热工对象的低阶近似模拟

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1、热工对象的低阶近似模拟践钟肆孟祖 浩摘要热工对象的传源函数往往阶次很高或是超越函数形式,必须合理筒化才能作模拟献殷。本文针对热工对象一般阻尼较大的特点,根据由极数展开取得低阶近似公式的原理,得到了就-而又便利的数学筒化方法;用在单迥路稠节系就的模拟和分析中可上封导到相当准确的桔果。文中以多容对象、单相换热器和钝时滞环节等典型对象为例,求得了一系列的低阶沂似式和图表,井墩敲了它们的准确性。文中又以6 ?一2C n型道流锅炉的某一个单相区的各类实际传涯函数为例,求出了低阶近似式,瑜征了复杂环节同样可似低阶筒化。文中还时渝了如何由对象的实睑飞升曲拢求其低阶近似传延函数,指出O 创。I o的积分沙实臂

2、上就是极数展开法,井对其舒算程序作了一些改进。一、导古口热工对象往往很 复杂,其精确的传递 函数 (从物理现象推导出来的动 态方程式) 阶 次很高,或甚至是超越 函数,为实际 模拟研究造成困难。怎样把超越函数有理化,怎样利用容欲不大的模拟机来模拟比校复杂的 对象和 系抗?迄今为.1卜,代表作如 文献1,2,3,其桔果均很复 杂,又很粗糙,因此 不能认为是最佳的 解答。目标应当是用相当商单 的近似式而 又能达到足够高的准确性。二、研究方法如果把热工对象 的精确传递 函数的倒数式展开成极数表达 式:,洪_、一1+Bl x十BZ二2十B3护+B4砂+Bs xs+妇 7戈工少(1)式中x一TS,S是时

3、简 导数的运算子;T是孩传递 函数的特征时简常数。因 为一般热工对象对高频歌号具有滤波特性,它 的高频反应 很小。若以一个二阶有理分式来近似表达原 函数:甲(x)澎l一aX 1十c x十dxZ(2)则 如果 此分式倒数的极 数展开式的低阶各项与原 函数相同,已就能准确 反映原 函数的低频特性。对于高频熟号,近似式也有一定的 滤波性;因此与原 函数同样,在高频飘号作用下近似式的反应 亦校小,这 时视差的栖对植亦是不 大的。注意到低阶分式(2)仅合三个系数,因此南京工学院学报第二期它只 能准确到极数展开式的第四项。应用粽合除法求此分式倒 数的极 数展 开式,拜与式(1 )比校低阶各项系数,可得,_

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6、低阶渐近分式。用推氏法有 时更为方便,它可依次求出各阶近似式;且可直接求出高阶有理分式的 低阶渐近分式,而不 必预 先对高阶分式通过粉合除法求出它的极数展开式。本文下节在求几个串联环节的粽合低阶近似 时就直接应用一f刘一 应迎分式展开 法。热工对象的低阶近似模拟低阶近似的概念在文献5中就已注意到了。但是,蔽 文在具体求近似式时,却认为为了力便,令近似式的分 子 为l。在分母阶次相同的情况下,这个近似式的准确性是较差的。若传递函 数的阶次较高,且其倒数 的极数展 开式的各高阶项系数收赦得校慢,l l l 所得 的低阶近似式在高频时误差会较大。这时可对所 得近似式的各项 系数适当地加 以校正。这就

7、是挽,不只是机械地、严 格地按照极 数展开式来确定各低阶项,而是考虑了忽略高阶项所造成的涣差情况,再适当地修 改各低阶项的系数。这样所得的 校正近似式虽在最低频率段不是最佳 的,却提高了在中频段和 高频段的 近似准确性。在对 由极 数展开法所得的近似式进行校正时,原H 1上应孩根据时 简特性的没差情况来进行,但较方便的是根据它 的实频 (或虚频) 特性的没差情况,因 为实频特性与时简特性简有-汤一对应关系,却更容易取得。在定性地分析了低阶近似式中各项系数对实频特性 的影 响的基础上,可以有步 嵘地用凑献方法来修改近似式中的某些系数,使校正近似式和原式的实频特性更 为接近。必须指出,对于阶次较高

8、的传递函数采用了低阶近似 式后,虽在较高频率段可能改差很大,但在较低频率段 (即对 象的相 位角25,值接取阶式 (10)。_ _ _花。 /尹尹.尸二二二洲 口心心r . 口,. . .叫.一一一一 习习习产产产峪尸夕夕夕夕夕夕夕夕夕 石石石石石. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一/ / / / / / / / /! ! !下一一一一一一一一l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l

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13、 口口口口口口口曰曰曰曰口口附附附日日叼叼尸尸尸尸口口下_口口曰1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1一一口口 子子子子子子子万万万万7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 巨巨巨口口口口门门团团厅厅门门区区区区区区区口口口口口口门门厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂口口 口口口日日厂厂了了厂厂阮阮尸尸尸尸尸尸尸尸尸尸厂厂日日厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂 巨巨反反 二二区区区区区区区区区区区二二一一巨巨巨巨巨巨巨巨巨巨巨巨 巨巨巨巨巨巴巴瓜

14、瓜陌陌陌陌陌陌陌陌陌陌陌陌盯盯厂厂厂厂厂厂厂厂巨巨巨巨匕匕匕巨巨口口 圈圈圈口口匡匡臼臼口口口口口口口口口口口口口口门门曰曰曰曰曰曰口口口口口口口口口口口口口口 卜于公 卜习1oe及其近似式的飞升曲楼(xT S) 志实换e;、依校一干1阶近 似式境图6)LllJ为了碳征近似公式的准确性,图8一1 1分 别糟出了各不同k值的飞升 曲技的一些例 子。由各 图可晃,k值越 高,近似式的 没差越大;而对k25,其最大改差也不 超过5%。3.未 屯时滞 环节派德(H.Pade )首先 系毓地研究了指数函数分式法或极数展开低阶近似法完全一致的。相应 于亚1。二, t、一。/一 l嘴一l阶近似式为(令rs一

15、x): LI“i仍一、,二、:.的低阶近似式4J,其桔果是与对应 速的 派德近似 式,导e一r的!l阶衣l了产尸一x二1一令x十;耘乙l 乙 14夕e一 劣二乙15各钝时滞环节本身只有延迟,没有惯性,它能 够反映 高频扰动;而 低阶近似式 则 只能 代 大它 的 低频 成分。因 此,如果用上述近 似式来代表独立 的饨时滞环 节,可能淡 差很 大。图比示e一及其近 似式的飞升曲技;由图 可见,特别是葵一1阶式,在时 简初始 段是很不准确的。-一 一 一一一.-一一一一“ /LI”一”卜“因以J 一”叨“卜“ 。但是,若是钝时滞 环节作用于一个 惯性系抗之中,R l J 由于惯性环节 的滤波 作用,使稚个系状的工作频率降 低,因而 由车1阶式就可以得到很准确的桔果。图,3示耗时滞加上一阶惯性-一一”一一”JL亚一”. J y“u”八”明曰J.”“卜。、盛。/“l。”J”口刀比一一,“畏 卜环节万牛共的飞升 曲袋;图,4示 这 种对象 (粤一,)的比 例积分 凋 节系毓的过渡过程,可兑一”一1+TS”J”卜”“,z、J外、T二2目 “