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1、绝绝密密 启启用用前前2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷理科数学（四）理科数学（四）本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注注意意事事项项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
2、域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1设集合，则（ ）2|MxxxR1,0,1N MN IABCD 01 0,11,0,12设，则（ ）i1 i 1z 21f xxx f z ABCDi1 i 1 i 3已知，则（ ） 2 2log111
3、sin13xx f xxx 313 22ffABCD5 25 23 21 24已知等差数列的前项和为，且，则（ ） nanS96 S5tana ABCD3 3333 35执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）100t n 开始输入t输出n结束kt 否是0,2,0SanSSa31,1aannA5B6C7D86已知函数在一个周期内的图象如图所示， sinf xAx(0,0,)2A则（ ）4fABCD2 22 2227图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第 1 代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的
4、正方形面积为 1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）ABCD21;nn21;1nn121;nn121;1nn8若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ P22:331CxyP1ykx）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封A4B6CD3 2+11+ 109已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值 f x0,20f 10xf x范围是（ ）AB , 10,3 U 1,03,UCD , 11,3 U 1,01,3U10已知，在平面直角坐标系中，点为平面区域内任一点，, x yRxOy, )x y（204 0 y x yx则坐标原点与点连线倾斜角小于的概率为（ ）
5、, )x y（3ABCD1 163 163 3 163 3 3211某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且ABOeBCOe，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点若设弧的长10ABBCQOeAAQuuu r为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）CQ f x yf xABCD12设双曲线的左、右焦点分别为，过2222:1(0,0)xyCabab1F2F122FFc作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是2FA3,2aQ c22F QF AP双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围C1123 2PFPQFF是（ ）ABCD10,271,6710,62
6、101,2 第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 (22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。13展开式中的常数项为_61 2xx14某四棱锥的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的侧面积是cm_2cm15在等腰梯形中，已知，动点和ABCDABDC2AB 1BC 60ABCE分别在线段和上，且，且，则FBCDCBEBCuuu ruuu r1 4DFDCuuu ruuu
7、 r23 8AE AFuuu r uuu r=_16设二次函数的导函数为，若对任意，不等式 2f xaxbxc fxxR恒成立，则的最大值_ f xfx2222b ac三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17在内，角，所对的边分别为， ， ，且ABCABCcoscoscosbAcBcaB（1）求角的值；B（2）若的面积为，求的值ABC3 313b ac18某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 5 项考查项目，分别记作，（1）某教练将所带 10 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示） ，并计算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意
8、抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目） ，求补测项目种类不超过 3（）项的概率3（2） “科二”考试中，学员需缴纳 150 元的报名费，并进行 1 轮测试（按，的顺序进行） ；如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测；若第1 轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳 300 元补考费，并获得最多 2 轮补测机会，否则考试结束；每 1 轮补测都按，的顺序进行，学员在任何 1 轮测试或补测中 5 个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考 1 次，某学院每轮测试或补考通过，各项测试的概率依次为，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考921,1,1,10 3求该学员
9、能通过“科二”考试的概率；求该学员缴纳的考试费用的数学期望X19如图，已知与分别是边长为 1 与 2 的正三角形，四边形DEFABCACDF为直角梯形，且，点为的重心，为中点，BCDEDEBCBCCDGABCNAB平面，为线段上靠近点的三等分点AG BCDEMAFF（1）求证：平面；GMDFN（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦MBCD7 4MNCD值20已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从1C2C1C2CO，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：1C2C3-242y2 30-46 2（1）求，的标准方程；1C2C（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的
10、垂直平:0l ykxm k1C,M NMN分线过定点，求实数的取值范围1,08G21已知函数 21ln2f xx xmxx mR（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； f x0,m（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明： f x0,1x2x12xx12lnln2xx请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半xOyC22 1164yxO轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin33（1）求直线
11、的直角坐标方程和椭圆的参数方程；C（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值,M x yC2 31xy23选修 4-5：不等式选讲已知函数 1f xxx（1）若恒成立，求实数的最大值； 1f xmm（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：mM22abM2abab绝密绝密 启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷理理科科数数学学（四四）答答案案第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分1C2A3B4C5A6C7D8B9A10D11A12B第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。131427
12、151615 162362三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17 【答案】 （1）；（2）73B【解析】 （1）coscoscosbAcBcaB由正弦定理，得1 分sincossincossinsincosBACBCABsincoscossin2sincosABABCB3 分sin2sincosABCB又，4 分 ABCsinsinABC又，5 分0 C1cos2B又，6 分0，B3B（2）据（1）求解知，8 分3B222222cosbacacBacac又，9 分1sin3 32SacB，10 分12ac 又，据解，得12 分13b
13、 Q7ac18 【答案】 （1）；（2）见解析3 5【解析】 （1）根据题意，学员（1） ， （2） ，(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出 2 人，所有可能的情况如下：由表可知，全部 10 种可能的情况中，2 分有 6 种情况补测项数不超过 3，故所求概率为4 分63 105（2）由题意可知，该学员顺利完成每 1 轮测试(或补测)的概率为；9231 1 11035 5 分由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与 3 次补测均未能完成 5 项测试，相应概率为，42126 5625故学员能通过“科二”考试的概率为；7 分166091625625根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第 1 轮补测时 X=150，其他情况时均有 X=450，8 分而，故 X 的分布列为3232115055525P X ；11 分故(元)12 分 150 450 12672198E X
