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1、奉新一中奉新一中 20192019 届高二下学期第一次月考数学试卷（理）届高二下学期第一次月考数学试卷（理）命题人：余运高 2018.03一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) )1i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则( )AiS Bi2S Ci3S D. S2i2下列求导运算正确的是( )A.1B(log2x)(x1x)1x21xln 2C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x3.一个奇数列 1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含二个数3,5；第三组含三个数
2、7,9,11；试观察每组内各数之和与其组的编号数 n 有什么关系( )A等于 n2 B等于 n3 C等于 n4 D等于 n(n1)4. (x22)(1)5的展开式的常数项是( )1x2A3 B2 C2 D35已知 y sin 2xsin x，则 y( )12A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数6已知 a0，b0，且 ab2，则( )来源:Zxxk.ComAa Bab1212Ca2b22 Da2b237.对于函数 f(x)，g(x)和区间 D，如果存在 x0D，使|f(x0)g(x0)|1，则称 x0是函数 f(x)与 g(x)在区间 D 上的
3、“友好点” 现给出下列四对函数：f(x)x2，g(x)2x3； f(x)，g(x)x2；xf(x)ex，g(x) ； f(x)ln x，g(x)x .1x12其中在区间(0，)上存在“友好点”的是( )A B C D8. 从 6 个人中选出 4 人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，每项都有人参加，其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有( )A96 B180 C240 D2889已知 f(x)x3x，a，bR，且 ab0，则 f(a)f(b)的值一定( )A大于零 B等于零 C小于零 D正负都有可能10. 名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有 人报考，且每人
4、只能报一6, ,A B C1所院校，则不同的报考方法共有（ ） A种 B种 C种 D种216540729324011.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，则下列说法中一定成立的是( )A若 a30，则 a2 0150B若 a40，则 a2 0160C若 a30，则 S2 0150D若 a40，则 S2 016012.已知 函数 f(x)x3ln(x)，则对于任意实数 a，b(ab0)，则的值x21f（a）f（b）ab为( )A.恒正 B.恒等于 0 C.恒负 D.不确定二、填空题二、填空题( (本大本大题共题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答
5、案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) )13.求值：_.212xdx14.设函数 f(x)(x0)，观察：xx2f1(x)f(x)， f2(x)ff1(x)， f3(x)ff2(x)，xx2x3x4x7x8f4(x)ff3(x)， 根据以上事实，由归纳推理可得：x15x16当 nN且 n2 时，fn(x)ffn1(x)_.15. 平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大。将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_16.已知函数 f(x)ex2xa 有零点，则 a 的取值范围是_三：解答题三：解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分10+12+12+1
6、2+12+12=7010+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤) )17.已知 a，b，c，d(0，)，求证 acbd.a2b2c2d218.(1)解关于的方程：； n33 210nnAA（2）已知，求来源:学|科|网19.已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍，而且是它的x后一项系数的 ，试求展开式中二项式系数最大的项5620.已知数列，Sn为该数列的前 n 项和，8112328232528n2n122n12(1).计算.,4321SSSS(2).观察上述结果，推测出 S
7、n(nN*)，并用数学归纳法加以证明来源:学*科*网Z*X*X*KmmmCCC76510711mC821.的内角所对的边分别为，已知，ABCABC、, ,a b c2sin8sin2BAC（1）求；来源:学.科.网 Z.X.X.KcosB（2）若，的面积为，求。6acABC2b22.已知函数 f(x).来源:学科网exxm(1)讨论函数 yf(x)在 x(m，)上的单调性；(2)若 m，则当 xm，m1时，函数 yf(x)的图像是否总在函数 g(x)x2x 图(0，12像上方？请写出判断过程.20192019 届高二下学期第一次月考数学参考答案（理）届高二下学期第一次月考数学参考答案（理）一、
8、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) )BBBDB CCCAB CA二二: :填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) )13. 3 14. x2n1x2n15. 在空间几何体中，表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大。16 . (，2ln 22三三:解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，小题， 10+12+12+12+12+12=70 分解答须写出文字说明、证明过分解答须写出文字
9、说明、证明过 程和演算步骤程和演算步骤 ） 17.解：证明：法一：(分析法)欲证 acbd，a2b2c2d2 只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)， 即证 a2c22abcdb2d2a2c2b2d2a2d2b2c2， 即证 2abcda2d2b2c2， 即证 0(bcad)2， 而 a，b，c，d(0，)，0(bcad)2显然成立， 故原不等式成立 法二：(综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22abcd (acbd)2，所以acbda2b2c2d218.解：（1）根据排列数公式，)22)(12(23 2nnnAn，)2)(1(10103nnn
10、An从而， )2)(1(10)22)(12(2nnnnnn即，)2)(1(5)22)(12(nnnn即，1015526422nnnn化简得，0892 nn解得，或 （舍） ，故方程的解是，8n1n8n（2）的取值范围m为， 由已知， ! 710!77 ! 6!6! ! 5!5! mmmmmm即 mmm6761060，解得（舍）或，042232mm21m 2m 282 88CCm19.解： 由题意知展开式中第 k1 项系数是第 k 项系数的 2 倍，是第 k2 项系数的 ，56Error!，解得 n7， 展开式中二项式系数最大两项是：T4C (2)3280x 与 T5C (2)4560x2.3
11、7x324 7xZmmm, 5020解解：(1)计算得 S1 ， S2 ， S3， S4.来源:学&科&网89242548498081(2)推测 Sn(nN*)2n1212n12 用数学归 纳法证明如下：(1)当 n1 时，S1 ，等式成立；212121289 (2)假设当 nk 时等式成立，即 Sk，那么当 nk1 时，2k1212k12Sk1Sk8k12k122k322k1212k128k12k122k322k1212k328k12k122k322k122k322k328k12k122k32.2k122k322k122k122k322k3212k322k11212k112也就是说，当 nk
12、1 时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切 nN*，等式均成立 21.解：22.22.解解: (1)f(x)，2 分来源:学科网 ZXXKexxmexxm2exxm1xm2当 x(m，m1)时，f(x)0；当 x(m1，)时，f(x)0，所以函数 f(x)在(m，m1)上递减，在(m1，)上递增.4 分(2)由(1)知 f(x)在(m，m1)上递减，所以其最小值为 f(m1)em1.5 分因为 m，g(x)在 xm，m1最大值为(m1)2m1.(0，12所以下面判断 f(m1)与(m1)2m1 的大小，即判断 ex与(1x)x 的大小，其中xm1.(1，32令 m(x)ex(1x)x，m(x)ex2x1，令 h(x)m(x)，则 h(x)ex2，因为 xm1，所以 h(x)ex20，m(x)递增.8分(1，32所以 m(1)e30，me 40，故存在 x0，使得 m(x0)(32)32(1，32ex02x010，所以 m(x)在(1，x0)上递减，在上递增，(x0，32)所以 m(x)m(x0)ex0x x02x01x x0x x01，2 02 02 0所以当 x0时，m(x0)x x010，(1，322 0即 ex(1x)x，也即 f(m1)(m1)2m1，所以函数 yf(x)的图像总在函数 g(x)x2x 图像上方.12 分
