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1、1全等三角形单元测试一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1.如图，ABC DEB，AB=DE，E=ABC，则 C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .2.如图，AD =AE，1=2，BD=CE，则有 ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 .（第 1 题） （第 2 题） （第 4 题）3.已知ABCDEF ，BC=EF=6cm，ABC 的面积为 18 平方厘米，则 EF 边上的高是cm.4.如图，AD 、AD分别是锐角ABC 和 ABC中 BC 与 BC边上的高，且 AB= AB，AD= AD，若使 ABCABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一
2、个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即 BCEF），左 边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， 则 ABC DFE_度（第6题） （第7题） （第8题）7已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，则 DNMN 的最小值为_8如图，在 ABC 中， B90 o，D 是斜边 AC 的垂直平分线与 BC 的交点，连结 AD，若 DAC：DAB2：5，则DAC_9等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 o，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若BAEDC EDAB C1 2 D
3、AB C B DACMNDCBAFEDCB AED CBA2ABAD8cm ，则底边 BC 上的高为_3HED CBABCDO AODCBA（第 14 题）10锐角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BHAC ，则ABC_度（第 9 题） （第 10 题） （第 13 题）二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11已知在ABC 中，AB=AC，A=56 ，则高 BD 与 BC 的夹角为（ ）A28 B34 C68 D6212在ABC 中，AB=3，AC=4，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD，则 AD 的长的取值范围为（ ）A1 AD7 B2AD14 C2.
4、5AD5.5 D5AD1113如图，在 ABC 中， C=90，CA=CB，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于点 E，且AB=6，则DEB 的周长为（ ）A4 B6 C8 D1014用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB AOB 的依据是A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS15. 对假命题“ 任何一个角的 补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）A.=60， 的补角 =120，B.=90， 的补角 =900，=C.=100， 的补角 =80，D.两个角互为邻补角16. ABC 与ABC中，条件 AB= AB，BC= BC，AC =AC，A=A，B
5、=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是（ ）A. B. C. D. DCBA417如图，在 ABC 中， AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形（ ）A7 对 B6 对 C5 对 D4 对18如图，在 ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若DEB 的周 长为 10cm，则斜边 AB 的长为（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如图， ABC 与BDE 均为等边三角形， ABBD，若 ABC 不动，将BDE 绕点 B 旋转，则在旋转过程中，AE 与
6、CD 的大小关系为（ ）AAE=CD BAECD CAECD D无法确定20已知P=80，过不在P 上一点 Q 作 QM，QN 分别垂直于P 的两边，垂足为 M，N，则 Q 的度数等于（ ）A10 B80 C100 D80或 100三、解答题（每小题 5 分，共 30 分）21.如图，点 E 在 AB 上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并 给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 .22.如图，EG AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EG AF
7、， = ， = ，求证： 证明：ECDBA523. 如 图，在ABC 和DEF 中，B、 E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加以 证明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF6EABD FC24. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上.连结 AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命 题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命
8、题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC4321FB25.已知，如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E, DE=FE, ABFC. 问线段AD、CF 的长 度关系如何？ 请予以证明.26.如图，已知 ABC 是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变化时， AE、EF、FB 中最 长线段是否始终是 EF？写出观察结果.（2）探索：AE
9、、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.7图 a 图 b8参考答案一、1.DBE， CA 2.ACE， SAS， ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=CD（或AC=A C，或C=C 或CAD=C AD）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 10. 45248二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择 等条件中的一个.可得到 ACEBDAE、ADE 或 ACBADB 等. 22.结合图形，已知条件以及所供选择的 3 个论断，认真分析它们之间的内在
10、联系可选AB= AC，DE=DF，作为已知条件，BE=CF 作为结论；推理过程为：EGAF，GED= CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在 DEG 和DFC 中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若选AB= AC，BE=CF 为条件，同 样可以推得DE=DF，23.结合图形，认真分析所供选择的 4 个论断之间的内在联系由BE= CF 还可推得 BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE，AC=DF，BE=CF 为条件，根据三 边对应 相等的两个三角形全等可以得到： ABCDEF，进
11、而推得论断 ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC= DEF，BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到： ABCDEF，进而推得 论断 AC=DF.24. （1）如果，那么证明：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 F 因为 ADBC 所以 1=F又因为AED =CEF ，DE=EC 所以 ADE FCE，所以 AD=CF,AE=EF因为 1=F ,1=2 所以 2=F 所以 AB=BF.所以3= 4 所以 AD+BC=CF+BC=BF=AB9（2）如果，那么;如果，那么; 如果，那么.(3) 如果 ，那么 ;如果，那么; 如果，那么.1025. （1）观察 结果
12、是：当 45角的顶点与点 C 重合，并将这个角绕着点 C 在重合，并将这个角绕着点 C 在ACB 内部旋 转时， AE、EF、FB 中最长的线段始终是 EF.（2）AE、EF、FB 三条线段能构成以 EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在 ECF 的内部作ECG= ACE，使 CG=AC，连结EG，FG，ACEGCE，A=1，同理 B=2，A+B=90，1+2=90，EGF=90，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD（2）答： （1）中的结论 FE=FD 仍然成立图 图 证法一：如图 1，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG 1=2，AF=AF，AE=AG AEFAGF AFE=AFG，FG=FE B=60,且 AD、CE 分别是BAC 、BCA 的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF， CFGCFD FG=FD FE=FD证法二：如图 2，过点 F 分 别作 FGAB 于点 G，FHBC 于点 H B=60,且 AD、CE 分别是BAC、 BCA 的平分线 2+3=60 GEF=60+1,FG=FH HDF=B+1 GEF=HDF EGFDHF FE=FD28. （1）AF=
