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1、地球电磁现象物理学PHYSICS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA OF THE EARTHGEOMAGNETISM AND SPACE WEATHER (2012.11.19)第六章第六章 变化磁场起源和空间电流体变化磁场起源和空间电流体 系系第一节第一节 磁场中带电粒子的运动磁场中带电粒子的运动 第二节第二节 磁流体中的电流磁流体中的电流 第三节第三节 电离层与磁层电流体系电离层与磁层电流体系第四节第四节 磁层顶电流磁层顶电流 第五节第五节 赤道环电流赤道环电流 第六节第六节 磁尾电流磁尾电流 第七节第七节 场向电流场向电流 第八节第八节 电离层电流电离层电流6.1
2、 磁场中带电粒子的运动磁场中带电粒子的运动变化磁场是由空间电流产生的，变化磁场是由空间电流产生的，电流是带电粒子差异运动的宏观表现，电流是带电粒子差异运动的宏观表现，磁场对电荷运动有着重要的影响。磁场对电荷运动有着重要的影响。一、均匀磁场中带电粒子的回旋运动一、均匀磁场中带电粒子的回旋运动洛仑兹力洛仑兹力q=FvB洛仑兹力的性质：洛仑兹力的性质： 垂直于速度，所以它对粒子不作功；垂直于速度，所以它对粒子不作功； 垂直于磁场，所以磁场方向粒子速度分量不变。垂直于磁场，所以磁场方向粒子速度分量不变。拉莫尔运动（回旋运动）拉莫尔运动（回旋运动）粒子在大小不变且与粒子在大小不变且与 速度垂直的洛仑兹力
3、作用下所做的圆周运动。速度垂直的洛仑兹力作用下所做的圆周运动。 洛仑兹力是带电粒子圆周运动的向心力，因此带电洛仑兹力是带电粒子圆周运动的向心力，因此带电 粒子的回旋运动方向倾向于减小磁场，即粒子的回旋运动方向倾向于减小磁场，即回旋运动回旋运动 具有抗磁效应具有抗磁效应。rmvqB=/= qB m/1/2/2/Tfm qB =q=FvB圆周运动向心力圆周运动向心力拉莫尔半径拉莫尔半径 （回旋半径）（回旋半径）角频率角频率回旋周期回旋周期带电粒子的回旋运动相当于一个圆电流，带电粒子的回旋运动相当于一个圆电流，电流强度电流强度Iq Tq Bm=/22圆电流面积圆电流面积SrmvqB=22(/)圆电流
4、的磁矩圆电流的磁矩BBmvIS=22在均匀外力和磁场在均匀外力和磁场 中中，带电粒子受两带电粒子受两 个力个力，均匀外力均匀外力F 和洛仑兹力和洛仑兹力。二、均匀磁场中带电粒子的漂移运动二、均匀磁场中带电粒子的漂移运动xyz在均匀磁场在均匀磁场B和与之垂直的均匀力场和与之垂直的均匀力场F中，带电粒子中，带电粒子 的运动方程为的运动方程为 dmqdt=+vFvBmdv dtFqv Bmdvdtqv Bmdv dtxyy xz=+= = 0分量方程分量方程d vdtqB mdvdtqB mvvxy xx2222= = ()d vdtqB mdv dtqB mF mqB mvF qBvyxyy222
5、= = += +()()()(2 22yyvqBFvqBF dtd+=+vv eviv eF qBxi tyi t= 00圆周运动圆周运动 （拉莫尔运动（拉莫尔运动 ）匀速运动匀速运动 （漂移运动）（漂移运动）2FqB=FBv关于关于vx和和vy的二阶齐次线性微分方程的解为：的二阶齐次线性微分方程的解为：均匀磁场中带电粒子的回旋运动和漂移运动均匀磁场中带电粒子的回旋运动和漂移运动 左图是正电荷左图是正电荷(上上)和负电荷和负电荷(下下)在均匀磁场中的回旋运动在均匀磁场中的回旋运动， 右图是正电荷右图是正电荷(上上)和负电荷和负电荷(下下)在均匀磁场和力场中的漂移运动在均匀磁场和力场中的漂移运动
6、x y -1、如果力场是由均匀电场、如果力场是由均匀电场E产生的，则产生的，则带电粒子的电场漂移带电粒子的电场漂移q=FE22EqBB=FBEBv2、如果力场是重力场，则、如果力场是重力场，则m=Fg重力漂移重力漂移 22gm qBqB=FBgBv与电荷符号无关，正负电荷以同样速度漂移，与电荷符号无关，正负电荷以同样速度漂移， 不产生电流。不产生电流。漂移速度与电荷有关，产生电流。漂移速度与电荷有关，产生电流。三、非均匀磁场中带电粒子的漂移运动三、非均匀磁场中带电粒子的漂移运动磁场的非均匀性表现在磁场的非均匀性表现在: 磁场梯度磁场梯度和和磁力线弯曲磁力线弯曲 磁场梯度的作用等效于磁场梯度的作
7、用等效于: 一个沿负梯度方向的力一个沿负梯度方向的力 弯曲磁力线作用等效于：弯曲磁力线作用等效于： 使沿磁力线运动的带电粒子感受到一个离心使沿磁力线运动的带电粒子感受到一个离心 力的作用力的作用与磁场梯度作用等效的力与磁场梯度作用等效的力:21 2BmvB= F2FqB=FBv带入漂移运动公式：带入漂移运动公式：1. 的情况的情况情况下带正电粒子的漂移运动情况下带正电粒子的漂移运动 B B梯度漂移与电荷符号有关，所以产生电流梯度漂移与电荷符号有关，所以产生电流2 22 3411()222BBBmvmvqBqB=BBv磁场梯度漂移磁场梯度漂移2. . 弯曲磁力线的情况弯曲磁力线的情况当带电粒子有
8、平行于磁场的速度分量时：当带电粒子有平行于磁场的速度分量时：如果如果磁力线是直线磁力线是直线，则粒子在磁力线方则粒子在磁力线方 向的运动状态与没有磁场时完全一样向的运动状态与没有磁场时完全一样。 此时此时，均匀磁场中粒子的回旋运动变成均匀磁场中粒子的回旋运动变成 螺旋运动螺旋运动。如果如果磁力线是曲线磁力线是曲线( (例如地磁场磁力线例如地磁场磁力线) )， 则则粒子沿磁力线运动时会受到离心力的粒子沿磁力线运动时会受到离心力的 作用作用。令磁力线的曲率半径是令磁力线的曲率半径是Rc粒子平行和垂直于磁力线的速度分量为粒子平行和垂直于磁力线的速度分量为/vv则离心力为则离心力为2 / 2ccmv
9、R=RF曲率漂移曲率漂移2 / 22c c cmv qBR=RBv2FqB=FBv曲率半径曲率半径Rc等于曲率等于曲率K的倒数的倒数，而而K是曲线切线方是曲线切线方 向角对于弧长的转动率向角对于弧长的转动率。当当K0曲线凸向曲线法线的曲线凸向曲线法线的 正方向正方向，反之反之，凹向曲线法线的负方向凹向曲线法线的负方向。设设e1沿磁力沿磁力 线方向线方向，e2沿着磁力线的法线沿着磁力线的法线(沿沿Rc指向曲率中心的反指向曲率中心的反 方向方向）那么那么 21 22cccRRss= ReeedKds=e1 e1e1 sRc e1e1e1= e1-e11122()()= = eeee222 / 44
10、()()2cmvmvB qBqB=vBBBB1 2221/12/1()11()11()()11()()()1ccB Rss BBsBsBsBBBBB BBBBssBsBs = = = += = = + = += = ReBBBBBBBBeeeeeeeB只 考 虑只 考 虑 磁 力 线磁 力 线 弯 曲 不弯 曲 不 考 虑 磁考 虑 磁 场 强 度场 强 度 变化变化曲率漂移与电荷符号有关，所以产生电流曲率漂移与电荷符号有关，所以产生电流2()2()2()2()B = = +=B BBBBBBB1/=ee22 2 /4()()22B cvmBvqB =+vB2 2 41()22BBmvqB=B
11、v22 / 4()2cmvB qB=vB梯度漂移梯度漂移曲率漂移曲率漂移梯度梯度- -曲率漂移曲率漂移3. 的情况的情况在会聚和发散的磁力线位形中在会聚和发散的磁力线位形中 带电粒子的运动带电粒子的运动B / /B考虑柱坐标，考虑柱坐标， 1、磁力线基本沿、磁力线基本沿Z轴轴 2、由于磁力线会聚，、由于磁力线会聚， 必有一个径向分量必有一个径向分量Br 3、Z为对称轴，即：为对称轴，即：/0,0B =且0=B10r rrBB zrz ()+=B= 0BrrB zdrrB zrdrrB zrzr zrr zr= = =11 20000 积分上式积分上式带电粒子绕带电粒子绕Z轴受洛仑兹力轴受洛仑兹
12、力q=FvB其沿其沿z轴的分量为轴的分量为Fq v Bv Bzrr=()zBconstz 假设：0,BVV=/ 02z z rqrvBFBz= = / /ZdvFdBBdtmmm dz= = rmvqB=/ Bmv 22 =沿沿Z方向的加速度为方向的加速度为粒子粒子在会聚和发散在会聚和发散 的磁力线位形中受的磁力线位形中受 到大小与沿磁力线到大小与沿磁力线 梯度成正比梯度成正比，但方但方 向与该梯度方向相向与该梯度方向相 反力的作用反力的作用，被推被推 离磁力线汇集区离磁力线汇集区。mvdv dtd dtmvdB dzdz dtdB dt/()= = 1 22当带电粒子向磁力线会聚的方向从当带
13、电粒子向磁力线会聚的方向从 弱场区向强场区运动时，弱场区向强场区运动时，dB/dt0 (经历了磁场的空间变化经历了磁场的空间变化), ), 粒子受粒子受 到一个阻力，导致沿磁场方向的速到一个阻力，导致沿磁场方向的速 度分量逐渐减小。减小到零时，粒度分量逐渐减小。减小到零时，粒 子停止继续向前运动，在梯度力的子停止继续向前运动，在梯度力的 作用下，开始向相反方向运动，就作用下，开始向相反方向运动，就 象被反射回来一样。象被反射回来一样。BgradBF由于洛仑兹力不对粒子作功，所以粒子动由于洛仑兹力不对粒子作功，所以粒子动 能保持不变，即能保持不变，即d dtmvmv()/1 21 2022+=B
14、mv 22 =dtdBmvdtd=)21(2 /dB dtd dtB=()d dt= 0当粒子在磁镜中作当粒子在磁镜中作 往复反弹运动时往复反弹运动时， 回旋磁矩保持不变回旋磁矩保持不变 dB/dt 是粒子运动中是粒子运动中 由于空间位置的改变由于空间位置的改变 所经历的磁场变化所经历的磁场变化,但但 磁场本身并不随时间磁场本身并不随时间 变化变化。四、变化电场中粒子的漂移四、变化电场中粒子的漂移当电场随时间缓慢变化（电场变化频率当电场随时间缓慢变化（电场变化频率粒粒 子回旋频率）时，除电场漂移子回旋频率）时，除电场漂移 vE外，粒子将有一外，粒子将有一 个附加漂移个附加漂移“极化漂移”“极化
15、漂移”2pm d qBdt=Ev与与q有关，会产生极化电流有关，会产生极化电流变化电场中正离变化电场中正离 子的极化漂移子的极化漂移在加上电场后在加上电场后，正离子的第一反正离子的第一反 应是沿着应是沿着E方向的运动方向的运动，而只有当而只有当 离子有一定速度后离子有一定速度后，才感受到洛仑才感受到洛仑 兹力兹力，如果如果E不随时间变化不随时间变化，那么那么 离子在均匀力离子在均匀力(电电)场中进行回旋场中进行回旋-漂漂 移运动移运动。22EqBB=FBEBv但当但当E随时间发生变化随时间发生变化(如反向如反向)，将将 又出现由于电场随时间变化的瞬时又出现由于电场随时间变化的瞬时 漂移漂移，因此这是一种因此这是一种“起动漂移起动漂移”， 是由惯性引起的是由惯性引起的。2pm d qBdt=Ev五、变化磁场中粒子的运动五、变化磁场中粒子的运动洛仑兹力垂直于粒子速度，所以磁场本身对粒子不洛仑兹力
