普通物理学课堂问题与例题

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1、普通物理学课堂问题与例题普通物理学课堂问题与例题 1. 一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等吗？为什么？一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等吗？为什么？ 答：不一定相等因为这两点处附近其它磁感线分布不一定相同，也即两点处附近单位面积 上磁感线的根数不一定相等 2. 3. 4. 5. 6. 两个半径分别为两个半径分别为 R 和和 r 的同心共面的圆线圈， 分别通有电流的同心共面的圆线圈， 分别通有电流 I1和和 I2， 若若 rR，求小线圈受到的磁力矩。，求小线圈受到的磁力矩。 答案：0.（若两线圈互相垂直放置，则 M 大小为RrII 22 210） 7. 一半圆形闭合导体线

2、圈半径一半圆形闭合导体线圈半径 R，通有电流，通有电流 I，放在均匀磁场中，磁，放在均匀磁场中，磁 场方向与线圈平面平行，如图所示。求：场方向与线圈平面平行，如图所示。求： （1）线圈所受磁力矩的大小和方向。）线圈所受磁力矩的大小和方向。 （2）若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力）若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力 矩作功多少。矩作功多少。 8. 答案：C 9. 有两个半径分别有两个半径分别为为 R 和和 r 的的“无限长无限长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为为 1 的磁介质的磁介质.当两圆筒通有相反方

3、向的当两圆筒通有相反方向的电流电流 I 时时，试，试求求（1）磁介质中任意点）磁介质中任意点 P 的磁感应的磁感应 强度的大小强度的大小;（2）圆柱体外面一点）圆柱体外面一点 Q 的磁感强度的磁感强度. 10. 如图，求线如图，求线圈中的感应电动势，圈中的感应电动势，tIIsin0 已知。 解：xIB 20 穿过面元 dS 的磁通量：ldxxIBdSd 20cos0 dbdtlIldxxIdbdd ln2sin 2000 tdbdlI dtdcosln200 11. 如图，长为如图，长为 L 的导体棒，绕的导体棒，绕 O 点以角速度点以角速度 w 在匀强磁场中转动，求动生电动势。在匀强磁场中转

4、动，求动生电动势。 解：取线元 dl，lv ldlBdlBdiv2021LBldlBLi的方向（正极）的方向即为正电荷积聚BV 12. 如图，求如图，求 AB 两端的动生电动势。两端的动生电动势。 xIB 20dxBdivdldIdxxIlddi ln2200vv 13. 如图所示，金属框架如图所示，金属框架 abcd 与一无限长直载流导线与一无限长直载流导线 AB（通以电流（通以电流 I）在同一平面内。框）在同一平面内。框 架的总电阻为架的总电阻为 R，ab 边可在框架上无磨擦地左右平动。若边可在框架上无磨擦地左右平动。若 ab 以速度以速度 v 匀速向左滑动，求匀速向左滑动，求 外力的大小

5、和方向。外力的大小和方向。 14. 15. 16. 17. 如图，两个自感系数分为如图，两个自感系数分为 L1和和 L2，半径均为，半径均为 R 的圆型线圈，圆心的圆型线圈，圆心 重合，线圈平面相互垂直。求互感。重合，线圈平面相互垂直。求互感。 答案：M=0 18. 如图所示，一个半径为如图所示，一个半径为 a 的小圆环，绕着过其一直径的固定轴线作匀速的小圆环，绕着过其一直径的固定轴线作匀速转动，角速度为转动，角速度为另有一个半径为另有一个半径为 b 的大圆环（的大圆环（ab ）固定不动）固定不动 ，其中通有不变的电流，其中通有不变的电流I小环和大环有共同的圆心小环和大环有共同的圆心. 在在0

6、t时刻，时刻， 两环共面设小圆环的电阻为两环共面设小圆环的电阻为R，自感可以不计试求，自感可以不计试求t时刻大圆环时刻大圆环 中的感生电动势中的感生电动势 解：)(dd dd21MittM) 1sin2(42 22422 0tRbIa19. 一边长为一边长为 a 的正方形线圈，在的正方形线圈，在 t = 0 时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开 始下落，设磁场的磁感强度为始下落，设磁场的磁感强度为 (如图如图)，线圈的自感为，线圈的自感为 L，质量为，质量为 m，电阻可忽略求线圈的，电阻可忽略求线圈的 上边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系上

7、边进入磁场前，线圈的速度与时间的关系 知识点：自感、互感， 解：电动势 Bav 且 IRdtdIL R0 dILBavdt 由牛顿运动方程：dvmmgBaIdt 两边同时对 t 微分：dtdIBadtvdm2202 22 vdtvdm mLaB22 2 )sin(tAv t0 时 v0 ， gdtdv A=g/ 0 tmLBagvsin 20. 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为如图，一个矩形的金属线框，边长分别为 a 和和 b（b 足足 够长） 金属线框的质量为够长） 金属线框的质量为 m， 自感系数为， 自感系数为 L， 忽略电阻 线， 忽略电阻 线 框的长边与框的长边与 x 轴平行，它

8、以速度轴平行，它以速度 v0沿沿 x 轴的方向从磁场外轴的方向从磁场外 进入磁感应强度为进入磁感应强度为 B0的均匀磁场中，的均匀磁场中，B0的方向垂直矩形的方向垂直矩形 线框平面求矩形线框在磁场中速度与时间的关系式线框平面求矩形线框在磁场中速度与时间的关系式 v = v(t)和沿和沿 x 轴方向移动的距离与时间的关系式轴方向移动的距离与时间的关系式 x = x(t) 解答由于 b 边很长，所以线框只有右边在做切割磁力线的运动当线框速度为 v 时，产生 的动生电动势为 = B0av 当线框中的电流为 i 时，产生的自感电动势的大小为 根据欧姆定律得 + L = iR， 由于不计电阻，所以有 d

9、 dLiLt0d0diB avLtb a I B=0 B0 v0 bx ax o x y 右边所受的力为 F = iaB0， 根据牛顿第二定律得 iaB0=m dv/dt， 微分得 aB0 di/dt =m d2v/dt2， 联立和式得微分方程， 这是简谐振动的微分方程，其通解为 当 t = 0 时，v = v0，所以 A = v0 加速度 at = dv/dt， 当 t = 0 时，at = 0，所以 B = 0 速度方程为 由于 v = dx/dt，所以 当 t = 0 时，x = 0，所以 C = 0，所以位移方程为 21. 22. 答案：D 22 0 2()d0daBvvtmL00co

10、ssinaBaBvAtBtmLmL000(sincos)aBaBaBAtBtmLmLmL0 0cosaBvvtmL0 0dcosdaBxv tvt tmL0 0 0sinaBmLvtCaBmL0 0 0sinaBmLxvtaBmL23. 24. 例题：教材例题：教材 p.11 25.如图所示， 一质点作简谐振动， 在一个周期内相继通过距离为如图所示， 一质点作简谐振动， 在一个周期内相继通过距离为 12cm 的的 两点两点 A、B，历时，历时 2s，并且在，并且在 A、B 两点处具有相同的速度；再经过两点处具有相同的速度；再经过 2 s 后，质点又从另一方向通过后，质点又从另一方向通过 B 点

11、试求质点运动的周期和振幅点试求质点运动的周期和振幅 解：取坐标 Ox 沿 AB 线段，坐标原点 O 处在 A、B 连线中点，如图所示，设质点的简谐振动方程为)cos(tAx 由于cm12AB，且0BAvv，所以 A、B 两点的坐标为 cm6cm212cm6cm212BAxx 根据题意，A、B 两点为质点振动过程中相继经过的点，在一个周期内，质点从 O 到 B 所用的时间为 1s，从 B 到最大振幅处所用的时间也为 1s，所以从 O 到最大振幅处所用时间为 2s，因而s241T，振动的周期为s8T 用旋转矢量法求振幅质点从 O 点到 B 点所经过的时间为s1t，旋转矢量从0P点旋转到BP点，转过

12、的角度为4t，如解图 4-3-12(b)所示有)sin(tAxB 所以振幅m1026m4sin106 )sin(22 txAB 26. 一单摆的悬线长一单摆的悬线长 l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方，在顶端固定点的竖直下方 0.45 m 处处 有一小钉，如图示设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比有一小钉，如图示设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比 A1/A2的近似值的近似值是多少？是多少？ 解图 0pl0.45 m小钉27. 图示为某时刻的驻波的波形图，则图示为某时刻的驻波的波形图，则 a, b 两点的相位差为多少？两点的相位差为多少？ 答案： 28. 双缝干涉中， 在上面的透光狭缝

13、后放一透明薄片， 整个干涉条纹图样将双缝干涉中， 在上面的透光狭缝后放一透明薄片， 整个干涉条纹图样将 （1） （填（填 向上移、下移、不动） ；若将双缝间距变小，干涉向上移、下移、不动） ；若将双缝间距变小，干涉条纹间距将条纹间距将 （2） （填变大、变（填变大、变 小、不变） 。小、不变） 。 答案（1）上移； （2）变大。 29. 解： 30. 用氦氖激光器发出的波长为用氦氖激光器发出的波长为 633nm 的单色光做牛顿环实验，测得第个的单色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径暗环的半径 为为 5.63mm , 第第 k+5 暗环的半径为暗环的半径为 7.96mm，求平凸透镜的曲率半

14、径，求平凸透镜的曲率半径 R. 解：kRrk，Rkrk)5(5，22 55kkrrRmnmmmmm0 .106335)63. 5()96. 7( 52222 5 kkrrR31. 在牛顿环实验中，若在牛顿环实验中，若在平凸透镜与平板玻璃（两者折射率相等为在平凸透镜与平板玻璃（两者折射率相等为 n1）之间充满折射率）之间充满折射率 为为 n 的透明液体（的透明液体（n n1）,在单色光垂直入射下，从牛顿环中心数起第在单色光垂直入射下，从牛顿环中心数起第 m 级圆环半径将变级圆环半径将变 为原来的为原来的 (A) n/1 (B）n (C) n (D) n2 答案（A） 32. 在一块光平的玻璃板在

15、一块光平的玻璃板 B 上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜 A，在，在 A 和和 B 间间 形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。当波长为形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。当波长为 500nm 的单色平行光垂直地射向平凸透的单色平行光垂直地射向平凸透 镜时，可以观察镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （1）说明干涉条纹的主要特征； （）说明干涉条纹的主要特征； （2）若空气）若空气层的最大厚度层的最大厚度 h=1mm，则最多可见多少级暗环。，则最多可见多少级暗环。 答案、 （1）图样特点：I.中央接触点为零级暗点；II.其余条纹为以接触点为圆心的明暗相间 的同心圆环；