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1、宓莎 1高枫 2赵岩 1（1.中北大学电子测试技术国防重点实验室2.中北大学信息与通信工程学院 ）摘 要 本文基于 MATLAB SIMULIN K 研究气缸排气运动过程的建模与仿真， 并对仿真曲线进行分析。由于系统采用真实参数， 仿真结果具有一定说服力。 关键词 MATLAB 气缸运动 建模 SIMULIN K 仿真0.引言 目前， 气缸排气节能的研究已经引起了不少学者的重视， 对于气压 传动系统来说， 减少耗气量就是节能。当前， 气缸排气节能主要从这几 方面考虑： 在系统中设计一些节能型气动回路， 以实现节能； 开发节能 气动元件和新的气压传动系统； 正确安装、加强维护保养、消除泄露等 等
2、。具体主要有以下几种节能方式： 将气缸排气腔的能量转换成其他形 式的能量 （如电能 ） 进行再利用； 设计节能回路减少排气腔耗气量； 利用 气罐回收气缸排气腔的部分能量进行再利用等。在此背景下， 研究气缸 的运动过程具有重要意义。 1.气缸在运动过程中的数学模型 气动系统的建模应从其工作介质气体的可压缩性这一基本特征出 发， 根据气体动力学和热力学的基本理论进行特性分析。由于气体的可 压缩性， 气体的压力变化直接影响气体的密度， 而且气体在能量传输和 节流过程中将要引起气体流动状态的变化。因此， 在建立数学时要做必 要简化， 但又必须保证模型的解满足要求。 在推导数学模型时， 将管路容积折算到
3、气缸两腔室， 使其成为气缸 容腔闭死容积的一部分， 并将阀类元件进行等效合成。 1.1 能量方程 气缸腔室的充、放气过程为一变质量系统的热力过程， 根据恒 定气源压力向有限容积绝热充气的能量方程 KRTsdMs=Vdp+kpdV 和Qm1=dMs/dt， 可得进气腔 （无杆腔 ） 压力方程：1.3 质量流量方程 实际气动元件的流量可用下式计算：Qm= Aepu ()(6) 姨RTubp2A2+F)(0xL) x = 1 p2A2+P0(A2- A1)+F- p2A2(5)M (x=Lp1A1+P0(A2- A1)+Fp2A2) x =0(x=0p1A1+P0(A2- A1)p2A2+F)(x=
4、Lp1A1+P0(A2- A1)+Fp2A2) 式中：M 为气缸活塞及其驱动部件的质量 kg； P0 为标准状态下的大 气压力， Pa； F 为力负载， 即除压缩空气外， 作用在活塞上的全部力的合 力 N。图 2 气缸充气腔、排气腔压力变化曲线（下转第 132 页 ）科技信息高校理科研究（3 ）Z(k)=HX(k)+V(k) X(k)为 k 时刻的系统状态， U(k)为 k 时刻对系统的控制量。A 和 B 为系统参数。在多模型系统中， 它们为矩阵。k 时刻的量测值为 Z(k)， 测 量系统的参数 H， 对于多测量系统， H 是矩阵。过程和测量的噪声为 W(k) 和 V(k)， 假定是高斯白噪声
5、， 协方差分别为 Q，R。 若给定量测数据Z(j),j=1,2,k， 求状态 X(k)的递推线性最小方差 滤波估计 X(k k)。用下述方程求解： 状态一步预测： （4 ）X(k k- 1)=AX(k- 1 k- 1)+BU(k) X(k k- 1)为上一状态预测的结果， X(k- 1 k- 1)为上一状态最优的结 果， 现在状态的控制量为 U(k)， 如果没有控制量， 它可以等于 0 。 一步误差的方差阵预测： P(k k- 1)=AP(k- 1 k- 1)AT+Q（5 ） P(k k- 1)为 X(k k- 1)对应的协方差，P(k- 1 k- 1)为 X(k- 1 k- 1)对应的 协方
6、差， AT 为 A 的转置矩阵， Q 为系统过程的协方差。 状态估计：图 5 原始压电陀螺数据（6 ）X(k k)=X(k k- 1)+Kg(k)(Z(k)- HX(k k- 1) 滤波增益的矩阵：（7 ）Kg(k)=估计误差方差阵： （8 ）P(k k)=(I- Kg(k)H)P(k k- 1) I 为 1 的矩阵， 当单测量单模型，I=1。 式 （48)为随机线性离散系统卡尔曼滤波基本方程。4 与 5 是系统 的预测， 6 与 7 是系统的更新， 8 式则让系统自回归的运算下去。初值 X(0 0)和 P(0 0)假如给定， 利用 k 时刻的观测值 Z(k)， 就可以递推计算得 k 时刻的状
7、态估计 X(k),(k=1,2,)。 2.2 时间序列建模 采取卡尔曼滤波对陀螺静态误差进行补偿之前，首先误差模型必 须建立， 本文采取时间序列的方法来建模。时间序列建模包括： 数据的 采集、统计、分析与预处理 （平稳性和相关性分析 ）、模型的类型选择、模 型参数估计及模型可用性检验等。 根据实际微陀螺漂移模型大部分是低阶次的， 一般为 2 或者 3 阶。 对于大多数随机系统， ARMA 模型的滑动平均阶数小于或者相等于自 回归系数， 故实际的模型有 AR(1)、AR(2)、AR(3)、ARMA(2,1)、ARMA(1,1) 五种。综合考虑， 本文采用 ARMA(2,1)模型作为滤波模型。表达
8、如下：图 6 卡尔曼滤波之后的信号 4.结束语 本文对压电陀螺的测量系统进行了设计，并对采集到的原始数据 的图形和滤波后的数据图形进行了直观的对比， 有效地滤除了噪声， 提 高了陀螺的精度， 达到了一定良好的效果， 具有积极的意义。参考文献 1 梅硕基.惯性仪器测试与数据分析 M.西安： 西北工业大学出 版社， 1991： 90- 92. 2 刘辉， 赵忠， 程耀强.光纤陀螺组合的信号频谱分析与滤波技术 研究 J.压电与声光，2008，30(3)：268- 271. 3 陈宝毅.MEMS 惯性器件的数据采集与误差分析技术研究 D . 哈尔滨:哈尔滨工程大学,2009. 4 李星海,刘勇,章瑜.
9、小型低成本压电陀螺组合信号校正模块的 研制.压电与声光, 2005,27(6):637- 639.xk=1xk- 1+2xk- 2- 1ak- 1+ak xk 为模型输出，akN(0,2)的白噪声。 3.实验结果及分析（9 ）对压电陀螺上 5V 的电压， 采集一组压电陀螺静态时的数据， 并对 采集的数据进行卡尔曼滤波处理， 结果如图 5、图 6 所示。 从图中可以看出经过滤波处理后， 压电陀螺的噪声被有限地抑制 了， 有效地去除了噪声干扰， 提高了陀螺的精度。（上接第 130 页 ）擦力变为动摩擦力有较大的减小， 使活塞急剧加速运动。由于加速运动 的结果， 使无杆腔的容积相对增大较快， 而此时
10、进入无杆腔的气流流量 因无杆腔内气体压力升高而逐渐减少，从而产生了进气流量赶不上无 杆腔容积增加的情况，这导致图 2 曲线所示无杆腔中气体发生膨胀使 气体压力下降的情况，直至某瞬时活塞按等速运动，直至气缸行程终 端， 无杆腔内气压会再次急剧上升达到气源压力， 同时有杆腔内压力下 降至大气压。在图 3 中， 活塞等速运动没能明显地表示出来， 在充气腔 压力曲线和活塞速度曲线中可看出， 活塞有将要匀速运动的趋势， 还没 开始匀速运动时活塞已运动到气缸终点， 速度瞬时减小为零， 气压再次 上升至气源压力。由于气缸行程短， 活塞运动周期小， 没有能使活塞匀 速运动一段的时间。在图 3 中可以明显地看出
11、， 仿真开始时活塞没有运 动， 充气一小段时间后， 活塞才启动， 符合气缸的运动特性。参考文献 1 迟英姿.气缸排气真空发生系统的研究 D.南京:南京理工大 学,2007 2 李建藩.气压传动系统动力学 M .广东:华南理工大学出版社,1991.53- 61,155- 160 3 王孝华, 陆鑫盛. 气动元件 M. 北京: 机械工业出版社,1991.218- 228 4SMC (中国)有限公司现代实用气动技术第 2 版 M .北京:机械 工业出版社,2004图 3 气缸活塞的速度、位移曲线 当电磁阀切换换向后， 在活塞杆未伸出之前， 无杆腔压力为气源压 力， 有杆腔压力为大气压力时， 仿真开始。开始向无杆腔充气时， 活塞不 能马上运动，当有杆腔与无杆腔间压力差大于活塞启动的最小压力差 后， 即足以推动负载， 此时活塞开始运动。一旦活塞启动， 无杆腔内的压 力反而有所下降，主要原因是活塞和气缸内壁之间的摩擦阻力由静摩 132 P(kk- 1)HT HP(kk- 1)HT+R
