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1、- 1 -福建省东山县第二中学福建省东山县第二中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1、设复数z满足(1)2zi，则z（ ）A. 1 B.2C.3D.22、某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )A11 时 B13 时C15 时 D17 时3、下列命题中，正确的是（ ）A. 0003,sincos2xRxxB.
2、 0x 且xR，22xxC. 已知, a b为实数，则2,2ab是4ab 的充分条件 D. 已知, a b为实数，则0ab的充要条件是1a b 4、 执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为 7，第二次输入的x的值为 9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( ) A. 0，0 B. 1，1 C. 0，1 D. 1，05、在平面上，若两个正三角形的边长比为 12，则它们的面积比为 14，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为 12，则它们的体积比为（ ）CCA. 14 B . 16 C. 1 8 D. 19 6、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变
3、；设有一个回归方程 35x，变量x增加 1 个单位时，y平均增加 5 个单位；y线性回归方程 x 必过( ， )；ybaxy在一个 22 列联表中，由计算得K213.079，则在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为这两个变量间有关系 其中正确的个数是（ ）A. 1 B . 2 C. 3 D. 4- 2 -7、下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：数列an的前n项和Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR 都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由半径为r的圆的面积Sr2，推断单位圆的面积SD由(11)22
4、1，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n8、若p， q (m，n，a，b，c，d均为正数)，abcdmancb md n则p，q的大小为( )Apq Bpq Cpq D不确定9、如图，已知抛物线 y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦 点 F，且两条曲线的交点连线也过焦点 F，则该椭圆的离心率为（ ）A.21B. 2 2C. 3 2D. 3110、设12,F F是双曲线2 2124yx 的两个焦点，P是双曲线上的一点，且1234PFPF，则12PFFA的面积等于( )A4 B8 C48 D24 2311、已知函数 21sincos2f xxxxx ，则
5、其导函数 fx的图象大致是（ ）12、函数 fx的定义域为 R， 12f ，对任意 xR， 2fx，则 fx2x+4 的解集为（ ）A（1，1）B（1，+） C（，l）D（，+）- 3 -二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13、在复平面内，复数21, 11iii(i 为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为 . 14、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量( , )am n=与向量(1, 2)b 的夹角为,则为锐角的概率是 . 15、如图，)(xfy 是可导函数，直线2 kxy是曲线)(xfy 在3x处的切线，令)()(x
6、xfxg，)(xg是)(xg的导函数，则 )3(g_. 16、定圆22:316Mxy,动圆N过点3,0F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.则轨迹 E的方程 ； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 10 分）已知zi1 是方程z2azb0 的一个根(i 为虚数单位)(1)求实数a，b的值- 4 -(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明18、（本小题满分 12 分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了 100 名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极
7、的有 46 人，工作一般的有 35 人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有 4 人，工作一般的有 15 人（1）根据以上数据建立一个 22 列联表；（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？参考公式： (其中nabcd)19、（本小题满分 12 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元）88.28.48.68.89销量 y（件）908483807568（）求回归直线方程 =bx+a，其中 b=20，a= b ；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（
8、I）中的关系，且该产品的成本是4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）20、（本小题满分 12 分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标 S=x+y+z评价该产品的等级.若 S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10质量指标(1,1,2)(2,1, 1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)- 5 -(x, y, z)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的非一等品
9、率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取 2 件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件 B 为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4”,求事件 B 发生的概率.21、（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线:3l yx 与椭圆E有且只有一个公共点T.（1）求椭圆E的方程及点T的坐标；（2）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得2PTPAPB，并求的值22、(本小题满分 12 分) 已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d
10、为奇函数，且在 x=1 处取得极大值 2（）求 f（x）解析式；（）过点 A（1，t）（t2）可作函数 f（x）象的三条切线，求实数 t 的取值范围；（）若 f（x）+（m+2）xx2（ex1）对于任意的 x0，+）恒成立，求实数 m 取值范围- 6 -参考答案BACD CCAB ADCB13、2i14、1 6 15、0 16、2 214xy ；17、解：(1)把zi1 代入z2azb0 得(ab)(a2)i0，a2，b2.(2)猜测：1i 是方程的另一个根证明：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得 i1x22，x21i.把x21i 代入方程左边得(1i)22(1i)22i22i20右边，x
11、21i 是方程的另一个根18.解 (1)根据题设条件，得 22 列联表如下：支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46450工作一般351550总计8119100.（6 分）(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关根据(1)中的数据，可以求得27.8626.635，所以有 99%的把握认为抽样员工对待100 15 4635 42 50 50 19 81企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.（12 分）19、解：（I）， =b=20，a= b ，a=80+208.5=250回归直线方程 =20x+250；（II）设
12、工厂获得的利润为 L 元，则 L=x（20x+250）4（20x+250）=20- 7 -该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大20. 解：(1)计算 10 件产品的综合指标 S,如下表产品编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10AS4463454535其中 S4 的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6 件,故该样本的一等品率为6 10=0.6,从而可估计该批产品的非一等品率为 0.4.(2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A
13、2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共 15 种.62( ).155P B 21、(1)解 由已知，ab，则椭圆E的方程为1.2x2 2b2y2 b2 由方程组Error!得 3x212x(182b2)0.方程的判别式为24(b23)，由0，得b23，此时方程的解为x2，所以椭圆E的方程为1.点T的坐标为(2,1)x2 6y2 3(2)证明 由已知可设直线l的方程为yxm(m0)，1 2由方程组Error!可得Error!所以P点坐标为.|PT|2m2.(22m 3，12m3)8 9设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，
14、B(x2，y2)由方程组Error!可得 3x24mx(4m212)0.方程的判别式为16(92m2)，由0，解得m.3 223 22由得x1x2，x1x2.4m 34m212 3- 8 -所以|PA|，同理|PB|.(22m 3x1)2(12m3y1)252|22m 3x1|52|22m 3x2|所以|PA|PB|5 4|(22m 3x1)(22m3x2)|5 4|(22m 3)2(22m 3)x1x2x1x2|m2.5 4|(22m 3)2(22m 3)(4m 3)4m212 3|10 9故存在常数 ，使得|PT|2|PA|PB|.4 522、【分析】（）由已知得 f（x）=3ax2+c，由此能求出 f（x）解析式（）设切点为（x1，y1），则，消去 y1得 t=2x13+3x123，设h（x）=2x3+3x23，由此利用导数性质能求出实数 t 的取值范围）（）由已知得 x33x+（m+2）xx2（ex1），（m+
