数学解题能力展示 初赛

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1、 -1- 2014 年数学解题能力展示 初赛 四年级 答案解析 （总分：150 分 时间：60 分钟） 答案：CDBCC BCADC BBADB 一、选择题（每题 8 分，共 4 题，共 32 分） 1、 下面计算结果等于 9 的是（ ） A333+3 B33+33 C33-3+3 D33+33 简答：逐个计算即可。注意先乘除后加减。简答：逐个计算即可。注意先乘除后加减。 2、 如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息,下图的面积为（ ）平方厘米. A16 B20 C24 D32 简答：将原图划分为简答：将原图划分为 8 个小正方形，每个小正方形的面积是个小正方形，每个小正方形的面积是

2、 4cm，因此共，因此共 32 平方厘米。平方厘米。 -2- 3、 亮亮早上 8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时 8 千米.他在中间休息了 1 小时，结果中午 12:00 到达乙地.那么，甲、乙两地之间的距离是（ ）千米. A16 B24 C32 D40 简答：共走了简答：共走了 3 小时，距离为小时，距离为 83=24 小时。小时。 4、 有四个数，它们的和是 45，把第一个数加 2，第二个数减 2，第三个数乘 2，第四个数除以 2，得 到的结果都相同.那么，原来这四个数依次是（ ）. A10，10，10，10 B12，8，20，5 C8，12，5，20 D9，11，12，13 简答：

3、简答： 正经做法：设相同的结果为“正经做法：设相同的结果为“2”份，第一个数是“”份，第一个数是“2”少”少 2，第二个数是“，第二个数是“2”多”多 2，第三个数是 “，第三个数是 “1” ，第四个数是“” ，第四个数是“4” ，共“” ，共“9” ，为” ，为 45， “， “1”是”是 459=5.可算出这四个数。可算出这四个数。 排除法：第四个数需要能够除以排除法：第四个数需要能够除以 2，因此一定是偶数，因此一定是偶数，BD 可排除。可排除。A 容易看出不对，只剩下容易看出不对，只剩下 C。 二、选择题（每题 10 分，共 7 题，共 70 分） 5、 动物园的饲养员把一堆桃子分给若

4、干只猴子，如果每只猴子分 6 个，剩 57 个桃子；如果每只猴子 分 9 个，就有 5 只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到 3 个.那么，有_个桃子. A216 B324 C273 D301 简答：简答： 正经做法：第二次分配，相当于少正经做法：第二次分配，相当于少 95+（9-3）=51 个。个。 有有 1083=36 只猴子。有只猴子。有 366+57=273 个桃子。个桃子。 排除法：每只猴子分排除法：每只猴子分 6 个，分掉了偶数个，加个，分掉了偶数个，加 57 个桃子，说明总数是奇数，排除个桃子，说明总数是奇数，排除 AB。6 是是 3 的 倍数，的 倍数，57 也是也是 3 的

5、倍数，说明桃子总数是的倍数，说明桃子总数是 3 的倍数，排除的倍数，排除 D。只剩。只剩 C。 6、 大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正 方形放在大正方形上（如右图），大正方形露出部分的面积是 10 平方厘米（图中阴影部分）.那 么，大正方形的面积是（ ）平方厘米 A25 B36 C49 D64 简答：每个长方形是简答：每个长方形是 5 平方厘米，边长是整数，只能是平方厘米，边长是整数，只能是 15。因此小正方形边长是。因此小正方形边长是 1，中正方形 边长是，中正方形 边长是 5.大正方形边长是大正方形边长是 6，面积是，面积是 36. 本题

6、中“小正方形的周长比中正方形的边长大”表述有误，应为“小正方形的周长比中正方形的 边长小”本题中“小正方形的周长比中正方形的边长大”表述有误，应为“小正方形的周长比中正方形的 边长小” 6 6 9 9 少 51 个 多 57 个 3 3 差 108 个 -3- 7、 一些糖果，如果每天吃 3 个，十多天吃完，最后一天只吃了 2 个；如果每天吃 4 个，不到 10 天就 吃完了，最后一天吃了 3 个.那么，这些糖果原来有（ ）个. A32 B24 C35 D36 简答：简答： 正经做法：按题意，总数比正经做法：按题意，总数比 30 多，比多，比 40 少。两次的最后一天都只少吃了少。两次的最后一

7、天都只少吃了 1 个，假如把这一个补 上，总数就既能除得尽个，假如把这一个补 上，总数就既能除得尽 3，也能除得尽，也能除得尽 4 了。这样的数一定是了。这样的数一定是 12 的倍数，在三十多的范围内，是的倍数，在三十多的范围内，是 36.去掉刚才假装补上的那一个，正确答案为去掉刚才假装补上的那一个，正确答案为 35. 排除法：每天吃排除法：每天吃 4 个，最后一天吃个，最后一天吃 3 个，说明共有奇数个，只能选个，说明共有奇数个，只能选 C。 8、 有一种特殊的计算器，当输入一个 1049 的自然数后，计算器会先将这个数乘以 2，然后将所得结 果的十位和个位顺序颠倒，再加 2 后显示出最后的

8、结果.那么，下列四个选项中，（ ）可能是最后 显示的结果. A44 B43 C42 D41 简答：倒推，依次排除。简答：倒推，依次排除。 C：减去：减去 2 之后得到之后得到 40，不能颠倒十位和个位，不能颠倒十位和个位 D：减：减 2 得得 39，颠倒后得，颠倒后得 93，不能除以，不能除以 2 B：减：减 2 得得 41，颠倒后得，颠倒后得 14，除以，除以 2 后得后得 7，不是，不是 1049 之间的数。之间的数。 A：减：减 2 得得 42，颠倒后得，颠倒后得 24，除以，除以 2 后得后得 12，满足条件。，满足条件。 9、 有 20 间房间， 有的开着灯， 有的关着灯， 在这些房

9、间里的人都希望与大多数房间保持一致 现在， 从第一间房间里的人开始，如果其余 19 间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上如 果最开始开灯与关灯的房间各 10 间，并且第一间的灯开着那么，这 20 间房间里的人轮完一遍 后，关着灯的房间有（ ）间 A0 B10 C11 D20 简答：第一间会看到简答：第一间会看到 10 间开灯和间开灯和 9 间关灯，于是他会关灯。于是有间关灯，于是他会关灯。于是有 11 间关灯的房间，无论第二 间本来是什么，都会看到不少于间关灯的房间，无论第二 间本来是什么，都会看到不少于 10 间关灯的房间，于是会关灯照这样下去，所有房间都会关 灯。间关灯的房间，于

10、是会关灯照这样下去，所有房间都会关 灯。 另外，有兴趣的同学可以考虑一下：如果第一间的灯本来是关着的，又会怎样？另外，有兴趣的同学可以考虑一下：如果第一间的灯本来是关着的，又会怎样？ 10、 如图， 一个长方体由四块拼成， 每块都由 4 个小立方体粘合而成， 4 块中有 3 块都可以完全看见， 但包含黑色形状的那块只能看见一部分.那么，下列四个选项中的（ ）是黑色块所在的形状. A B C D 简答：如图。简答：如图。 -4- 11、 你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数； （3）这个密码在 20000000 到 300

11、00000 之间； （4）百万位与十万位上的数字相同； （5）百位数字比万位数字小 2； （6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是 25. 依据上面的条件，推理出这个密码应该是（ ）. A25526250 B26650350 C27775250 D28870350 简答：排除法：根据条件（简答：排除法：根据条件（5） ，只有） ，只有 B 选项满足此条件。选项满足此条件。 三、选择题（每题 12 分，共 4 题，共 48 分） 12、 下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整.当商最大时，被除数是（ ） A21944 B21996 C24054

12、D24111 简答：由简答：由 2除数除数=4，除数的个位为，除数的个位为 2 或或 7.考虑商的百位尽量大，考虑商的百位尽量大，0就要尽量大，尝试首 位填就要尽量大，尝试首 位填 2，得到百位除数，得到百位除数=20。为了使百位尽量大，除数就要尽量小。但。为了使百位尽量大，除数就要尽量小。但 2除数是三位数，说 明除数一定比除数是三位数，说 明除数一定比 50 大。按照除数最小大。按照除数最小 50 来估算，百位最大可以是来估算，百位最大可以是 4.试算试算 452 和和 457，只有，只有 4 52 满足满足 20。 再考虑加减情况，容易填出下图：再考虑加减情况，容易填出下图： 商的个位商

13、的个位52=1，最大是，最大是 352=156 对应的被除数为对应的被除数为 21996. 2 2 0 1 4 0 42 5 2 2 1 9 2 0 8 1 1 1 04 1 0 -5- 13、 老师在黑板上将从 1 开始的奇数连续地写下去：1,3,5,7,9,11写好后，擦去了其中的两个数，将 这些奇数隔成了 3 段， 如果前两段的和分别是 961 和 1001， 那么， 老师擦去的两个奇数之和是 （ ） . A154 B156 C158 D160 简答：从简答：从 1 开始的连续奇数的和，恰好是个数的平方。开始的连续奇数的和，恰好是个数的平方。 961=31，因此第一段共有，因此第一段共有

14、 31 个数，第个数，第 32 个数被擦掉，是个数被擦掉，是 232-1=63. 前两段加上被擦掉的前两段加上被擦掉的 63，总和是，总和是 2025 2025=45，因此第，因此第 46 个数被擦掉，是个数被擦掉，是 246-1=91 这两个数的和是这两个数的和是 63+91=154. 14、 甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字.合作到完成总量的一半 时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时，甲、乙 打字数相等.那么，这份材料共（ ）个字. A3000 B6000 C12000 D18000 简答：设甲

15、在第一阶段打了“简答：设甲在第一阶段打了“1”份，那么乙在第一阶段打了“”份，那么乙在第一阶段打了“2” ，这时他们完成了总量的一半， 说明总量是“” ，这时他们完成了总量的一半， 说明总量是“6” 。最后甲乙打的数量一样多，说明每人都打“” 。最后甲乙打的数量一样多，说明每人都打“3” ，甲还需要打“” ，甲还需要打“2” ，乙还需要打 “” ，乙还需要打 “1” 。而后一阶段，乙每分钟打” 。而后一阶段，乙每分钟打 200 字，甲每分钟打字，甲每分钟打 300 字，按这样的速度，乙打“字，按这样的速度，乙打“1”时，甲应 当打完“”时，甲应 当打完“1.5” ，但甲需要打完“” ，但甲需要打完“2” ，差的这半份，是甲在乙休息的时候打的，也就是耗时” ，差的这半份，是甲在乙休息的时候打的，也就是耗时 5 分钟。分钟。 这样半份就有这样半份就有 5300=150