《2019版高考数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆课时跟踪检测理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮总复习第八章解析几何8.5椭圆课时跟踪检测理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.58.5 椭圆椭圆课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017 年浙江卷)椭圆1 的离心率是( )x2 9y2 4A. B13353C. D2 35 9解析：由椭圆方程，得a29，b24.c2a2b25，a3，c，e .5c a53答案：B2(2017 年全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且x2 a2y2 b2以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0 相切，则C的离心率为( )A. B6333C. D231 3解析：点A1，A2是椭圆的左、右顶点，|A1A2|2a，以线段A1A2为直径的圆可表示为x2y2a2，该圆的圆心为(0,0)，半径为a.又该
2、圆与直线bxay2ab0 相切，圆心(0,0)到直线bxay2ab0 的距离等于半径，即a，|b0a02ab|b2a2整理得a23b2.又在椭圆中，a2b2c2，e ，故选 A.c aa2b2 a263答案：A3曲线1 与曲线1(kb0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构x2 a2y2 b2成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为( )b 3A. B1 41 3C. D1 22 3解析：如图，由椭圆的性质可知，AB2c，ACBCa，OCb，SABCABOC 2cbbc，1 21 2SABC (aa2c)r (2a2c) ，1 21 2b 3bac 3bc，a2c，bac 3e .
3、c a1 2答案：C7椭圆C：y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上异于端点的任意x2 a2一点，PF1，PF2的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为 2，则PF1F23的周长是( )A2() B22323C. D42233解析：如图，因为O，M分别为F1F2和PF1的中点，所以OMPF2，且|OM| |PF2|.同1 2理，ONPF1，且|ON| |PF1|，所以四边形OMPN为平行四边形由题意知，1 2|OM|ON|，故|PF1|PF2|2，即 2a2，a.由a2b2c2，知3333c2a2b22，c，所以|F1F2|2c2，故PF1F2的周长为 2a2c
4、2()，2232选 A.4答案：A8如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满5足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为( )A.1 B1x2 25y2 5x2 36y2 16C.1 D1x2 30y2 10x2 45y2 25解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为 2c，右焦点为F，连接x2 a2y2 b2PF，如图所示因为F(2，0)为C的左焦点，所以c2.55由|OP|OF|OF|知，FPF90，即FPPF.在 RtPFF中，由勾股定理，得|PF|428.由椭圆定义，得|FF|2|PF|24 52|PF|PF|2a4812，所以a6，a236
5、，于是b2a2c236(2)216，5所以椭圆C的方程为1.x2 36y2 16答案：B9已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0 的点M总在椭圆内部，则椭圆离MF1MF2心率的取值范围是_解析：满足0 的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则MF1MF2有cb0)的右顶点为A，经过原点x2 a2y2 b2O的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆C的离心率为_解析：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP| ，在 RtPOA中，|PQ| 2a 25cosPOA ，故POA60，易得P，代入椭圆方程得，1，|OP| |OA|1 2(1 4a，34a)1 163
6、a2 16b2故a25b25(a2c2)，则 ，所以离心率e.c2 a24 52 55答案：2 5511已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶x2 a2y2 b2点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2， ，求椭圆的方程AF2F2BAF1AB3 2解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e .2c a22(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，a2b2设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，AF2F2B解得x，y ，3c 2b 2即B.(3
7、c 2，b2)将B点坐标代入1，得1，x2 a2y2 b29 4c2 a2b2 4 b2即 1，解得a23c2，9c2 4a21 4又由(c，b) ，AF1AB(3c 2，3b2)3 2得b2c21，即有a22c21，由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.x2 3y2 212.(2018 届河北邯郸质检)如图，已知F1、F2是椭圆G：1(ab0)的左、右x2 a2y2 b2焦点，直线l：yk(x1)经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，ABF2的周长为 4.36(1)求椭圆G的标准方程；(2)是否存在直线l，使得ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在
8、，请说明理由解：(1)设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为(1,0)，故c1.又ABF2的周长为 4，即|AB|AF2|BF2|4a4，故a，333所以b2a2c2312.因此，椭圆G的标准方程为1.x2 3y2 2(2)不存在理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|BF2|.由题意知F2(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设|AF2|BF2|，则 ，x112y2 1x212y2 2又1，1，代入上式，消去y，y，得(x1x2)(x1x26)0.x2 1 3y2 1 2x2 2 3y2 2 22 12 2因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x
9、1x2，故x1x26(与x1，x2，x1x22)的左焦点为F，直线x2 a2y2 55xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为F，如图，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时 4a12，则a3.故椭圆方程为1，x2 9y2 5所以c2，所以e .c a2 3答案：2 33已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为 1 的直x2 a2y2 b2632线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P
10、(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，e .2c a63解得a2.3又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.x2 12y2 48(2)设直线l的方程为 yxm.由Error!得 4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，y2 a2x2 b2由题意知a2，bc，又a2b2c2，则b，2所以椭圆的方程为1.y2 4x2 2(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，得Error!则(2k2)x22mkxm240，9(2mk)24(2k2)(m24)0，即m240，82m2 9m24解得 0.解不等式 m24，4 94 9得 m2 或2m ，2 32 3所以m的取值范围为.(2，2 3) (2 3，2)
