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1、 2018 年福州市初中毕业班质量检测 数学试题答案及评分标准 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分 （1）D （2）D （3）B （4）C （5
2、）B （6）C （7）A （8）A （9）C （10）A 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分 （11）12（12）140 （13）x1 （14）3 5（15）3 2（16）6 注：注： （11）给出与等号左边等价的数或式给出与等号左边等价的数或式，如，如1 2，sin 30等等 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 （17）解：原式=2(1)12()111xx xxx+ 2 分 =2121 1(1)xx xx+ +=211 1(1)xx xx+ 4 分 =1 1x ， 6 分 当 x=21+时，原式=1 21 1+ 7 分 =1 2=2 2
3、8 分 数学试题答案及评分参考 第 1 页（共 7 页） （18）证明：ABDE，ACDF， B=E，ACB=DFE 4 分 在ABC 和DEF 中， BE ACBDFE ACDF= = =， ， ，ABCDEF（AAS） ， 6 分 AB=DE 8 分 （19） 如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就 是所要连接的线段 4 分 证明：在 RtABC 中，C=90，CBA=54， CAB=90CBA=36 5 分 AD 是ABC 的角平分线， BAD=1 2CAB=18 6 分 点 E 在 AB 的垂直平分线上， EA=EB， EBA=EAB=
4、18， DEB=EBA+EAB=36，DBE=CBAEBA=36， DEB=DBE， 7 分 DE=DB 8 分 注：作图注：作图 3 分，垂直平分线画对得分，垂直平分线画对得 2 分，连接分，连接 BE 得得 1 分；结论分；结论 1 分（结论不全面分（结论不全面 不给分） 不给分） （20）解：依题意，得27 311xy xy+=+=， 4 分 由，得 y=72x 把代入，得 x3(72x)=11 解这个方程，得 x=2 把 x=2 代入，得 y=3 这个方程组的解是2 3x y= =， 8 分 注：注：方程写对一个得方程写对一个得 2 分，分，未知数解对一个得未知数解对一个得 2 分分
5、A C B D E M N A E D B F C 数学试题答案及评分参考 第 2 页（共 7 页） （21）证法一：连接 AC 1 分 CB=CB， COB=2CAB 2 分 COB=2PCB， CAB=PCB 3 分 OA=OC， OAC=OCA， OCA=PCB 4 分 AB 是O 的直径， ACB=90， 5 分 OCA+OCB=90， PCB+OCB=90， 即OCP=90， 6 分 OCCP 7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 8 分 证法二：过点 O 作 ODBC 于 D，则ODC=90， 1 分 OCD+COD=90 2 分 OB=OC， OD 平分COB， CO
6、B=2COD 3 分 COB=2PCB， COD=PCB， 4 分 PCB+OCD=90， 即OCP=90， 6 分 OCCP 7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 8 分 证法三：设PCB=x， 1 分 则COB=2x 2 分 OB=OC， OCB=1802 2x=90x， 4 分 OCP=OCB+PCB =90x+x=90， 6 分 OCPC 7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线 8 分 A B P C D O A B P C O A B P C O 数学试题答案及评分参考 第 3 页（共 7 页） （22） （） 2 分 （） （）当 x=0 时，y 有最小值 0
7、.5； 4 分 （）当3.5x0 时，y 随 x 的增大而减小； 6 分 （）3.5a0 10 分 注：注：准确画出图象准确画出图象 2 分分 （23） （） （）34， （）35； 4 分 （） （）李先生乘 66 路公交车比较合适 5 分 理由如下：由（）可知，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的 平均数都为 34， 乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的中位数分别 为 35 和 30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟， 因此，选择 66 路公交车比较适合 7 分 【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班， 乘车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘坐 20 路 公交车和 66 路公交车所需时间不超过 30 分钟的频数分 别为 8 和 11，因此，选择 66 路公交车比较适合 （）李先生每天最迟 7 点 10 分出发，乘坐 20
