《贵州省2018届高三数学5月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2018届高三数学5月月考试题理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -贵州省贵阳市第一中学贵州省贵阳市第一中学 20182018 届高三数学届高三数学 5 5 月月考试题月月考试题 理（扫描版）理（扫描版）- 2 - 3 - 4 -贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（八）- 5 -理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CBCBBDABADBA【解析】1因为，所以，故子集的个数是 4 个，故选 C2由，得故选 B3因为时，所以是真命题；又，所以是真命题，所以是真命题，故选 C4由已知得，公差，所以，又，故选 B5输入，则，不符合；，则，不符合；，则，所以输出，故选B6
2、因为由可行区域知，故选 D7将图形补成直四棱柱，通过平移即可求解，故选 A8，向右平移个单位长度后得，又因为平移后的图象关于 轴对称，所以是偶函数，时，取得最小值，故选B- 6 -9设为外接球的半径，为底面三角形外接圆的半径，为球心到底面三角形外接圆圆心的距离，三棱锥的体积，又又由正弦定理可求，故选 A10由，可知函数的图象关于点对称，又，所以的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，故函数的最大值与最小值的和为 2，故选 D11由已知条件知故选 B12由题意是等比数列，又所以公比，则，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案604【解析解析
3、】13因为 随机变量，且，所以，所以的展开式的通项，令，得，所以展开式中的常数项为- 7 -14如图 1，利用割补法可知，阴影部分的面积是正方形面积的，所以所求的概率为15由，可得为的中点，当劣弧所对的圆心角最小时，弦长最小，此时，即，重合，16在中，分别令，得，两式相减得，令，得，所以，即，所以数列是公比为的等比数列，又，则，所以三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（），所以的最大值为 由，得，所以的单调递减区间为 （6分）（）由，得，又，所以由余弦定理得，所以，- 8 -因为是锐角三角形，所以，由正弦定理得，所以，故 （12分）
4、18 （本小题满分 12 分）解：（）在 100 名会员中，至少消费两次的会员有人，所以估计该俱乐部一名会员至少消费 2 次的概率为 （2分）（）某会员第 1 次消费时，该俱乐部获得的利润为元；第 2 次消费时，该俱乐部获得的利润为元；第 3 次消费时，该俱乐部获得的利润为元，所以这 3 次消费中，该俱乐部获得的平均利润为元 （6分）（）若会员消费 1 次，平均利润为元，其概率为；若会员消费 2 次，平均利润为元，其概率为；若会员消费 3 次，平均利润为元，其概率为；若会员消费 4 次，平均利润为元，其概率为由题意可知，的可能取值为 0，1.25，2.5，3.75，的分布列为- 9 -数学期望
5、 （12分）19 （本小题满分12分）（）证明：如图2，取AC的中点，连接，因为E为的中点，所以，又D为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 （6 分）（）解：如图，连接，在ABC中，所以，所以BCAC，又，所以平面，所以，因为为菱形，D为的中点，所以，所以平面，所以平面，故如图所示建立空间直角坐标系，设平面ABC的一个法向量为，由，可得，则，由 得令，则- 10 -设直线与平面ABC所成的角为，则，故直线与平面ABC所成角的正弦值为 （12 分）20 （本小题满分12分）解：（）椭圆的方程可化为，长轴端点，由椭圆的定义可得动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭
6、圆，所以动点的轨迹C的方程为 （4 分）（）设，则，即，动点的轨迹的方程为设，点到直线的距离为，则，以为直径的圆过原点，即，由等面积法，得- 11 -，即，直线与相切 （12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解：，在区间上为增函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，当且仅当，即时，等号成立，解得，故的取值范围为 （5 分）（）证明：函数有两个零点，方程有两个实根，方程，设，由题意知，是方程的两个实根，两式相减，得，即，故，- 12 -，令，则，设，则，在上是增函数，即，故 （12分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）的普通方程为， （2分）得直线的普通方程是， （4 分）极坐标方程是 （5 分）（）由的极坐标方程为得普通方程：，圆心（6 分）则， （7分）设为曲线上一点，则（8 分）- 13 -，当时，有最大值 （9分）的最大值为，最小值为 0 （10分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）因为，所以，即，整理得讨论：当时，即，解得又，所以；当时，即，解得，又，所以综上，所求不等式的解集为 （5 分）（）据题意，存在，使得成立，即存在，使得成立，又因为所以，解得，所以所求实数的最小值为 （10 分）- 13 -
