《江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -奉新一中奉新一中 20192019 届高二下学期第一次月考数学试卷（理）届高二下学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) )1i 是虚数单位，若集合S1,0,1，则( )AiS Bi2S Ci3S D. S2 i2下列求导运算正确的是( )A.1B(log2x)(x1 x)1 x21 xln 2C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x3.一个奇数列 1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含二个数3,5；第三组含三个数7,9,11；
2、试观察每组内各数之和与其组的编号数n有什么关系( )A等于n2 B等于n3 C等于n4 D等于n(n1)4. (x22)(1)5的展开式的常数项是( )1 x2A3 B2 C2 D35已知y sin 2xsin x，则y( )1 2A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数6已知a0，b0，且ab2，则( )Aa Bab1 21 2Ca2b22 Da2b237.对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0D，使|f(x0)g(x0)|1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点” 现给出下列四对函数：f(x)x2，g(x)2x3；
3、f(x)，g(x)x2；xf(x)ex，g(x) ； f(x)ln x，g(x)x .1 x1 2其中在区间(0，)上存在“友好点”的是( )A B C D8. 从 6 个人中选出 4 人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，每项都有人参加，其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有( )A96 B180 C240 D2889已知f(x)x3x，a，bR R，且ab0，则f(a)f(b)的值一定( )- 2 -A大于零 B等于零 C小于零 D正负都有可能10. 名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有 人报考，且每人只能报一6, ,A B C1所院校，则不同的报考方法
4、共有（ ） A种 B种 C种 D种216540729324011.已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( )A若a30，则a2 0150B若a40，则a2 0160C若a30，则S2 0150D若a40，则S2 016012.已知 函数f(x)x3ln(x)，则对于任意实数a，b(ab0)，则x21的值为( )f（a）f（b） abA.恒正 B.恒等于 0 C.恒负 D.不确定二、填空题二、填空题( (本大本大题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) )13.求值：_.212xd
5、x14.设函数f(x)(x0)，观察：x x2f1(x)f(x)， f2(x)ff1(x)， f3(x)ff2(x)，x x2x 3x4x 7x8f4(x)ff3(x)， 根据以上事实，由归纳推理可得：x 15x16当nN N且n2 时，fn(x)ffn1(x)_.15. 平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大。将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_16.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_三：解答题三：解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分10+12+12+12+12+12=7010+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必
6、要的文字说解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤) )17.已知a，b，c，d(0，)，求证acbd.a2b2c2d2- 3 -18.(1)解关于的方程：； n33 210nnAA（2）已知，求19.已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍，而且是它的x后一项系数的 ，试求展开式中二项式系数最大的项5 620.已知数列，Sn为该数列的前n项和，81 123282 32528n 2n122n12(1).计算.,4321SSSS(2).观察上述结果，推测出Sn(nN N*)，并用数学归纳法加以证明mmmCCC76510711mC8- 4 -
7、21.的内角所对的边分别为，已知，ABCABC、, ,a b c2sin8sin2BAC（1）求；cosB（2）若，的面积为，求。6acABC2b22.已知函数f(x).ex xm(1)讨论函数yf(x)在x(m，)上的单调性；(2)若m，则当xm，m1时，函数yf(x)的图像是否总在函数g(x)(0，1 2x2x图像上方？请写出判断过程.- 5 -20192019 届高二下学期第一次月考数学参考答案（理）届高二下学期第一次月考数学参考答案（理） 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) )BBBDB CCC
8、AB CA二二: :填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) )13. 3 14. x 2n1x2n15. 在空间几何体中，表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大。16 . (，2ln 22三三: :解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 小题，小题， 10+12+12+12+12+12=7010+12+12+12+12+12=70 分解答须写出文字说明、证明过程分解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤和演算步骤 ） 17.解：证明：法一：(分析法) 欲证acbd，a
9、2b2c2d2 只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)， 即证a2c22abcdb2d2a2c2b2d2a2d2b2c2， 即证 2abcda2d2b2c2， 即证 0(bcad)2， 而a，b，c，d(0，)，0(bcad)2显然成立， 故原不等式成立 法二：(综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22abcd (acbd)2， 所以acbda2b2c2d218. 解：（1）根据排列数公式，)22)(12(23 2nnnAn，)2)(1(10103nnnAn从而， )2)(1(10)22)(12(2nnnnnn即，)2)(1(5)22)(12(n
10、nnn即，1015526422nnnn化简得，0892 nn解得，或 （舍） ，故方程的解是，8n1n8n（2）的取值范围m为， 由已知， ! 710!77 ! 6!6! ! 5!5! mmmmmm即 mmm6761060，解得（舍）或，042232mm21m 2m 282 88CCm19.解： 由题意知展开式中第k1 项系数是第k项系数的 2 倍，是第k2 项系数的 ，5 6 Error!Error!，解得n7， 展开式中二项式系数最大两项是：T4C (2)3280x与T5C (2)4560x2.3 7x3 24 7xZmmm, 50- 6 -20解解：(1)计算得S1 ， S2 ， S3，
11、 S4.8 924 2548 4980 81(2)推测Sn(nN N*)2n121 2n12 用数学归 纳法证明如下：(1)当n1 时，S1 ，等式成立；2121 2128 9 (2)假设当nk时等式成立，即Sk，那么当nk1 时，2k121 2k12Sk1Sk8k1 2k122k322k121 2k128k1 2k122k322k1212k328k1 2k122k32 2k122k322k328k1 2k122k32.2k122k322k12 2k122k322k321 2k322k1121 2k112 也就是说，当nk1 时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切nN N*，等式均成立 2
12、1.解：22.22.解解: (1)f(x)，2 分exxmex xm2exxm1 xm2当x(m，m1)时，f(x)0；当x(m1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在(m，m1)上递减，在(m1，)上递增.4 分(2)由(1)知f(x)在(m，m1)上递减，所以其最小值为f(m1)em1.5 分- 7 -因为m，g(x)在xm，m1最大值为(m1)2m1.(0，1 2所以下面判断f(m1)与(m1)2m1 的大小，即判断 ex与(1x)x的大小，其中xm1.(1，3 2令m(x)ex(1x)x，m(x)ex2x1，令h(x)m(x)，则h(x)ex2，因为xm1，所以h(x)ex20，m(x)递增.8分(1，3 2所以m(1)e30，me 40，故存在x0，使得m(x0)(3 2)3 2(1，3 2ex02x010，所以m(x)在(1，x0)上递减，在上递增，(x0，3 2)所以m(x)m(x0)ex0xx02x01xx0xx01，2 02 02 0所以当x0时，m(x0)xx010，(1，3 22 0即 ex(1x)x，也即f(m1)(m1)2m1，所以函数yf(x)的图像总在函数g(x)x2x图像上方.12 分
