北京大学金融工程第四讲 期权(1~3)

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1、第四讲期权第四讲期权 第一节期权与期权市场 第二节股票期权 第三讲期权交易策略 第四节二叉树模型 第五节维纳过程与伊藤引理 第六节布莱克-斯科尔斯-默顿模型 第七节股指期权与货币期权 第八节期货期权内容内容第一节期权与期权市场第一节期权与期权市场 看涨期权 给期权持有者在将来一定时刻以一定价格买入某资产的权力 看跌期权 给期权持有者在将来一定时刻以一定价格卖出某资产的权力 到期日 期权合约中约定的日期 执行价格 期权合约中约定的价格 欧式期权 只能在到期日才能执行 美式期权 可以在到期日之前的任何时刻执行期权的类型期权的类型 看涨期权多头 看涨期权空头 看跌期权多头 看跌期权空头期权的类型期权

2、的类型 买入一只股票的欧式看涨期权收益曲线（期权价格=5美元，执行价格=100美元）看涨期权多头看涨期权多头3020100 -5708090100110120130收益(美元)终端股价 (美元) 卖出一只股票的欧式看涨期权收益曲线（期权价格=5美元，执行价格=100美元）看涨期权空头看涨期权空头-30-20-1005708090100110120130收益(美元)终端股价 (美元) 买入一只股票的欧式看跌期权收益曲线（期权价格=7美元，执行价格=70美元）看跌期权多头看跌期权多头3020100-7706050408090100收益(美元)终端股价 (美元) 卖出一只股票的欧式看跌期权收益曲线（

3、期权价格=7美元，执行价格=70美元）看跌期权空头看跌期权空头-30-20-1070 706050408090100收益(美元)终端股价 (美元) 看涨期权多头收益： 看涨期权空头收益： 看跌期权多头收益： 看跌期权空头收益：欧式期权的收益欧式期权的收益0Tmax(SK)，00TTmax(SK)min(KS)，0Tmax(KS)，00TTmax(KS)min(SK)， K = 执行价格，ST = 到期日的资产价格欧式期权的收益（续）欧式期权的收益（续）收益收益STSTKK收益收益STSTKK看涨期权多头看涨期权空头看跌期权多头看跌期权空头第二节股票期权第二节股票期权 用于描述股票期权的一个术语

4、是到期日所在的月份，精确的到期日期为到期月份的第3个星期五之后的星期六，期权的最后交易日为到期日的第3个星期五 股票期权是在1月、2月和3月的循环期上交易 1月循环包括1月、4月、7月及10月 2月循环包括2月、5月、8月及11月 3月循环包括3月、6月、9月及12月到期日到期日 如果本月的到期日尚未到来，交易的期权包括当月到期期权、下月到期的期权和当前月循环中下两个到期月的期权 如果本月的到期日已过，交易期权包括下月到期的期权、再下月到期的期权以及这个月循环中下两个到期月的期权 假定IBM股票期权处在1月循环中 在1月初，此股票期权的到期月份为1月、2月、4月及7月 在1月末，此股票期权的到

5、期月份为2月、3月、4月及7月 在5月初，此股票期权的到期月份为5月、6月、7月及10月到期日（续）到期日（续） 执行价格通常由交易所选定，只有那些被选定执行价格的期权才能被承约，执行价格的价格间隔分别为2.5美元、5美元或10美元 当股票价格介于525美元之间时，执行价格的间隔为2.5美元 当股票价格介于25200美元之间时，执行价格的间隔为5美元 当股票价格高于200美元时，执行价格的间隔为10美元 当一个新的到期日被引入时，交易所通常会选择两个或三个最接近股票当前价格的执行价格。如果股票价格变动超出了最高执行价格的方位，交易所通常会引入新的执行价格的期权 假定在交易10月份期权开始时，股

6、票价格为84美元，交易所最初提供的看涨期权与看跌期权的执行价格为80美元、85美元和90美元 当股票价格上升到90美元以上时，交易所很可能会提供执行价格为95 美元的期权 当股票价格下降到80美元时，交易所很可能会提供执行价格为75美元的期权执行价格执行价格 对于任何资产，在任何给定的时刻市场上都可能有许多不同的期权在交易 考虑某股票，有4个到期日及5个不同执行价格的期权，如果对于每个到期日及执行价格均有看涨期权和看跌期权交易，这样就有40种不同的期权合约 所有类型相同的期权（看涨或看跌）都可以归为一个期权类（option class），如IBM的看涨期权为一类， IBM的看跌期权为另一类 一

7、个期权系列（option series）是由具有相同到期日及执行价格的某个给定类型的所有期权，即某期权系列是指市场交易中某个特定的合约，如10月份70IBM看涨期权是一个期权系列期权类与期权系列期权类与期权系列 假定S为股票价格，K为执行价格 对于看涨期权： 实值期权：SK 平值期权：SK 虚值期权：SK 对于看跌期权： 实值期权：SK 平值期权：SK 虚值期权：SK 显然，期权只有在实值期权时才会被行使。如果不考虑交易费用，若期权一直没有被提前行使的话，实值期权一般在到期日才会被行使实值期权、平值期权与虚值期权实值期权、平值期权与虚值期权 期权的内涵价值定义为0与期权被立即行使的价值的最大值

8、 看涨期权的内涵价值为：max（SK，0） 看跌期权的内涵价值为：max（KS，0） 一个实值美式期权的价值至少等于其内涵价值，因为该持有者可以马上行使期权来实现其内涵价值 通常一个实值美式期权的持有者最好的做法是等待而不是立即执行期权，这种期权称为具有时间价值 期权的整体价值等于内涵价值与时间价值的和内涵价值与时间价值内涵价值与时间价值 当公司发放现金股息时，期权不做任何调整 当存在n对m股票分股时 交割价格减至：（m/n）K 期权数量增至：（n/m）N 考虑可以让持有者以每股30美元的价格买入100只股票的看涨期权，假定公司进行了2对1股票分股，期权合约的条款将变为持有者以每股15 美元的

9、价格买入200只股票 股票期权对股票股息进行调整，方式类似于股票分股 例如20%的股票股息等价于6对5股票分股 考虑可以让持有者以每股15美元的价格出售100只股票的看跌期权，假定公司发放25%的股票股息，这等价于5对4股票分股，期权合约的条款将变为持有者以每股12美元的价格买入125只股票股息及股票分股股息及股票分股 大多数交易所都采用做市商制度来促成交易的进行 一个期权的做市商是一个当需要时会报出买入价和卖出价的人 在报价时，做市商并不知道询问价格的一方是要买入还是卖出期权 卖出价一定要高于买入价，差额就是买卖差价（bid-offer spread） 交易所设定买卖差价的上限 期权价格小于

10、0.5美元时，交易所可以设定买卖差价不超过0.25美元 期权价格介于0.510美元时，不超过0.5美元 期权价格介于1020美元时，不超过0.75美元 期权价格高于20美元时，不超过1美元 做市商的存在，可以确保买买指令在没有延迟的情况下在某一价格立即执行做市商做市商 裸露期权指期权不与对冲该期权头寸风险的标的资产并用 在芝加哥期权交易所，卖出裸露看涨期权的初始保证金是以下两个数量中的最大值： 变卖期权所得金额的100%，加上20%的标的股票价值，减去（如果存在）期权的虚值数量 变卖期权所得金额的100%，加上10%的标的股票价值 卖出裸露看跌期权的初始保证金是以下两个数量中的最大值： 变卖期

11、权所得金额的100%，加上20%的标的股票价值，减去（如果存在）期权的虚值数量 变卖期权所得金额的100%，加上10%的执行价格 由于包含广泛股票的股指比单个股票的波动率要小，因此在计算中，用15%代替20%保证金保证金 认股权证是由金融机构和非金融机构发行的期权 一家金融机构可以发行认股权证，并同时创立关于这些权证的市场，为了行使权证，投资者需要同金融机构取得联系 非金融机构一般在债券发行时应用认股权证认股权证认股权证 可转换债券是由公司发行的、并在将来以某确定比例转换为股票的债券 这些债券通常是含有对于公司股票看涨期权的债券可转换债券可转换债券 产品设计的不同 对公司资本结构的不同影响 对

12、公司财务能力要求不同 风险监管不同分离交易可转换债与可转换公司债分离交易可转换债与可转换公司债 分离交易可转债债券与权证可以分离交易，能够满足不同投资者风险和收益多元化的需求，而可转换公司债只能捆绑交易 我国分离交易可转债的定价方式是认股权证与公司债券一并作价。并且因为权证与债券分离交易，债券发行利率低于可转换公司债 行使认股权时，分离交易可转债必须再缴股款。分离交易可转债没有条款强制认股权证持有人行使其权利，可转换公司债则可采用赎回条款强制投资人行使其转换权 可转换公司债的转股期限与转债本身的存续期重合，而分离交易可转债中的认股权证与普通债券部分的存续期不同产品设计的不同产品设计的不同 可转

13、换公司债的转股期限与转债本身的存续期重合，影响的持续期限最长为转债的存续期限；分离交易可转债中认股权证与公司债券的存续期不同，影响的持续期限主要取决于认股权证的存续期限。 可转换公司债在进行转股后，股本增加，负债减少，公司负债比例会迅速降低。同等条件下，分离交易可转债在股本增加的同时，负债并未减少，负债比例的降低不如可转换公司债快对公司资本结构的不同影响对公司资本结构的不同影响 两种产品对公司财务能力的要求都比较高。如果可转债持有人放弃转股或分离交易可转债中认股权证持有人不愿意认股，公司都需要承担还本付息的责任。可转债多数具有转股价格向下修正条款，发行人都可以通过一些手段，使可转债持有人进行转

14、股，其对公司的刚性压力并没有体现出来 认股权证一般没有认股价格向下修正条款，认股权证的认股期限又与公司债券的存续期不重合，分离交易可转债的发行人必须为公司债券的偿还进行相应的财务安排对公司财务能力要求不同对公司财务能力要求不同 分离交易可转债中的公司债券需要发行人到期偿还本息，对发行人具有硬的约束。这要求监管者对发行人的信用等级有所约束。可转换公司债可以利用条款设定来回避还本，信用风险相对较小。 由于认股权证的分离交易，它的单位价值一般较低，但杠杆作用大，因此炒作难度相对较小，炒作空间较大风险监管不同风险监管不同 我们将讨论影响股票期权价格的因素，将采用一些不同形式的套利方式来探讨欧式期权价格

15、、美式期权价格和标的资产价格之间的关系式，其中最重要的关系式为欧式看涨期权和看跌期权价格之间的看跌看涨平价关系式，该关系式阐明了一个欧式看涨期权、欧式看跌期权和标的资产价格之间的关系 我们还将讨论美式期权是否应该提前行使，将证明提前行使无股息股票上的美式看涨期权肯定不会是最佳选择，但是在一定条件下，提前行使这种股票上的看跌期权则是最佳选择股票期权的性质股票期权的性质 c：欧式看涨期权价格 p：欧式看跌期权价格 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 S0 ：股票当前价格 ST ：股票到期时价格 T：期权期限 K：期权执行价格 ：股票价格的波动率 r：连续复利下的无风险利率 D：期权期限内发

16、放股息的现值记号记号变量对期权价格的影响变量对期权价格的影响变量cpCPS0+-+-K-+-+T？+r+-+-D-+-+ 没有交易费用 对于所有交易盈利（减去交易损失）的税率相同 投资者可以按无风险利率借入和借出资金 市场上不存在套利机会假设假设 无股息股票欧式看涨期权下限：S0 Ke-rT 假定S0 =20美元，K=18美元，r=10%，T=1年，则：S0 Ke-rT=2018e-0.1=3.17美元 考虑欧式看涨期权价格为3美元的情形。这一价格小于理论下限3.17 美元，一个套利者可以卖空股票并同时买入看涨期权，交易的现金流为203=17美元，将17美元以每年10%的利率投资1年，则1年后变为17e0.1=18.79美元 若1年后股票