《2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（九）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷（九）文（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -20182018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文文 科科 数数 学（九）学（九）注注意意事事项项：1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第 卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5
2、5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1集合，|2Mx x ，则（ ）210xNx MC N RIABCD0x x |2x x | 20xx | 20xx 【答案】D【解析】求解指数不等式可得：，则：，0Nx x|0C Nx xR，本题选择 D 选项 | 20MC Nxx RI- 2 -2若复数（ 为虚数单位，）是纯虚数，则实数a的值是（ ）i 1 iaziaRA1B1C1 2D1 2【答案】B【解析】令，则：，ii1 iazb bRii 1 iiabbb 据此可得：，本题选择 B 选项1ab b 1ab3等差数列 na前
3、n项和为nS，若4a，10a是方程2810xx 的两根，则13S（ ）A58B54C56D52【答案】D【解析】由韦达定理可得：，4108aa4101a a结合等差数列的性质可得：1134108aaaa，则：113 131313 85222aaS本题选择 D 选项4已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）ab60abaA1B1C1 2D1 2【答案】D【解析】由题意可得：，且：，1ab1cos602 a bab，211122 aabaa b则向量在向量方向上的投影为：本题选择 D 选项aba1 12 12abaa5已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据
4、4，此时这 8 个数的平均数为，方差为，则（ ）x2sA，B，C，D，4x 22s 4x 22s 4x 22s 4x 22s 【答案】A- 3 -【解析】 某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为，故选 Ax2s7 4448x 2 27 2447284s 6双曲线的一条渐近线与直线210xy 平行，则它的离心率222210,0xyabab为（ ）A5B5 2C3D3 2【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程可得双曲线的渐近线方程为：byxa ，其斜率为：b a，其中一条渐近线与直线210xy 平行，则：2b a，则双曲线的离心率：2 11
5、45bea本题选择 A 选项7已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）ABCD64464264364【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体挖去一个半圆柱形成的组合体，其中正方体的棱长为4，半圆柱的底面直径为2，高为4，据此可得，几何体的体积为：本题选择 B 选项3214 1464228已知甲、乙、丙三人中，一人是军人，一人是工人，一人是农民若乙的年龄比农民的年龄大；丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则下列判断正确的是（ ）- 4 -A甲是军人，乙是工人，丙是农民B甲是农民，乙是军人，丙是工人C甲是农民，乙是工人，丙是军人D
6、甲是工人，乙是农民，丙是军人【答案】A【解析】丙的年龄和工人的年龄不同；工人的年龄比甲的年龄小，则甲丙均不是工人，故乙是工人；乙的年龄比农民的年龄大，即工人的年龄比农民的年龄大，而工人的年龄比甲的年龄小，故甲不是农民，则丙是农民；最后可确定甲是军人本题选择 A 选项9执行如图所示的程序框图，输出的n值为（ ）A6B8C2D4【答案】B【解析】程序流程图执行如下：首先初始化数据：，进入循环体执行循环：0S 1a 1n 第一次循环：2SSan，不满足10S ，执行：，；1 22aa 22nn第二次循环：142SSan，不满足10S ，执行：，；1 24aa 24nn第三次循环：384SSan，不满
7、足10S ，执行：，；1 28aa 28nn第四次循环：7168SSan，满足10S ，此时跳出循环，输出8n 本题选择 B 选项- 5 -10已知实数x，y满足，若221zxy，则z的最小值为（ ）30200xyxyxy A1B2C2D5 2【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为可行域内的点与点1,0之间距离的平方，如图所示数形结合可得，当目标函数过点2,1P时取得最小值，最小值为：2222 min12 112zxy本题选择 C 选项11已知定义在上的函数 f x的导函数为，且， 10f，则R fx 1f xfx不等式的解集是（ ） 1e110xf x A
8、,1B,0C0,D1,【答案】A【解析】令，则：， 11ee1xxg xf x 1e1xgxf xfx由题意可知：，则函数 g x在上单调递增， 0gxR且 11 0 1 10g ，不等式即， 1e110xf x 11e1e0xxf x 即： 1g xg，结合函数的单调性可得不等式的解集为：1x ，表示为区间形式即为,1本题选择 A 选项12已知抛物线24xy的焦点为F,双曲线的右焦点为1,0F c，222210,0xyabab过点，的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线F1F- 6 -3yx 垂直，则ab的最大值为（ ）A3 2B32C3D2【答案】B【解析】由题可
9、知抛物线24xy的焦点为，0,1F，过，的直线方程为11101yxyxcc ，11 01 0FFkcc F1F联立方程组2440cxxc，222 1cxc ，221144 4yxxxccxy 由题可知，2122 1 cxc ，2222 1 cxc （舍去） ，又由2142xyyx，因此222 11 2c kc 211 c c ，又由题可知211313ccc ，即得223ab，又2232322abababab，当且仅当6 2ab时取等号，即max3 2ab，故选 B第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第( (1 13 3) ) ( (2 21 1) )题题为为必必
10、考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 ( (2 22 2) ) ( (2 23 3) )题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分。13平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点5, 12P ，则_cos【答案】5 13【解析】角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点5, 12P ，所以故答案为：5 13 2255cos13512 - 7 -14一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行
11、的概率是_【答案】 6【解析】设正方体的棱长为2a，其体积23 128Vaa，内切球直径为2a，其体积：，33 24433VRa利用几何概型公式结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率是：21 6VpV15已知各项均为正数的等比数列 na的前n项和为nS，若15323SSS，则 na的公比等于_【答案】2 2【解析】由15323SSS得53312 SSSS，所以54322 aaaa，所以254321 2aaqaa，因为 na的各项均为正数，所以0q ，所以2 2q 16边长为 2 的等边的三个顶点A，B，C都在以O为球心的球面上，若球O的表面ABC积为，则三棱锥OABC的体积为_148 3【答案】3
12、3 3【解析】设球半径为R，则，解得237 3R 214843R 设所在平面截球所得的小圆的半径为r，则232 32323rABC故球心到所在平面的距离为223741133dRr，ABC即为三棱锥OABC的高，所以2113332113343O ABCABCVSd三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17 （12 分）如图，在圆内接四边形ABCD中，8AB ，7BD ，5AD - 8 -（1）求BCD的大小；（2）求面积的最大值BCD【答案】 （1）120o；（2）49 3 12【解析】 （1）在中，由余弦定理得ABD2228571 2
13、8 52 ，222 cos2ABADBDBADAB AD解得，注意到，可得60BAD180BADBCD120BCD（2）法 1：在中，由余弦定理得BCD，2222cosBDBCDCBC DCBCD即22BCDCBC DC，22272cos120BCDCBC DC222BCDCBC DC，349BC DC，即49 3BC DC11349 3sinsin12022412BCDSBD DCBCDBC DCBC DC 当且仅当BCCD，为等腰三角形时等号成立，即面积的最大值BCDBCD为49 3 12法 2：如图，当C为弧BCD中点时，BD上的高最大，此时是等腰三角形，易得BCD，作BD上的高CE，30CBDCDB 在中，由，7 2BE ，得7 2 3CE ，RtBCE30B可得，综上知，即面积的最大值为49 3 127749 3 2122 3BCDSBE CEBCD- 9 -18 （12 分）在梯形ABCD中（图 1） ，2AB ，5CD ，过A、B分别作ABCDCD的垂线，垂足分别为E、F，已知1DE ，2AE ，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AFBD，得空间几何体ADEBCF（图 2）
