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1、必考问题10 数列通项的求解与数列求和本部分是高考重点考查的内容，题型有选择题 、填空题和解答题对于数列的通项问题 ，求递推数列(以递推形式给出的数列)的通项是一个难点，而数列的求和问题多从数列的通项入手，并与不等式证明或求解结合，有一定难度(1)牢固掌握等差数列和等比数列的递推公式和通项公式，以一阶线性的递推公式求通项的六种方法(观察法、构造法、猜归法、累加法、累积法、待定系数法)为依托，掌握常见的递推数列的解题方法对于既非等差又非等比的数列要综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法进行研究，要善于将其转化为特殊数列，这是一种非常重要的学习能力(2)对于数列求和部分的复习要注意以下几点：熟练掌握
2、等差数列、等比数列的求和公式及其应用，这是数列求和的基础；掌握好分组、裂项、错位相减、倒序相加法这几种重要的求和方法，特别要掌握好裂项与错位相减求和的方法，这是高考考查的重点；掌握一些与数列求和有关的综合问题的解决方法，如求数列前n项和的最值，研究前n项和所满足的不等式等必备知识 方法2裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成anbn1bn或者anbnbn1或者anbn2bn等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件3错位相减法适用于数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项 的乘积构成的数列的求和，乘以等比数列的公比再错
3、位相减，即依据是：cnanbn，其中an是公差为d的等差数列，bn是公比为q(q1)的等比数列，则qcnqanbnanbn1，此时cn1qcn(an1an)bn1dbn1，这样就把对应相减的项变为 了一个等比数列，从而达到求和的目的热点命题 角度常考查：已知等差(或等比)数列的相关项数等式，求通项；已知数列的前n项和Sn，求通项an；已知数列的递推关系，求通项求数列的通项 【突破训练1】 在数列an中，已知a13，an15an4，求数列an的通项公式解 法一 (待定系数法)设an1a5(ana)，则an15an4a，所以a1，即an115(an1)所以an1是以a114为首项，5为公比的等比数
4、列所以an1(a11)5n145n1，所以an45n11.常考查：已知数列的通项公式，直接利用裂项相消法求和；一般是根据题设条件求出一个数列的通项或前n项和，再求由通项或前n项和构成一个新数列的前n项和裂项相消法求和 解决这一类题目关键是要正确拆分，要注意观察确定拆分后项的系数以及相消后的剩余项由已知一个数列的通项或两个数列的通项构造出新数列，运用错位相减法求和错位相减法求和 错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法在运用这种方法时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项 相乘所得数列的求和问题所谓“错位”，就是要找“同类项”相减，要注意的是相减后得到部分等比数列的和，此时一定要弄清其项数 阅卷老师 叮咛递推数列及其应用递推数列问题一直是高考命题的特点，递推数列在求数列的通项、求和及其它应用中往往起至关重要的纽带作用，是解决后面问题的基础和台阶，此类题目需根据不同的题设条件，抓住数列递推关系式的特点，选择恰当的求解方法
