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1、16卷2期19 96年6月地震工程与工 程振 动EA R T HQUAK 五 E NGD 任王RD呵GA NDE坤田NEE 心NGV BRA n0NV61.16N0.219 9 6结构地震反应时程分析中的阻尼问题评述*黄宗明白绍 良赖明( 中国重庆6 3( X 种5重庆建 筑大学)摘要本文对一般建筑结构地震反应时程分析,主要是弹塑性 时程分析 中阻尼问题的研究现状进行了分析介绍,指出了存在的问题,并就解决这些 问题的关键提出了作者的看法.主题词阻尼比弹塑性动力时程分析阻尼模型1前言阻尼是用以描述结构在振动过程中某种能量耗散方式的术语,是结构的动力特性,是影响结构动力反应的重要因素之一虽然阻尼本
2、身是一种客观存在,但由于其机理相 当复杂,不能象对结构的质量、刚度等其它动力特性一样可以通过比较确切的方法进行计算,因此在工程实践中常将阻尼抽象为某种方便的数学模型,根据与结构反应物理量等效的原则来确定其参数.于是,阻尼不但和结构 自身的物理特性有关,还与确定阻尼时的等效目标和分析方法有关.长期以来,由于建筑结构的地震破坏评估采用位移首次超越破坏准则,人们进行结构地震反应分析的主要目的在于获取结构的最大位移反应,因此在工程实际中,结构地震反应的分析方法一直以反应谱振型分析法或以此为基础的其它近似方法为主.与此相应,结构的阻尼模型较为统一,阻尼参数的识别多基于线性传递函数理论,采用绝对最大位移反
3、 应单一指标作为等效目标,这对于线性系统取得了较好的效果.随着结构地震破坏机理研究 的深人,人们已逐渐认识到位移首次超越单一指标破坏准则的局 限性,目前对结构地震破坏比较一致的看法是基于位移首次超越和塑性累积损伤的双重破坏机制,人们所关心的结构反 应量已不仅是最大位移,还有滞回耗能、累积延性、屈服穿越次数、位移偏移等等反映结构塑性累积 损伤的指标,可以说需要关心整个结构反应的时间过程所提供的信息.这就使得结村地震反应动力时程分析尤其是弹塑性动力时程分析的应用日益广泛,传统的基于线弹性 动力分析理论、与最大位移反应单一指标等效的阻尼已不能适应结构抗震理论发展的需要.另外,就数学处理的角度而言,时
4、程分析方法容许采用也方便 采用多种不同形 式的阻尼矩阵或阻尼模型,因而近年来在地震工程领域关于 阻尼的研究比较活跃.但由于 问题本身的*国家 自然科 学基金资助项目9 6地震工程与工程振动1 6卷复杂性,迄今为止对于结构地震反应时程分析中的阻尼模型 和阻 尼比值的选取问题仍缺乏 比较统 一 的认识,这已经影响到 了结构动力 时程分析方法的应用.本文对结构地震反应时程分析尤其是 弹塑性时程分析中阻尼问题的现状进行 综合介 绍,并对存在的问题进行分析和评述。2阻尼模型近百余年来,人们提出 了多种阻尼理论假设l l l切网固阅。这些假设基本上 可以分为两类,一类基于 阻 尼过程的物理概念,每一 种假
5、设对应着一种具体的 阻尼现象;另一类注重数学处理上的方便,并不对应某一种具体的阻尼物理过程。结构地震反应分析中的 阻尼所 包含的耗能因素很多,机理相 当复杂,不是基于 哪一种阻尼现象的阻尼理论所能包容和解释的.更重要的是,结构地震反应分析的主要目的是为了获取人们所关 心的结构反应量,而不 是对阻尼过程的解释,所以在选取阻 尼模型时往往更注 重于数学处理上 的方便,然后根据与某一结构反应指标等效的原则来确定其中的 阻尼参数。2 .1粘滞阻尼与复阻 尼在众多的阻尼理论假设中,常用 的有粘滞阻 尼和复阻 尼两种理论模型.粘滞阻尼理论假设阻 尼的大小与变形速度成正比,用 于单自由度体系分析,表现为宏观
6、阻尼力的大小 与质点的相对速度成正比,即Fd=CX(l) 其中:凡 是系统的阻尼力;方是质点的相对速度;c是阻尼 系数。阻尼 的大小由临界阻 尼比亡来表 示,通常称为阻尼比:CZM田(2)一一c一c c r一一厂式中几=ZM田是系统的临界 阻尼系数,M是质量,。是系统 的无阻尼自振圆频率.复阻尼理论假定材料的阻 尼应力与弹性应力成正比,与变形速度同相。复阻 尼理论应用于单自由度体系 时,其宏观阻 尼力为凡=i vKX( 3) 式中: v为复阻尼 系数,也称作耗损因子;i =丫二丁;K是系统 的刚度;x是系统的相对位移。分析表明 1 2 l 1 8 ,采用以上两种阻 尼理论使系统的简谐强迫稳态振
7、动反应完全一致的条件为.,0 V=乙供)式(4 )表明,。与 亡不能同时都为常数,因此两种阻尼理论在简谐外力强迫振动时的差异是 明显的。但是,由于工程结构的弹性阻尼 一般都很小仗多在0 .0 5左右,v多在0.1左右),对于受到地震动这种具有许多频率成分的复杂干扰来说,影响系统反应的主要谱成分一般落在系统的共振频段田附近,而远离。的干扰力分量对体系的 影响不大。若取0田,则有。“2乙当体系作自由振动时,则v=2亡成立。因此,在 一般建筑结构的地震反应分析中,这两种阻尼理论的差别不大。复阻 尼理 论的特点是它具有非频 变的特性,符合 试验中观察到 的结构 简谐振动 时 内摩2期黄宗明等:结 构地
8、震反应时程分析 中的阻尼问题评述擦等耗能因素引起的宏观阻尼力在相 当宽的频带内变化平缓的事实,在结构简谐振动的分析中行 之有效。但该模型在理论上只适用于简谐振动或有 限频段内的振动分析,多 年来不 少学者试图将其应用于更一般的动力响应,推广为无 限宽频带上 的定常阻 尼力,都遇 到 了有悖于物理事实 的困难 l l1 3 11 2 1 .此外,该模型 相 当于 在结构 的弹性刚度K上叠加了一个复刚度IvK,因而 也将其称作复刚度模型,这对于一般的地震 反应来说,计算过程 复杂.由于以上 原因,在结构地震反应分析中,复阻尼理论模型应用不多。对于粘滞阻尼,其振动一 周 的耗能与外干扰频率0成正比,
9、这与许多试验研究所观察到的结果不符。若用C作为表示 阻尼 的参数,在不 同频率外荷载作用 下测 得 的结果显然是不相同的。为减小理论与实际之 间的误差,应当在 阻尼影响最大的频率,即共振频率或自振频率上来确定阻 尼 系数C,因此通常通过 自由衰减振动 或 强 迫共振试验来测 定 系统的 阻尼比乙用 亡作为表征系统 阻尼 的参数.粘滞阻尼理论最显著的特点在于其阻 尼 力是 直接根据与 相对速度成正比的关 系给出 的,不论是简谐振动或是非简谐振动都可直接写出系 统 的运 动方程,而且该方程是线性微分方程,给理论分析带来了很大的方便.另外,在 多自由度系统中采用等效粘滞模态阻 尼,也具有很大的优越性
10、。在结构地震反应分析中普遍采用粘滞阻 尼理论主要是因为其数学处理上 的方便性。2 . 2比例阻 尼与非比例阻尼等效粘滞阻尼模型 用于多 自由度体系,阻尼力向量 的表达式为Fd=CX(5)式中:F己为 阻尼力 列向量;X是质点的相对速度向量;门是等效粘滞阻 尼 系数矩 阵,常称作阻尼矩阵。若阻尼矩阵 门可以通过模态向量 正交化为对角矩阵时,称为正交阻尼或比例阻尼,否则称为非比例阻尼。正交阻 尼以日与振型正交为条件,理论上 只适用 于结构处于 弹性振动阶段且不 出现复模态的情形阎。对于一般建筑结构,当不考虑 与基础 的相互作用,即采用结构在基础顶面处于完全固定的假设时,其弹性振动分析采用 正交阻尼
11、是可行的.正交阻 尼除了数学处理方便之外,还具有如下 三个显著的特点:(l ) 通过正交模态分析和自振频率分析对系 统的动力特性作出 了较好的解释;(2 ) 采用等效粘滞模态阻尼比氛作为表征系统 阻 尼 的参数,已具有较完整 的振型 阻 尼比试验和识别方法;(3 )对于一般由低 阶振型控制的 多自由度系 统,采用振型分析可以节省大量的工作量.当所考虑的系统具有阻 尼性能或大小明显不同的部分时,如结构一设备系统、土一结构相互作用系 统、液体一结构相互作用 系统等等,则存在着复模态,不具备正交模态特性,其阻尼矩阵是非比例的。虽然从数学处理上讲,时程分析方法并不因非比例阻尼的引人而变得困难,但由于模
12、态分析方法在理论和实践上所具有的明显优越性,以及长期以来工程界已经 习惯于用等效粘滞模态阻尼 比来表征结构系 统的 阻尼,并已积累了大量 的研究经验和成果,因此 关于非比例阻尼 问题的研究大多是讨论如何将其转化为等效的比例阻尼系统回l 2 n哪3 3 .最近Z .Li a ng等 3 8 论证了任一 非比例阻 尼矩阵都可以由质量矩 阵和刚度矩 阵的多 项 式来 表示,地震工程与工程振动16卷并提出了根据结构动力试验数据直接识别 非比例阻尼参数和建立非比例阻 尼矩阵的方法叭出现了直接研究非比例阻 尼 的迹象.对于弹塑性系统,从理论上讲也是不满足比例阻 尼的应用条件的.但是许多研究 者认为,结构进
13、人弹塑性状态后仍然是按振型振动的,只是此时的振型是随时间变化的,于是提出了瞬时振型 的概念阅.由于 目前人们对结构进人弹塑性后的 阻 尼特性研究不多,认识不够,因此在一般建筑的上部结构的弹塑性动力分析中,多是参照弹性动力分析的做法,仍然采用比例阻尼模型。但是,由于系统刚度随时间的变化,弹性分析的比例阻尼矩阵用于弹塑性动力分析时可以有多种不同的拓展形式.下 面拟就此问题作一些进一步说明.2 .3瑞雷阻尼及其在弹塑性动力分析中的拓展形式最一般的与振型正交的阻 尼矩阵是C au gh即P l l阻尼矩阵.Qugh即 阻尼在满足与振型正交的同时,可以指定系统的r个(1 簇r簇n )振型的阻 尼 比,其
14、中n为体系 的 自由度.当r=2,即指定系统两个振型的阻尼比时,就是瑞雷阻尼(Ray leighDam Pi n g).r较大时,C aughe y阻尼矩阵的高频项增多,导致计算的困难,实际上也很难比较准确地掌握与系 统的高阶频率相应的阻 尼比,而且建筑结构在地震作用下 的反应主要 由少数几个优势频段所决定,因而瑞雷阻尼得到了最为广泛的应用.瑞雷阻尼假设阻尼矩阵与刚度矩阵和/或质量矩阵成比例,即q=a【M+b因( 6 )式中: a,b为常数.根据振型正交条件,待定常数a,b与振型阻 尼比之 间应满足关 系;=共-十华(*一1,:,一,。)乙a ,k乙任意指定两个振型 阻尼比亡。和勺后,可按下式
15、确定比例常数(7)。一2 (立一立) / (共一共 叭呜o , i叮b=2 ( 码一枷)人材一动(8)其余振型的阻尼 比由式(7 )求得.当a=O或b=0时,分别为与刚度成比例或 与质量成比例的 阻 尼,此时只有一个振型的阻尼 比可供选定.当瑞雷阻尼推广应用于弹塑性时程分析时,由于系统刚度矩阵因随时间的变化,使瑞雷阻尼矩阵可以具有多种不同的形式,其一般表达式可以写为l n l旧【q=a【M+b氏+b 0【K习( 9)式中:阅为系统瞬时切线刚度矩阵;【勺为系统初始 刚度矩阵;a、b和b。为比例系数,b与b。不同时在式 中出现.根据式 (9 ) 中所含项数的不同以及比例系数计算方式的差异,瑞雷阻
16、尼可以有以下三类不同的形式。(1)b=0,系数a与b。由系统的初始刚度求得,记为Cl.共有c, ( a,b公、c, ( a )和口( b 公三2期黄宗明等:结构地震反应时程分析中的阻尼问题评述种形式,括弧内的参数表示矩 阵C,中具体包含的项。此 时C,是常阻尼系数矩 阵,实际上这三种形式分别是弹性分析时的瑞雷阻尼、质量比例阻尼 和 刚度比例阻尼.(2 )b 0=0,系统a与b由系统的初始刚度求得,记为q,共有 q ( a,b )和q ( b )两种不同形式.q的特点是比例系数是常数,但刚度矩阵是时变的,因此阻尼矩阵也是时变的.(3 )b。=0,系数a与b根据系统 的瞬时切线刚度求得,记为q,共有q( a。,bJ、q( a J和q( b J三种形式,式中下标t表明比例系数是随时间变化的.q的特点是比例系数和刚度矩阵均是时变的.c,的比例系数和刚度矩阵均不随时间变化,因而各振型的阻尼系数也不变,是常系数阻尼矩阵,但由于系统刚度的变化可能使指定振型的阻尼 比发生较大的改变;C3的比例系数和刚度矩阵均随时间变化
