《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十三）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1313解析几何解析几何 0202三、解答题1.已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点(2,3)P,且它的离心率21e.()求椭圆的标准方程;()与圆22(1)1xy 相切的直线tkxyl：交椭圆于NM，两点,若椭圆上一点C满足OCONOM,求实数的取值范围.OxyMN2.椭圆 E:22ax+22by=1(ab0)离心率为23,且过 P(6,22).(1)求椭圆 E 的方程;(2)已知直线l过点 M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线 C 切于第二象限的一点 N,直线l与椭圆 E 交于 A,B 两点,与 y 轴
2、交与 D 点,若 AD= AN, BD= BN,且+=25,求抛物线 C 的标准方程.- 2 -3.已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴的距离的差都是 1.()求曲线 C 的方程; ()是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有0?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.FA FB 4.设点 P 是曲线 C:)0(22ppyx上的动点,点 P 到点(0,1)的距离和它到焦点 F 的距离之和的最小值为45(1)求曲线 C 的方程(2)若点 P 的横坐标为 1,过 P 作斜率为)0(kk的
3、直线交 C 与另一点 Q,交 x 轴于点 M,过点 Q 且与 PQ 垂直的直线与 C 交于另一点 N,问是否存在实数 k,使得直线 MN 与曲线 C 相 切?若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由.- 3 -5.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为1 2，直线l过点(4,0)A，(0,2)B，且与椭圆C相切于点P.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点(4,0)A的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得23635APAMAN?若存在，试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.6.设椭圆)0( 1:2222 baby axC的左、右焦点分别为12,F F,上顶点为A,在x轴负
4、半轴上有一点B,满足112BFFF ,且2AFAB .()求椭圆C的离心率;()D是过2FBA、三点的圆上的点,D到直线033:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程; ()在()的条件下,过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点)0 ,(mP,求实数m的取值范围.1F2FxyAOB- 4 -7.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为xy34,右焦点)0 , 5(F,双曲线的实轴为21AA,P为双曲线上一点(不同于21, AA),直线PA1,PA2分别与直线59:xl交于NM,两点(1)求双曲线的方程;(2)FNFM 是否
5、为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.8. （本小题满分 13 分）如图 F1、F2为椭圆1:2222 by axC的左、右焦点，D、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23e，231 2DEFS.若点),(00yxM在椭圆 C 上，则点),(00 by axN称为点 M 的一个“椭点” ，直线l与椭圆交于 A、B 两点，A、B 两点的“椭点”分别为 P、Q.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点 F1的直线l，使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在， 求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.- 5 -参考答案参考答案 三、解答题1.解:() 设椭圆的标准方程为
6、)0(12222 baby ax由已知得:222224311 2ab c a cab 解得 2286ab 所以椭圆的标准方程为: 22 186xy () 因为直线l:ykxt 与圆22(1)1xy 相切 所以,22112(0) 1tktkttk 把tkxy代入22 186xy 并整理得: 222(34)8(424)0kxktxt 7 分 设),(, ),(2211yxNyxM,则有 221438 kktxx 22121214362)(kttxxktkxtkxyy 因为,),(2121yyxxOC, 所以, )43(6,)43(822kt kktC 又因为点C在椭圆上, 所以,2 2222222
7、2861(34)(34)k tt kk 2 2 22 2222 1134()()1t k tt 因为 02t 所以 11)1()1(22 2tt所以 202 ,所以 的取值范围为 (2, 0)(0,2 ) 2. 【解析】 解. (1)2311-222beeaba，- 6 -222214xy bb代入椭圆方程得：，222440xyb化为点 P(,)在椭圆上 62 2E222624028bba，22 182xy椭圆E方程为，(2)设的方程为直线与抛物线 C 切点为 抛物线C20yaxa（），, 2 00(,)x ax2 00002,2,2()yaxlax laxaxxx 直线的斜率为的方程为y-0
8、000002211(,0),2(),(,)022laxaxxN xaxx直线过在第二象限,解得, 01x ( 1,)Nal直线的方程为:2yaxa 代入椭圆方程并整理得: 2222(1 16)16480(1)axa xa 则方程(1)的两个根, 1122(,)(,)A x yB xy设、12xx、是221212224816 1 161 16aax xxxaa则，由ANAD,BNBD, 11 1xx ,22 1xx 2 121212 2 1212122816 11174xxx xxxa xxx xxxa+,解得5 2，228165 742a a330,66aaa ，223,2 36yxxy抛物线
9、C 的方程为其标准方程为3.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能 力. 解:(I)设 P是直线 C 上任意一点,那么点 P()满足: ),(yxyx,)0( 1) 1(22xxyx化简得 )0(42xxy- 7 -(II)设过点 M(m,0)的直线 与曲线 C 的交点为 A(),B() )0(ml11, yx22, yx设 的方程为,由得,. lmtyx x42ymtyx0442mtyy0)(162mt于是 myytyy442121又 ), 1(), 1(2211yxFByxFA 01)() 1)(1(02121212121yyxxxxyyxxFBF
10、A又,于是不等式等价于 42yx 42 1y01)44(42 22 1 212 2yyyyy 012)(41 16)(212 21212 21yyyyyyyy由式,不等式等价于 22416tmm对任意实数 t,的最小值为 0,所以不等式对于一切 t 成立等价于 24t,即 0162 mm223223m由此可知,存在正数 m,对于过点 M(,0)且与曲线 C 有 A,B 两个交点的任一直线,都有m,且 m 的取值范围是 0FBFA)223 ,223(4.解:(1)依题意知45 21p,解得21p,所以曲线 C 的方程为2xy (2)由题意设直线 PQ 的方程为:1) 1(xky,则点 0 ,11
11、kM 由 21) 1(xyxky ,012kkxx,得2) 1( , 1kkQ, 所以直线 QN 的方程为) 1(1) 1(2kxkky 由 22) 1(1) 1(xykxkky,0)1 (11122kkxkx - 8 -得 211,11kkkkN 所以直线 MN 的斜率为kkkkkkkk kMN2211111111 过点 N 的切线的斜率为 kk112 所以 kkkkk112112,解得251k 故存在实数 k=251使命题成立. 5. （）由题得过两点(4,0)A，(0,2)B直线l的方程为240xy.因为1 2c a，所以2ac，3bc. 设椭圆方程为2222143xy cc,2 分由2
12、222240,1,43xyxy cc消去x得，224121230yyc.又因为直线l与椭圆C相切,所以4 分6 分8 分又直线:240l xy与椭圆22 :143xyC相切，- 9 -由22240,1,43xyxy解得31,2xy，所以3(1, )2P10 分则245 4AP. 所以364581 3547AMAN.又2222 1122(4)(4)AMANxyxy222222 1122(4)(4)(4)(4)xkxxkx2 12(1)(4)(4)kxx2 1212(1)(4() 16)kx xxx22 2 22641232(1)(416)3434kkkkk 2 236(1).34kk所以2 23
13、681(1)347kk，解得2 4k .经检验成立.所以直线m的方程为2(4)4yx .14 分6. 【解】()连接1AF,因为2AFAB ,211FFBF ,所以112AFFF, 即2ac,故椭圆的离心率21e (其他方法参考给分) ()由(1)知,21ac得ac21于是21(,0)2Fa, 3(,0)2aB , Rt ABC的外接圆圆心为11(,0)2Fa),半径21|2rF Ba D到直线033:yxl的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a, 所以aa 2|321| ,解得2,1,3acb 所求椭圆方程为13422 yx. ()由()知)0 , 1 (2F, l:) 1( xky 134) 1(22yxxky代入消y得 01248)43(2222kxkxk 因为l过点2F,所以0 恒成立 - 10 -设),(11yxM,),(22yxN则2221438 kkxx,121226(2)34kyyk xxkMN中点22243(,)3434kk kk 当0k 时,MN为长轴,中点为原点,则0m 当0k 时MN中垂线方程222314()3434kkyxkkk . 令0y ,431 43 222kkkm230k,2144k, 可得 41
