《2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定及其性质课时跟踪检测理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.47.4 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在空间内，下列命题正确的是( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：对于 A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，错误；对于 B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，错误；对于 C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，错误；而 D 为直线和平面垂直的性质定理，正确答案：D2如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点
2、，则( )ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：由AEEBAFFD14 知EF綊BD，所以EF平面BCD.又H，G分别为1 5BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形1 2 答案：B3(2017 届江西赣中南五校模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n解析：对于 A，若，则与平行或相交；对于 B，若mn，m，n，则与
3、平行或相交；对于 D，若mn，m，则n或n在2平面内答案：C4如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为( )A. B6 57 5C. D8 59 5解析：由AB，易证，AC CEBD DF即，所以BD .AC AEBD BFACBF AE2 4 58 5答案：C5如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF
4、是定值其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D4解析：由题图，显然正确，错误；对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正确；3对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.1 2BEBF(定值)，正确，故选 C.2V BC答案：C6在三棱锥SABC中，ABC是边长为 6 的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC、SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为( )A. B45 245 32C45 D453解析：取AC的中点G，连接SG
5、，BG.易知SGAC，BGAC，且SGBGG，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊1 2DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHDACSB.1 21 245 2答案：A7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_4解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD
6、平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC中点故EFAC.1 22答案：28.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的AM MBAN ND位置关系是_解析：在平面ABD中，AM MBAN ND所以MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面 BCD.答案：平行9在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是_解析：如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1E，EF2，52SA1EF 2.1 22 52
7、 226从而所得截面面积为 2SA1EF2.6答案：26510设，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_” ，则“ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确条件的序号都填上)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故填入的条件为.答案：11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BF/HD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明：(1)如图所示，取BB1的中
8、点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，1 21 2 四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.612(2018 届长春质检)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面
9、ABCD平行的平面与棱PA，PB，PC相交于点A1，B1，C1，BAD60.(1)求证：B1为PB的中点；(2)已知棱锥的高为 3，且AB2，AC，BD的交点为O，连接B1O.求三棱锥B1ABO外接球的体积解：(1)证明：连接B1D1，由题意知，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面PBD平面ABCDBD，平面PBD平面A1B1C1D1B1D1，则BDB1D1，即B1D1为PBD的中位线，即B1为PB的中点(2)由(1)可得，OB1 ，AO，BO1，且OAOB，OAOB1，OBOB1，3 23即三棱锥B1ABO的外接球为以OA，OB，OB1为长，宽，高的长方体的外接球，又该长方体的体对角线长d
10、 ，即外接球半径R .12 32(32)25 25 4则三棱锥B1ABO外接球的体积V R3 3.4 34 3(5 4)125 48能 力 提 升1如图所示，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP ，a 3过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.7解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.PQ PMPD AP又知APMADB， ，PM BDAP AD1 3PMBD
11、，又BDa，PMa，1 3223PQa.2 23答案：2 2a32如图，四梭锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，1 28所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，所以AFAB，1 2又CDAB，所以AFCD，1 2又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD，又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求
