《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第一章导数及其应用习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版浙江版选修2-2课件：第一章导数及其应用习题课（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课 导数的应用第一章 导数及其应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_ f(x)0f(x)0知识点三 函数 yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值.(2)将函数yf(x)的各 与端点处的函数值 比较，其中的一个是最大值， 的一个是最小值.极值f(a)，f(b)最大最小题型探究类型一 构造法的应用命题角度
2、1 比较函数值的大小例1 已知定义在(0， )上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有sin xf(x)cos xf(x)成立，则答案解析解析 由f(x)sin xf(x)cos x，则f(x)sin xf(x)cos x0，故选D.此类题目的关键是构造出恰当的函数，利用函数的单调性确定函数值的大小.反思与感悟答案解析A.a0时，xf(x)f(x)0.g(x)在(0，)上是减函数.g(x)是偶函数，故选B.命题角度2 求解不等式例2 定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)2，则不等式f(x)f(x)，g(x)0，不等式的解集为(0，)，故选C.构
3、造恰当函数并判断其单调性，利用单调性得到x的取值范围.反思与感悟(0,10)答案解析f(1)1，F(1)f(1)1110.F(lg x)F(1).F(x)在R上单调递减，lg x0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，(1)求极值时一般需确定f(x)0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.反思与感悟跟踪训练3 已知a，b为常数且a0，f(x)x3 (1a)x23axb.(1)函数f(x)的极大值
4、为2，求a，b间的关系式；解答解 f(x)3x23(1a)x3a3(xa)(x1)，令f(x)0，解得x11，x2a，因为a0，所以x10，故f(x)0，f(x)在区间(1，)上单调递增.对于，当x(1,0)时，xf(x)0，故f(x)2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当x0.由此观察四个选项，故选A. 当堂训练12341.已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则 等于答案解析解析 由题意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以函数的解析式为f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，12341234答案解析2.已知f(x)是定义
5、在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若a3，则f(x)3x4的解集为_.(1，)解析 设F(x)f(x)(3x4)，则F(1)f(1)(34)110.又对任意的xR，f(x)3，F(x)f(x)30，F(x)在R上是增函数，F(x)0的解集是(1，)，即f(x)3x4的解集为(1，).1234答案解析(7，)解析 f(x)3x2x2，令f(x)0，可判断求得f(x)maxf(2)7.f(x)7.规律与方法导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.本课结束
