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1、页1第福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2012018 8 届届下下学期学期高三高三期中期中考试考试 理科数学试理科数学试题题 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1.已知集合2340Mx xx，集合ln0Nxx，则MN=（）A.14xxB.1x x C.14xx D.1x x 2.关于复数iz12，下列说法中正确的是（）A.2|zB.z的虚部为iC.z的共轭复数z位于
2、复平面的第三象限D.2 zz3. 以下有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若022 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则022 xx”B. “022 xx”是“1x”成立的必要不充分条件C. 对于命题R:0xp，使得0102 0xx，则R:xp，均有012 xxD. 若qp为真命题，则p与q至少有一个为真命题4.设)(xf为定义在R上的奇函数，当0x时，bxxfx273)(（b为常数） ，则 )2(f（）A6B6C.4D45.设等差数列na的前n项和为nS，若520S ，且6130Sa，则5a的值是（）A8B10C4D4 或 106.已知, a b为单位向量，0abc，则c的最大值为（）A
3、. 1B.3C. 2D. 37.已知4 02cos2 dtx x ，执行下面的程序框图，如果输入的,2at bt，那么输出的n的值为（）页2第A. 3B. 4C. 5D. 68.设， 满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A.2 2B.2 3C.3 2D.210.已知函数 sin(0)fxx的图象的一个对称中心为,02 ，且1 42f，则的最小值为（）A.2 3B. 1C.4 3D. 211.已知双曲线C：22221xy ab0,0ab的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线C上一点，Q为双曲线 C 渐近
4、线上一点，P，Q均位于第一象限，且23QPPF，120QF QF，则双曲线C的离心率为（）A.8B.2C.132D.13212设 22xf xexx，令 1fxfx，)()( 1xfxfnn，若 2x nnnnfxeA xB xC，则数列1nC的前n项和为nS，当112018nS 时，n的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13. 若5 61 xxx的展开式的常数项是_14.记直线:210l
5、xy 的倾斜角为，则1tan2sin2的值为.15.九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”页3第赣州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天 （用整数作答）16.e为自然对数的底数，已知函数 51,0188 ln,1xxf x xm x ，若R,a使得函数 yfxax有三个零点，则m的取值范围是_三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）
6、17. （12 分）已知函数 xxxf2sin262sin .（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若23 2 Af，7cb，ABC的面积为32，求a边的长.18.（12 分）在某单位的食堂中，食堂每天以 10 元/斤的价格购进米粉，然后以 4.4 元/碗的价格出售，每碗内含米粉 0.2 斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以 2 元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了 80 斤米粉，以x（斤） （其中 10050 x）表示米粉的需求量，T（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少
7、于 760 元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望.19 （12 分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，,PDPB H为PC上的点，过AH的平面分别交,PB PD于点,M N，且/ /MN平面ABCD（1）证明：MNPC；（2）当H为PC的中点，PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为30，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值页4第20（12 分） 已知椭圆系方程nC：2222xynab(0ab，*nN)，12,F F是椭圆6C的焦点，63A，是椭圆6C上一点，且21
8、20AFF F.（1）求6C的方程；（2）P为椭圆3C上任意一点，过P且与椭圆3C相切的直线l与椭圆6C交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值21.（12 分）已知函数 1ln1xxaaxxf.（1）若0a，求 xf的单调区间；（2）若关于x的不等式 0xf对一切 ，1x恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对*Nn，都有1ln21 121 51 31nn.页5第选修 44：坐标系与参数方程22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:1C xy与曲线222cos:2sinxCy （为参数，0,2） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴
9、建立极坐标系（1）写出曲线12,C C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A是射线:0l 与1C的公共点，点B是l与2C的公共点，当在区间0,2 上变化时，求OB OA的最大值选修 4-5:不等式23.（10 分）已知Rba,且221ab（1）求ab的最大值M； （2）若不等式32xtxx若任意22,1xMM成立，求实数t的取值范围页6第高三理科数学答案高三理科数学答案 一、一、选择题选择题 1-51-5 ADADDAADAA6-106-10 CBBBACBBBA11-1211-12BABA二、填空题二、填空题 13. 5 14.121 15. 616.43 4e3ln m17.【答案】(
10、)最小正周期，单调递减区间是；().（） 16-2sin2cos16sin2cos6cos2sin xxxxxf2 分所以的最小正周期3 分令2326222kxk，解得所以的单调递减区间是6 分（），又8 分，的面积为10 分12 分18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析. （1）一斤米粉的售价是元. 当时，.当时，.故3 分设利润 不少于 760 元为事件 ， 利润 不少于 760 元时，即.解得，即. 由直方图可知，当时，.6 分 （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，960.所以 可能的取值为 460，660，860，960. ， ，.10 分 故 的分布列为.12 分 19
11、. 解析（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、 BD的中点，因为PDPB，所以POBD， 因为ACPOO且ACPO 、平面PAC，所以BD 平面PAC， 因为PC 平面PAC，所以BDPC 因为/ /BD平面AMHN，BD 平面PBD， 且平面AMHN 平面PBDMN， 所以/ /BDMN，所以MNPC 6 分 （2）由（1）知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点， 所以POAC，所以PO 平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，页7第所以，所以,1 23 2AOPA POPA，因为PAAB，所以1 2BOPA分别以
12、OA，OB，OP为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA ，则0,0,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,3,0,0 ,0, 1,0 ,0,0,1 ,0,2231OABCDPH，所以3 30,2,0 ,0,3,1,0 ,0,1, 121 2PDBBAHAB 记平面AMHN的法向量为1111,nx y z，则11111210 3 3022n DBynAHxz ，令11x ，所以11,0,3 3n ，9 分记平面ABCD的法向量为20,0,1n ， ，记二面角的大小为，则12 12123 21coscos ,14n nn nnn所以二面角PAMN的余弦值为3 21 1412 分20
13、.【解析】 （1）椭圆6C的方程为：6C：22226xy ab即：2222166xy ab，又6, 3A6c 2 分222666abc即：221ab又222263 166ab22a,21b 椭圆6C的方程为：2 262xy4 分（2）解：设00,P xy，则00,Qxy当直线l斜率存在时，设l为：ykxm,则00ykxm，由2 23 2xyykxm联立得：222214260kxkmxm由0 得223 21mk6 分页8第Q到直线l的距离0022211kxymmd kk 同理，由2 26 2xyykxm联立得：2222142120kxkmxm1224 21kmxxk ，2122212 21mx xk8 分MN22 121214kxxx x22 2 224212142121kmmkkk22 2 228 1261 21kmk k 222 2121kmk1 2QMNSMN d2222 21212211kmmkk222 221mk222 23 2121kk6 210 分当直线l斜率不存在时，易知6 2QMNS，QMN的面积为定值6 212 分21.【答案】(1) 单调增区间为
