《2018 届高考数学限时训练(函数的奇偶性与周期性)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018 届高考数学限时训练(函数的奇偶性与周期性)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 课时对点练(时间：40 分钟 满分：70 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1已知函数 f(x)(m1)x2(m2)xm27m12 为偶函数，则 m 的值是 _解析：解法一：f(x)为偶函数，则 m20，m2，应填 2.解法二：f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)对 xR 恒成立，故有 2(m2)x0 对xR 恒成立，故 m20，m2，应填 2.答案：22已知函数 f(x)1是奇函数，则 m 的值为_mex1解析：f(x)f(x)，即 f(x)f(x)0，110，2mex1mex10，2(1ex)0，2m0，m2.mexex1mex1mex1答案：23设 f(x)是定义在
2、 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x3，则 f(2)_.解析：解法一：设 x0，f(x)2x3f(x)，故 f(x)32x，所以f(2)3221.解法二：f(2)2231，f(x)为奇函数，f(2)f(2)1.答案：14(2010安徽改编)若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)1，f(2)2，则 f(3) f(4)_.解析：f(x5)f(x)且 f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故 f(3)f(4)(2)(1)1.答案：15(2010山东改编)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)2x2xb(
3、b 为常 数)，则 f(1)_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，则 b1，f(x)2x2x1， f(1)f(1)(2121)3.答案：36(2010泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在 R 上的奇函数，且 F(x)3f(x)5g(x)2，若 F(a)b，则 F(a)_.解析：令 G(x)F(x)23f(x)5g(x)，故 G(x)是奇函数，又Error!Error!解得 F(a)b4.答案：b47(2010全国大联考三江苏卷)定义在2,2上的偶函数 f(x)，它在0,2上的图象是一 条如图所示的线段，则不等式 f(x)f(x)x 的解集为_解析：f(x)f(x)x 即
4、f(x) ，如图，由数形结合法可知不等式的解集为2,1)x2答案：2,1)8(2010江苏)设函数 f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数 a 的值为_解析：由 f(1)f(1)得(e1ae)eae1，a1.答案：1二、解答题(共 30 分)9(本小题满分 14 分)已知分段函数 f(x)Error!Error!判断它的奇偶性解：当 x1 时，x1，f(x)(x)2(x2)f(x)所以在 R 上都有 f(x)f(x)成立 .故 f(x)为奇函数10(本小题满分 16 分)f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，求 f(log
5、6)的值12解：x(0,1)时，f(x)2x1.x(1,0)时，f(x)f(x)2x1，4f(1)f(2)，其大小关系为 f(0)f(1)f(2)答案：f(0)f(1)f(2)4已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令 af，bf，cf，则 a、b、c 之间的大小关系是_(sin27)(cos57)(tan57)解析：sinsinsin .又 0，5757ab二、解答题(共 30 分)5(本小题满分 14 分)(2010江苏泰州)对于函数 yf(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数 f(x)对定义域内的任意实数 x，都满足 f(xT)f(x)M，则称函数yf
6、(x)是准周期函数，常数 T 称为函数 yf(x)的一个准周期如：函数 f(x) 2xsin x 是以 T2 为一个准周期且 M4 的准周期函数(1)试判断 2 是否是函数 f(x)sin x 的准周期，说明理由(2)证明函数 f(x)x(1)x(xZ)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的 M 的值；解：(1)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin(x2)sin xsin xsin x0，2 不是函数 f(x)sin x 的准周期(2)f(x)x(1)x(xZ)，f(x2)f(x)(x2)(1)x2x(1)xx2(1)xx(1)x2(非零常数)，函数 f(x)x(1)x(xZ)是准
7、周期函数，T2 是它的一个准周期，相应的 M2.6(本小题满分 16 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x2)f(x)，当 x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当 x2,4时，求 f(x)的解析式；(3)计算 f(0)f(1)f(2)f(2 010)(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为 4 的周期函数(2)解： 当 x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x2)2xx2，又 f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当 x2,4时，x42,0，f(x4)(x
8、4)22(x4)又 f(x)是周期为 4 的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8，从而求得 x2,4时，f(x)x26x8.(3)解：f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1，又 f(x)是周期为 4 的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 004)f(2 005)f(2 006)f(2 007)0，又f(2 008)f(0)0，f(2 009)f(1)1，f(2 010)f(2)0，f(0)f(1)f(2) f(2 010)1.内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8K
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