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1、- 1 -江西省上饶市江西省上饶市 20182018 届高三数学下学期第二次模拟试题届高三数学下学期第二次模拟试题 理理第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合2|230 ,| ylg1Mx xxNxx，则MN （ ）A1, B1, C1,3 D1,32. 设i为虚数单位，若复数z满足1zii，其中z为复数z的共轭复数，则z （ ）A 1 B2 C2 2D23. 0000sin65s
2、in35 cos30 cos35（ ）A3 2 B1 2 C1 2D3 24. 二项式5 61xx x的展开式的常数项为（ ）A -5 B5 C. -10 D105. 已知数列 na为等差数列，数列 nb为等比数列，且满足2 2017201820,4aab，则240331 39tanaa bb（ ）A -1 B2 2C. 1 D36.在,2 2 上随机取一个数x，则cosx的值介于1 2与3 2之间的概率为 （ ）A1 3B1 4C. 1 5D1 67. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是
3、解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的2S （单位：升） ，则输入k的值为（ ）- 2 -A 6 B 7 C. 8 D98.若关于, x y的不等式组0 20 ,0 20x xyk kxy 表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数2zxy的最小值为 （ ）A8 5 B6 5 C. -6 D29.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）A 2 B 2 2 3C. 8 3D4 310.已知点12,F F分别是双曲线22 146xy的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使220OPOFF P A（O为坐标原点）且12=PFPF，则实数的值为 （ ）
4、A 3 B 2 C. 3 D2 211.现有两个半径为 2 的小球和两个半径为 3 的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，- 3 -则这个小球的半径是 （ ）A6 11B3 11C. 4 11D5 1112.已知函数 f x满足 112,22 2xefxf xx fe，若对任意正数, a b都有222111322648xxabfa eb，则x的取值范围是 （ ）A,1 B,0 C. 0,1 D1,第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.已知向量2, 1 ,6,abx ，且/ /ab ，则ab14.已
5、知定义在R上的函数 f x满足：函数1yf x的图象关于点1,0对称，且0x 时恒有 2f xf x，当0,1x时， 1xf xe，求20172018ff 15.已知斜率为k的直线与椭圆22 143xy交于AB、两点，弦AB的中垂线交x轴于点0,0P x，则0x的取值范围是 16.在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且,ab ac,ABC的外接圆半径为1，3a .若边BC上一点D满足3BDDC ，且090BAD，则ABC的面积为 三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 已知数列 na的前n项和
6、122n nSn.（1）求数列 na的通项公式；（2）设2log1nnba，求1 22 33 411111n nnTbbb bb bb b.18.已知在四棱锥EABCD中，平面ABE 平面,/ /ABCD CD平面,ABE ABCD，- 4 -060 ,4,3DABBAEAEBE ABAD （1）求CE的长；（2）求二面角ADEC的余弦值19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了 100 名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1 次2 次3 次4 次5 次6 次及以
7、上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过 3 次的用户为“喜欢骑行共享单车” ，请完成2 2列表（见答题卡） ，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车 6 次及 6 次以上的用户称为“骑行达人” ，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取 4 名用户. 求抽取的 4 名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励 500 元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望附表及公式： 2 2n adbcKa
8、bcdacbd0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知抛物线2:y20Epx p的顶点在坐标原点O，过抛物线E的焦点F的直线l与该抛物线交于,M N两点，MON面积的最小值为 2（1）求抛物线E的标准方程；（2）试问是否存在定点D，过点D的直线n与抛物线E交于BC、两点，当, ,A B C三点- 5 -不共线时，使得以BC为直径的圆必过点,2pAp若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由21.设函数 22lnxekf xkxxx（k为常数，2.71828e 为自然对数的底数）
9、（1）当0k 时，求函数 f x的单调区间；（2）若函数 f x在0,3内存在三个极值点，求实数k的取值范围选考部分选考部分请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos，过点2,1P的直线22: 12xtl yt （t为参数）与曲线C相交于,M N两点（1）试写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求PMPNA的值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数
10、2 2222f xxaxa（1）当1a 时，解不等式 2f x ；（2）若对于任意非零实数a以及任意实数x，不等式 2f xbxa恒成立，求实数b的取值范围- 6 -参考答案参考答案一、选择题一、选择题(本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分)123456789101112ABCBCACBDAAD二、填空题二、填空题(共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.52 14.e1 15. )21,21( 16. 3839三解答题 ：17.（1）由)2( , 2) 1(2, 2211nnSnSn nn n，则12 n na（2n）. . 当1n时，311 Sa， 综上12 n na
11、. （2）由nabn nn2log) 1(log22. ) 1(1 431 321 21111111433221nnbbbbbbbbTnnn)111()41 31()31 21()211 (nn1nn18.（1）过E作OEAB于垂足O，ABEABCD面面.EOABCD 面. 过O点在平面ABCD内作OFAB交AD于F，建立以O为坐标交点.OE为x轴，OB为y轴，OF为z轴的空间直角坐标系.60DABEAB ，90AEB，4AB ，3AD ，3OEOF，3,0,0E，0,3,0B，0, 1,0A，)233,21, 0(D，9 3 30,22C ， 222293 333022EC，所求EC之长为3
12、0. - 7 -（2）设平面ADE的法向量1111,nx y z ，而3,1,0AE ，3 3 30,22AD ，由10AE n 及10AD n 可知：11113033 3022xyyz，取11x ，则13y ，11z ，11,3,1n .设平面DEB的法向量2222,nxyz ，0,4,0DC ，133,322DE ，由1200DC nDE n 得2222401333022yxyz，可取23,0,2n . 设二面角ADEB的平面角为.1212565cos13513n nnn . 二面角ADEB的余弦值为65 13.19.（1）由图中表格可得22列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合
13、计男104555女153045合计2575100将22列联表中的数据代入公式计算得841. 303. 345557525)10301545(100 )()()()(22 2dbcadcbabcadnK， 所以在犯错误概率不超过05. 0的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关 （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为53，女“骑行达人”的概率为52- 8 -抽取的4名用户中，既有男“骑行达人” ，又有女“骑行达人”的概率为625528)52()53(144p； 记抽出的女“骑行达人”人数为Y，则YX500由题意得)52, 4( BY，iiiCiYP4)53()52()( 4（4 , 3 , 2 , 1 , 0i） ，Y的分布列为 Y01234p 62581 625216 625216 6259
