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1、1课时达标课时达标 第第 5454 讲讲 随机抽样随机抽样解密考纲了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查一、选择题1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( D D )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析 由于男生、女生的差异比较明显，属于不同群体，所以采用分层抽样法2现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会
2、恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈；高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是 ( A A )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析 对于，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段
3、间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于，个体有明显的差异，所以选用分层抽样故选 A.3为了调查观众对电影捉妖记的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共 10.4 万份，其中持各种态度的人数统计在下表中.很喜欢喜欢还行一般般40 00032 00024 0008 000为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出 1 300 份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为( A A )A500 B400C300 D100解析 应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数，因为240 00032 00024 0008 0005431，所以1 3005
4、00，故抽取 500 份5 134某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中取的数是39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( B B )A5 B7C11 D13解析 间隔数k16，即每 16 人抽取一个人800 50由于 392167，所以第 1 小组中抽取的数值为 7.5将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到
5、300在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( B B )A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第k(kN N*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495，得k42，因此第103 4103 4营区被抽中的人数是 422517.结合各选项知 B 项正确6某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三
6、年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得的号码有如下四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上
7、述样本的下列结论中，正确的是( D D )A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样解析 符合分层抽样的比例，等距离抽样为系统抽样二、填空题37(2017江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_18_件解析 应从丙种型号的产品中抽取6018(件)300 2004003001008某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1 000
8、份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在B单位抽取 30 份，则在D单位抽取的问卷是_60_份解析 由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有，解得a2200.30 a2150 1 000又a1a2a3a41 000，且a1，a2，a3，a4成等差数列，所以 3a2a41 000，a4400，解得n60.n 400150 1 0009某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格.产品类别ABC产品数量/件1 300样本容量/件130
9、由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得C产品的数量是_800_件解析 设C产品的数量为x，则A产品的数量为 1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为 10a，由分层抽样的定义，可知 ，x800.1 700x a10x a1 300 130三、解答题10某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表(单位：名).初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z4已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法
10、在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析 (1)0.19，x380.x 2 000(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为50012.48 2 00011一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程解析 21210110，2，4，15.20 1040 10150 10应从大型商店中抽取 2 家，从
11、中型商店中抽取 4 家，从小型商店中抽取 15 家抽样过程：(1)计算抽样比；21 2101 10(2)计算各类百货商店抽取的个数：2，4，15；20 1040 10150 10(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家；(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本12某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表(单位：人).学历35 岁以下3550 岁50 岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个
12、总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中 35岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这N个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为，求x，y的值5 39解析 (1)用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本，设抽取学历为5本科的人数为m，所以 ，解得m3，30 50m 5所以抽取了学历为研究生的 2 人，学历为本科的 3 人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取 2 人的所有基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取 2 人，至少有 1 人为研究生的概率为.7 10(2)依题意得，解得N78，所以 3550 岁中被抽取的人数为10 N5 3978481020，所以，解得x40，y5.所以x40，y5.48 80x20 5010 20y
