等差数列(自制)

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1、I等差数列等差数列一、教材分析一、教材分析1、教材的地位和作用：、教材的地位和作用：等差数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，同时也是培养学 生数学能力的良好题材，且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函 数思想密不可分；另一方面等差数列是在学习了数列的有关概念和数列的两种表示方法 通项公式和递推公式的基础上，对数列学习的进一步深入和扩展；同时等差数列也 为今后学习等比数列提供了学习的依据。 2、教学目标、教学目标根据新课标的要求和学生的认知水平，我确定了本节课以下的教学目标 知识目标：1、理解并掌握等差数列的概念及性质，并能判断一个数列是否为等差数 列；2、了解

2、等差数列的通项公式的推导过程，会求等差数列的公差及通项公式，并能在 解题中灵活应用；3、初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 能力目标:1、培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；2、领会函数与数列的关系， 把研究函数的方法迁移到研究数列中来，培养学生对知识和方法的迁移能力；3、通过阶 梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；并 使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点、教学重点和难点 根据以上的分析我确定本节课的教学重点为： 等差数列的概念及性质； 探索并掌握等差数列的通项公式及简单

3、应用； 体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点是通项公式推导过程中体现出的数学思想方法；同时学生对“数学建模”的思想 比较陌生，因此用“数学建模”思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析二、学情分析对于的高二学生，知识经验已较为丰富，并且具备了较强的抽象思维能力和演绎推 理能力，数学思维也逐步向理性层次跃进，所以在授课时要注重引导、启发、和探讨等 方法，以符合这类学生的心理发展特点，从而促进其思维能力的进一步发展。 三、教法设计教法设计根据以上分析，在教学方法上我采用引导发现法和探索讨论法。 引导发现法主要采用启发、引导的方法，创造各种问题情景，使学生带着问题去主 动思考、交流合作

4、，进而达到对知识的发现和接受，使书本知识成为自己的知识。它能 充分调动学生的主动性和积极性，也符合教学论中学生主体地位与教师主导地位相统一 的原则。 探索讨论法主要是让学生独立思考、互相讨论、交流合作，使学生在探索讨论的过 程中，寻找解决问题的方法。它有利于学生对知识的主动构建，有利于突出重点、突破II难点，有利于发挥学生的探索意识和创新意识。四、学法指导四、学法指导在学法上采用联想归纳与合作交流的学习方法。主要是引导学生借鉴已有的知识和 经验，通过主动观察思考分析交流合作师生互动启发引导获得新 知练习巩固扩展提高等环节，培养学生的数学情感，提高学习兴趣，增强协作 意识，达到知识共享，智慧共享

5、。五、教学过程五、教学过程（在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形 成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。结合本 教材特点，我设计如下教学过程。 ） （一）创设情境引入课题（二）新课探究形成概念（三）探索例解巩固新知 （四）练习反馈强化目标（五）归纳小结提炼精华（六）布置作业巩固提高共六 个教学环节。（一）创设情境（一）创设情境引入课题引入课题1.复习回顾：对于上节课的内容向学生进行单独提问，老师加以点评。 什么叫数列？什么是数列的通项公式？数列与函数的关系是什么？ 主要为本节课学习等差数列的概念及公式作铺

6、垫，为用函数思想研究数列问题作准 备。 2.创设情境引入课题： 问题情景一问题情景一（多媒体课件） （1）姚明刚进 NBA 一周里每天训练发球的个数依次是： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000； （2）某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 8 层，从上到下列出每层钢管的数量 为：4，5,6,7,8,9,10,11； （3）某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30、28； 上面的数列（1） 、 （2） 、 （3）有什么共同特点? 对于数列（1） ，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列（2） ，从第 2

7、项起，每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列（3） ，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 ； 引导学生观察，让学生自己归纳这些数列的共同特点：从第二项起，每一项与前一 项的差等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（板书课题） 。 教学设想：主要是利用三个现实生活中的等差数列，创设问题情境，引起学生学习 兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。使学生 认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解 决数学问题，使数学生活化，生活数学化。（二）新课探究（二）新课探究形成概念形成概念1、由引入自然的给出等差数列的概念（让

8、学生以自己语言进行描述，老师加以完善） 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就 叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。强调：“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”） ； III每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列 的基本特征； 公差可以是正数、负数，也可以是 0。在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：1(1)nnaad n同时为了配合概念的理解，我找了几组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差 数列的找出公差。（多媒体课件）1，2，4，6，

9、8，10，12，； 2，4，7，11，16，； -1，0，1，2，3，4，5，6，； d=13，3，3，3，3，3，3，； d=03，0，3，6，9， d=-3其中第一、二个数列强调“同一个常数” ；第三、四、五个数列强调公差可以是正数、 负数，也可以是 0。 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 问题情景二问题情景二（多媒体课件） (1)问题情景一中的三个等差数列存在通项公式吗？如果存在，分别是什么？ 这个问题由学生独立完成，老师提问并加以评价、分析。(2)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列的通项公式如何表na1ad示？ 本问题主要是归纳等差数列通项公式，我采用分组讨论的教学方法

10、，由学生分组讨论分析探究，归纳出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培na养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列的首项是,公差是,则据其定义可得：na1ad即：；21aad21aad即：；32aad3211)2aadaddad（即：；43aad4311(2 )3aadaddad猜想:；1(1)naand进而归纳出等差数列的通项公式：。1(1)naandIV但此时指出：但此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法迭加法.在迭加法证明过程中，采用启发式教学方法，利用等差数列概念启发

11、学生写出个等式，对照已归纳出的通项公式启发学生将个等式相加，证出通项公式。1n1n，21aad，32aad，43aad（在这里归纳并强调这是个等式）1nnaad1n将这个等式左右两边分别相加,就可以得到即1n1(1)naand，强调对一切，上面的公式都成立，因此它就是等差数1(1)naandnN列的通项公式。 na在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的 教学要求。接着举例说明：若一个等差数列的首项是 1，公差是 2，得出这个数列的通项na公式是：，即，以此来巩固等差数列通项公式的运1(1) 2nan 21nan用。（三）探索例解（三）探索例解巩固新知巩固新

12、知例例 1 1 （1）求等差数列 8，5，2，的第 20 项； （2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？让学生独立完成，老师提问、评析。第 1 个小题主要是加强对等差数列的通项公式理解和应用，并使学生从中体会等差数列的通项公式是 4 个量之间的关系，以便使学生把方程思想和通项1naadn、公式相结合，解决等差数列问题。第 2 个小题实际上是求正整数解的问题，其关键是求出数列的通项公式。 na例例 2 某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4 千米）计费 10 元。如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 出的目的地

13、，且一路畅通，V等候的时间为 0，需要支付多少车费？ 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意出租车行程大于或 等于 4km 时，每增加 1km，乘客需要多支付 1.2 元。引导学生将该实际问题转化为数学 模型等差数列。学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。设置此题的目的：1、加强同学们对应用题的综合分析能力；2、通过实际问题引出 等差数列问题，激发了学生的兴趣；3、再者通过数学实例从实际问题中抽象概括出等差 数列的数学模型，最后用等差数列解决实际问题的“数学建模”的思想方法。例例 3 已知数列的通项公式为，其中为常数，且，nanapnqpq、0p 那么这个数列一定是等差数列吗

14、?如果是，它的首项和公差分别是什么？引导学生利用等差数列的定义来判断，也就是看是不是一个常数。让学1nnaa生分组讨论，然后找代表说出结论，其它组的同学加以评价，老师加以完善说明。 设置此题的目的：1、让学生分析、归纳出判断一个数列是不是等差数列的另一种方 法：如果通项公式是关于正整数的一次函数，那么这个数列必定是等差数列，从而把n 等差数列通项公式与一次函数联系起来。2、揭示出等差数列通项公式的结构特征：对于通项公式是形如的数列，一定是等差数列，一次项系数就是这个等差napnqp数列的公差，首项是。由此，可以深化学生对等差数列的理解，同时，还可以从pq多个角度去看待等差数列的通项公式，有利于

15、以后更好的把握等差数列的性质。 探究深化（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的 数列的图象。这个图象有35nan什么特点？（2）在同一个直角坐标系中，画出函数的图象。你发现了什么？据此35yx说一说等差数列的图象与一次函数的图像之间有什么关系.napnqypxq让学生借助信息技术或用描点作图画出上述两组图象，通过观察图象、交流讨论、 归纳出二者之间的关系。第一个问题是让学生从图象入手，探索等差数列的图象特征：是均匀35nan分布的一群孤立的点。第二个问题是通过一次函数的图象，发现等差数列其实35yx35nan就是一次函数当在正整数范围内取值时相应点的集合。进而归纳出等差35yxx数列就是一次函数定义在正整数范围内时相应点的集合。napnqypxq（四）练习反馈（四）练习反馈强化目标强化目标课本 45 页练习 1、2、3、4 题 双边活动：双边活动：1、2 题让学生在规定的时间内独自完成，然后分别找两名学生回答，老VI师加以点评。3、4 题分别找两名学生到黑板上板演，然后让学生点评，老师再加以完善。设计意图：设计意图：1、2 题是基础题，通过练习反馈学生对这节课的掌握情况，进一步解决 存在的问题；3、4 题是提高题，要求学生具有分析解决综合问题的能力。这样设计体现 了分层教学的思想和因材施教的目的。（五）归纳小结（五）归纳小结提炼精华提炼精华1.等差数列的概念及数学