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1、新疆石河子市新疆石河子市 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题1 “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2下列命题中，假命题的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3方程表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线4已知椭圆的长轴长是 8，焦距为 6，则此椭圆的标准方程是（ ）A. 22 1169xy B. 22167xy或22 1716xyC. 22 11625xy D. 22 1162
2、5xy或22 12516xy5若方程2 2:1yC xa（a是常数） ，则下列结论正确的是（ ）A. 0,a ，方程C表示椭圆 B. ,0a ，方程C表示双曲线C. ,0a ，方程 C表示椭圆 D. aR ，方程C表示抛物线6已知双曲线 ：的一个焦点为，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7过椭圆12422 yx的左焦点作与 x 轴垂直的直线l与椭圆交于不同的两点 A,B，则|AB|=（ ）A21B1 C2 D38已知椭圆22221xy ab（ab0）的一条弦所在的直线方程是 xy+5=0，弦的中点坐标是M（4，1） ，则椭圆的离心率是（ ）A. 1 2B. 2 2C. 3
3、2D. 5 59若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，则 的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 10已知椭圆14222 ayx与双曲线1222 y ax有相同的焦点，则a的值是A1 B2 C3 D. 411设抛物线上一点 到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆22221xy ab和双曲线22221(0)xyammn的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点 M、N；A、B 分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）A. 2 am B. amC. 2 bn D. 2 am二、填空题13点
4、 P 是圆 C:22(2)36xy上一动点，A(-2,0),线段 AP 的中垂线与 PC 交于 M，当点P 在圆上运动时，M 的轨迹方程为_14已知复数13i22z ，则1| zz的共轭复数是_15椭圆22 162xy和双曲线22 -131xy的公共焦点12,F F， P是两曲线的一个交点，那么12cos FPF的值是_.16如图所示，点F是抛物线xy82的焦点，点A，B分别在抛物线xy82及圆16)2(22yx的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是 三、解答题17已知mR,命题p:对0,1x ,不等式2223xmm恒成立;命题:1,1qx ,使得max成立.(1)
5、若p为真命题,求m的取值范围;(2)当1a 时,若pq假, pq为真,求m的取值范围.18 （）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；（） 已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.19在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为又直线的斜率为 2 且过点，与交于两点，求的长20已知双曲线C和椭圆22 141xy有公共的焦点，且离心率为3（）求双曲线C的方程（）经过点2,1M作直线l交双曲线C于A， B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长21设动点到定点的距离比它到 轴的距离大 ，记点 的轨迹为曲线 .（1）求点 的轨迹方程；（2）若圆心在曲线 上
6、的动圆过点，试证明圆与 轴必相交，且截 轴所得的弦长为定值.22已知椭圆 C： 22221xy ab（0ab）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线3x 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点P，Q.（i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ；（ii）当TF PQ最小时，求点 T 的坐标.参考答案BBDBB ACBAA AA1B【解析】试题分析：因为，所以ln1ln1x，即10x ，因而“”是“”的必要而不充分条件考点：1.对数的运算；2.充要条件.视频2B【解析】，
7、将指数视为整体，利用指数函数性质判断为正确； ，利用正弦函数的有界性，判断为错误； ，可知，判断为正确；，方程的解是，判断为正确，故选 3D【解析】由题意可化为或） ，在的右方，）不成立，方程表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为4B【解析】由于28,26,ac 则4,3ac， 2221697bac，则椭圆的方程为22167xy=1 或22 1716xy，选B.5B【解析】对于 A，当1a 时，方程C表示圆，故 A 不正确。对于 B，当a为负数时，方程C表示双曲线，故 B 正确。对于 C，当a为负数时，方程C表示双曲线，故 C 不正确。对于 D，当0a 时，方程C表示椭圆、圆或双曲线，故方程C
8、不会表示抛物线。故 D 不正确。综上，选 B。6A【解析】由题意得，则，即.所以双曲线 的渐近线方程为，即.故选 A.7C8B【解析】设直线与椭圆交点为1122,A x yB xy，分别代入椭圆方程，由点差法可知22,MMbyxa k 代入 k=1,M(-4,1),解得22213,142bbeaa，选 C.9A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选 A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次
9、式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10A【解析】双曲线1222 y ax焦点在 x 轴上，所以02;a 又椭圆14222 ayx与双曲线1222 y ax有相同的焦点，所以242aa，即220aa解得1,2aa （舍去）。故选 A11A【解析】点 到准线的距离等于点 到焦点 的距离，过焦点 作直线的垂线，则点到直线的距离为最小值，直线，12A【解析】由题得：设周长为l22BMBNalABBNANAMANm 22ABaBMAMm22ABAMBMlam 当且仅当 M、A、B 共线时，
10、周长的最小点睛：考察椭圆和双曲线的综合，根据题意要得周长得最小值，首先要将周长得表达式写出，根据椭圆和双曲线得性质得 AB、BN、AM、AN 的关系将其替换到周长中，然后根据三角形两边之和大于第三边得到答案151 3【解析】不妨假设12PFPF，则：椭圆方程中， 1222 6PFPFa，双曲线方程中， 1222 3PFPFa，联立可得： 1263 63PFPF,而1224FFc，结合余弦定理有：2222 1212 2 122632 18632 1816 26318 161.63PFPFF Fcos F PFPFPF 17(1) 1m2.(2) (,1)(1,2.【解析】试题分析：本题主要考查简
11、易逻辑，恒成立问题，不等式的解法(1)由题意得出2 min223xmm，然后解不等式即可(2)由题意得出 maxmax，再根据p且q为假，p或q为真，得出p与q必然一真一假，即可解答试题解析：(1)设22yx，则22yx在0，1上单调递增，min2y 对任意x0，1，不等式 2x2m23m恒成立，232mm ，即2320mm，解得 1m2m的取值范围为1,2(2)a=1 时， 2yx区间1，1上单调递增，max2y存在x1，1，使得max成立，m1pq假， pq为真，p与q一真一假，当p真q假时，可得12 1m m ，解得 1m2；当p假q真时，可得12 1mm m 或，解得1m 综上可得 1
12、m2 或m1实数m的取值范围是(，1)(1，2点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题 p，q 为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题 p，q 的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围18 （）（）【解析】试题分析：求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已知条件代入方程求得参数值，从而确定椭圆方程试题解析：（），又椭圆焦点为，所以椭圆方程为.（）设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆方程为.考点：椭圆方程与性质195【解析】试题分析：根据抛物线的定义得动点 P 的轨迹 是抛物线，求出其方程为由直线方程的点斜式，
13、算出直线 AB 的方程为，再将直线方程与抛物线方程联解，并结合抛物线的定义加以计算，可得线段 AB 的长试题解析：由抛物线的定义知，动点P的轨迹是抛物线，方程直线的方程为，即设、，代入，整理，得所以考点：抛物线的标准方程；两点间的距离公式20() 2 212yx () y47x【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，由题意得2223cab，结合3cea，可得223ca，故可得21a ， 22b ，从而可得双曲线方程。 （）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为21yk x，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得21224242kkxxk，解得4k 可得
14、直线方程。试题解析：（I）由题意得椭圆22 141xy的焦点为3,0F ， 23,0F，设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则2223cab，3cea3ca， 2233ca，解得21a ， 22b ， 双曲线方程为2 212yx （II）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为12yk x ，即21yk x。由2 221 12yk xyx消去 x 整理得22222244430kxkkxkk ，直线l与双曲线交于A， B两点，2222220 244 24430kkkkkk ，解得22k 。设11,A x y， 22,B xy,则212242 2kkxxk，又2,1M为AB的中点 224242kk k，解得4k 满足条件。 直线421lyx的方程为，即47yx.点睛：解
