《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题（十五）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1515概率、统计概率、统计一、填空题 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段 应抽出_人.0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000乙 乙 乙 乙乙 乙乙 乙 /乙 乙2 某校高中生共有 2000 人,其中高一年级
2、560 人,高二年级 640 人,高三年级 800 人,现采 取分层抽样抽取容量为 100 的样本,那么高二年级应抽取的人数为_人.3 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组84 4 6 4 7 m 9 35 4 5 5 10 7 9乙乙4 某工厂生产, ,A B C三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为4:3:2,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么此样本容量 n_. 5 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:,现用分层抽样的方法从该校高中
3、三 个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生.6 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为_.- 2 -二、解答题7 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球,至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是2 3.()记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X,求 X 的分布列及数学期望;()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.8 甲乙等
4、5 名志愿者被随机分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿 者. (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)设随机变量 为这 5 名志愿者咱家 A 岗位的服务的人数,求 的分布列及期望.9 某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是1 3,遇到红灯时停留的时间都是 2min.()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;()求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.10某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以确定其工资级别,公司准
5、备了两种 不同的饮料共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料,公司要 求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料,若 4 杯都选对,则月工资定为 3500 元,若 4 杯中选对 3 杯,则月工资定为 2800 元,否则月工资定为 2100 元,令 X 表示此人选 对 A 饮料的杯数,假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. ()求 X 的分布列; ()求此员工月工资的期望.11张师傅驾车从公司开往火车站,途径 4 个公交站,这四个公交站将公司到火车站分成 5 个路段,每个路段的驾车时间都是 3 分钟,如果遇到红灯要停留 1 分钟,
6、假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且概率都是31(1)求张师傅此行时间不少于 16 分钟的概率 (2)记张师傅此行所需时间为 Y 分钟,求 Y 的分布列和均值- 3 -12为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.13 (本小题满分 13 分)口袋中有大小、质地均相同的 9 个球，4 个红球，5
7、 个黑球，现在从中任取 4 个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。14甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立,已知前 2 局中,甲,乙各胜1 局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 的分布列及数学期望.- 4 -15甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是53,乙只能答对其中的3道题.答对一题
8、加10分,答错一题(不答视为答错)得 0 分.()求乙得分的分布列和数学期望;()规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.16某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这 三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有 4 只优质犬参加测试,已知它 们通过体能测试的概率都是 1/3,通过嗅觉测试的概率都是 1/3,通过反应测试的概率都是 1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围 1 只犬给基地记 10 分,设基地的得分 为随机变量 ,求 的数学期望.17有甲,乙两个盒子,甲盒中装有 2 个小球,乙
9、盒中装有 3 个小球,每次随机选取一个盒子并 从中取出一个小球 (1)当甲盒中的球被取完时,求乙盒中恰剩下 1 个球的概率;(2)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下个球,求的分布列及期望E. 18 （本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望.- 5 -参考答案参考答案 一、填空题1. 25; ; 2. 32 3. 84; 乙4. 【答
10、案】 72 由题意可知22()162349nn ，解得72n 。5. 【答案】15 解:高二所占的人数比为33 33410 ,所以应从高二年级抽取3501510人. 6. 【答案】18解：由题意知，中年职工和老年职工共有 270 人，则老年职工人数为 90 人.则抽出老年职工人数为x，则32 90160x，解得18x .三、解答题 7. 解:()X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6. 依条件可知 XB(6,2 3). 6621()33kk kP XkC(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6k ) X 的分布列为:X0123456P1 72912 72960 729160 7292
11、40 729192 72964 729(注:每个概率 1 分,列表 1 分,共 8 分,没有过程只列表扣 3 分) 1(0 1 1 122 603 1604 2405 1926 64)729EX =29164729. 或因为 XB(6,2 3),所以2643EX . 即 X 的数学期望为 4 ()设教师甲在一场比赛中获奖为事件 A, 则224156 441212232( )( )( )( )( ).3333381P ACC (每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分) 答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为32.818. 解:(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE,那么
12、3 3 24 541()40AAP EC A, 即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是1 40.-4 - 6 -(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么4 4 24 541( )10AP EC A, 所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9( )1( )10P EP E .-9 (3)随机变量可能取的值为 1,2.事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务, 则1041)2(4 42 53 32 5ACACP 所以3(1)1(2)4PP ,-11 的分布列是12P3 41 445E-13 9. 解:()设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A,因为事件 A 等于事件“
13、这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A 的概率为 11141133327P A . ()由题意,可得可能取的值为 0,2,4,6,8(单位:min). 事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k 0,1,2,3,4), 4 41220,1,2,3,433kkkPkCk , 即的分布列是 02468 P16 8132 818 278 811 81的期望是163288180246881812781813E . 10.解:(I)X 的所有可能取值为:0,1,2,3,4 14 44 4 5()(0,1,2,3,4)iC CP XiiC 即X01234P1
14、 7016 7036 7016 701 70(II)令 Y 表示新录用员工的月工资,则 Y 的所有可能取值为 2100,2800,3500 - 7 -1(3500)(4)70 8(2800)(3)35 53(2100)(2)70 116533500280021002280.707070P YP XP YP XP YP XEY则所以新录用员工月工资的期望为 2280 元. 11.解:(1)8165 31114 P (2)记张师傅此行遇到红灯的次数为 X,则k kCkXPBX 31)(,31, 44k 432,4 , 3 , 2 , 1 , 0k,依题意,15 XY,则 Y 的分布列为Y15161
15、71819P8116 8132 278 818 811Y 的均值为3491531415)()15()(XEXEYE 12.解：（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则 2 3!1 5!10P A. 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为1 10.3 分(）随机变量X的可能取值为0, 1, 2, 3. 24!205!5P X，3 23!315!10P X ，22! 3 2!125!5P X ，23!135!10P X. .11 分随机变量X的分布列为：因为 231101231510510EX ，所以 随机变量X的数学期望为1.13 分- 8 -13. 14.解:(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局
