《广东省揭西县2017_2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭西县2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1广东省揭西县河婆中学广东省揭西县河婆中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2| 1 11 ,|1AxxBx x ，则AB （ ） A| 1x1x B|01xx C|1x x D|02xx2.设复数4zai aR，且2i z为纯虚数，则a （ ） A-1 B 1 C 2 D-23公差为1的等差数列na中， 136,a a a成等比数列，则na的前10项和为（ ）A65 B80 C85 D1704已知定义域为
2、 R 的偶函数 f（x）在（，0上是减函数，且 f（1）=2，则不等式f（log2x）2 的解集为（ ） A （2，+）BCD5已知向量与的夹角为 60，且|=3，|=2， 若=m+n，且，则实数的值为（ ）A B C6 D46如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三 视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A4 2 B2 5 C6 D4 37.已知函数 xxfsin，且 0320 dxxf ，则函数 xf的图象的一条对称轴是 （ ）A65x B127x C3x D6x8设不等式组，表示的平面区域为 M，若直线 y=kx2 上存在 M 内的点，则实数k 的取值范围是（ ）
3、 A1，3 B （，13，+）C2，5 D （，25，+）29已知直线x+y=a与圆x2+y2=4 交于 A、B 两点，且|+|=|OA OBOAOB ，其中O为原点，则实数a的值为（ ） A2 B2 C2 或2 D 66或 10已知三棱锥 PABC 的四个顶点均在同一球面上，其中ABC 是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（ ） A8 B16 C32 D3611过点(0,2 )b的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率为取值 范围是（ ）A(1,2 B(2,)
4、C(1,2) D(1,2)12已知函数4( )f xxx，( )2xg xa，若对任意的11 ,32x ，存在22,3x 使得12()()f xg x，则实数a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分13直线 yx 与抛物线 y22x所围成的图形面积为_14.已知向量=（1, ），=（3，m）,若向量在方向上的投影为 3，则实数m= 15如图，把椭圆22 12516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFP F
5、PFP FPFP FP F_. 16观察下列式子23 2112 ，35 31 21122，47 41 31 211222 , ,则可归纳出第 n 个式子为_。1PABFx2P3P4P5P 6P7P3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题 10 分)设ABC三个内角CBA,所对应的边分别为cba,，ABC的面积S满足22234cbaS.（1）求角C的值； （2）求ABcossin的取值范围.18 . (本小题 12 分)已知等差数列 na的前3项分别为 1，a，b，公比不为 1 的等比数列 nb的前 3 项分别为 4，22a，31b（
6、1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）设22 (log1)n nncab，求数列 nc的前n项和nS19 （本小题满分 12 分） 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：广告支出x（单位：万元）1234 销售收入y（单位：万元）12284256根据以上数据算得：4411138 ,418iii iiyx y（）求出y对x的线性回归方程ybxa，并判断变量y与x之间是正相关还是负相关； （）若销售收入最少为 144 万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？ 参考公式：参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式: niiniiixxyyxx b121)()(
7、=1221nii i ni ix ynxyxnx， aybx .样本数据1x，2x，nx的方差: 2222121xxxxxxnsn20. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=4（1）求证：PD平面 PAB； （2）求二面角 PCDA 的余弦值21. （本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 上的左、右顶点分别为A，B，1F为左焦点，且12AF ，又椭圆C过点(0 , 2 3)（1）求椭圆C的方程；（2）点P和Q分别在椭圆C和圆22+16xy 上（点,A B除
8、外），设直线PB,QB的斜率分别为1k,2k，若A,P,Q三点共线，求12k k的值2222（本小题满分 12 分）已知函数( )ln3(0)f xxaxa.（1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若对于任意的1,2a，若函数2 3( )2( )2xg xxmfx 在区间3 , a上有最值，求实数m的取值范围5参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1-12 BDCBA DACCB AD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分13. 2914. 15. 35 16. 22211121123(1)1n nn三、解答题：本大题共 6 小题
9、，共 70 分17. 解解: : （1）由余弦定理得2222cos1sin24 34 3abcabCSabC 因为), 0(C所以3tan3C ， 6C6 分（2）5sincossin()coscos63BAAAA因为50,6A，所以7,336A， 1cos,132A ，所以1sincos,12BA . 12 分18.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),abab 解得1,1ab （舍去）或3,5,ab 所以数列 na的公差为2d ，通项公式为12(1)21nann ，即21nan，数列 nb的公比为2q ，通项公式为114 22nn nb6 分（2）由（1）得211 (21)(21
10、)2121ncnnnn，所以1111112(1)()()133521212121nnSnnnn 12 分1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解解：（1）由表中数据得： 12342.54x ，1228425634.54y， 2 分6 41 42222222144184 2.5 34.514.6(1234 )4 2.54ii ii ix yxy b xx ，5 分34.5 14.6 2.52aybx ， 7 分 线性回归方程为14.62yx，且变量y与x之间是正相关；9 分（2）依题意有：14.62144yx，解得：10x ， 11 分 广告支出费用至少需投入 10 万元。 1
11、2 分20. （本小题满分 12 分） 证明：（1）面 PAD面 ABCD=AD，面 PAD面 ABCD， ABAD，AB面 ABCD，AB面 PAD，.PD面 PAD，ABPD， 又 PAPD，PAAB=A，PA平面 PAB，AB平面 PAB， PD面 PAB 解：（2）取 AD 的中点 O，连接 CO，POAC=CD=，COAD， PA=PD，POAD， 又面 PAD面 ABCD，PO平面 PAB， PO平面 ABCD 以 O 为原点，分别以 OC，OA，OP 所在直线为 x，y，z 建立 如图坐标系， P（0，0，1） ，B（1，1，0） ，D（0，1，0） ，C（2，0，0） ，则=（
12、1，1，1） ，=（0，1，1） ，=（2，0，1） ，=（2，1，0） ，设平面 PBC 的法向量为 =（x，y，z） ，则，取 z=1，得 =（） ，PO平面 ABCD，平面 ABCD 的法向量为，设二面角 PCDA 的平面角为 ， 为锐角，7则，二面角 PCDA 的余弦值为 21.21. （本小题满分 12 分）解：（解：（1 1）由已知可得2ac，2 3b ，又222bac， 解得4a 故 所求椭圆C的方程为22 11612xy 44 分分（2 2）由（1）知( 4,0)A ，(4,0)B 设11(,)P x y，22(,)Q xy， 2 121 12 1114416PAyyykkxxx 又11(,)P x y在椭圆C上，22 1111612xy ，即22 113124yx 2 112 131234 416PAx kkx 77 分分 由已知点22(,)Q xy在圆2216xy上， 且 AB 为圆的直径， QAQB 21QAkk 1010 分分 由, ,A P Q三点共线，有PAQAkk即21PAkk 由、两式得123 4k k 1212分分22.22.解：解：（本小题满分 12 分）8(1)(1) 由已知得( )f x的定义域为(0,)，且 1
