保有量与时间相关性分析，计算相关系数）珠海汽车保有量与时间相关性分析，计算相关系数=0.9651011010 2211()()()()ii iii iixxyy rxxyy 统计学认为，对于两个变量统计学认为，对于两个变量，如果，如果，那么负相关非常强；如果，那么负相关非常强；如果, x y 1, 0.75r ，那么正相关性非常强。有以上计算结果可以看出，珠海绿地面积与时间相，那么正相关性非常强。有以上计算结果可以看出，珠海绿地面积与时间相0.75,1r关性非常强关性非常强 ，珠海汽车保有量与时间相关性非常强，珠海汽车保有量与时间相关性非常强 。另外。另外的值接近的值接近 1，表示回归的，表示回归的2R 效果好，模型的拟合效果好。效果好，模型的拟合效果好。（3） 结论：结论：按目前的增长趋势，在假设珠海汽车尾气排量占城市废气污染的百分按目前的增长趋势，在假设珠海汽车尾气排量占城市废气污染的百分之十的前提下，珠海大约在之十的前提下，珠海大约在 1998 年城市绿化相对于废气排放达到饱和。当然我们可以年城市绿化相对于废气排放达到饱和。当然我们可以改变这个百分比，例如假设珠海汽车尾气排量占城市废气污染的百分之五十的