《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学《学案导学与随堂笔记》人教a版选修2-2课件：第一章导数及其应用1.3.2（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 函数的极值与导数第一章 1.3 导数在研究函数中的应用学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 函数的极值点和极值观察yf(x)的图象，指出其极大值点和极小值点及极值.思考1 答案答案 极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h).思考2 导数为0的点一定是极值点吗？答案 不一定，如f(x)x3，尽管由f(x)3x20，得出x0，但f(x)在R上是
2、递增的，不满足在x0的左、右两侧符号相反，故x0不是f(x)x3的极值点.答案梳理(1)极小值点与极小值若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a) ，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数yf(x)的极小值点， 叫做函数yf(x)的极小值.0f(x)0点af(a)(2)极大值点与极大值若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b) ，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数yf(x)的极大值点， 叫做函数yf(x)的极大值.(3)极大值点、极小值点统称为 ；极大值、极小值统称为 .0f(x)0f(
3、x)0，即f(x)3时，f(x)1时，f(x)6xx(a1)，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值从上表可知，函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，a1)上单调递减，在(a1，)上单调递增.(2)讨论f(x)的极值.解 由(1)知，当a1时，函数f(x)没有极值.当a1时，函数在x0处取得极大值1，在xa1处取得极小值1(a1)3.解答讨论参数应从f(x)0的两根x1，x2相等与否入手进行.反思与感悟跟踪训练2 已知函数f(x)xaln x(aR).(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；解
4、答因而f(1)1，f(1)1.所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)求函数f(x)的极值.解答当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值.综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值.类型二 已知函数极值求参数例3 (1)已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，则a_，b_.29答案解析解析 f(x)3x26
5、axb，且函数f(x)在x1处有极值0.当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，此时函数f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去.当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3).当x(，3)时，f(x)0，此时f(x)为增函数；当x(3，1)时，f(x)0，此时f(x)为增函数.故f(x)在x1时取得极小值，a2，b9.(2)若函数f(x) x3x2ax1有极值点，则a的取值范围为_.答案解析(，1)解析 f(x)x22xa，由题意，方程x22xa0有两个不同的实数根，所以44a0，解得a0，当x1时，f(x)0，x(2,4)时，f(x)0.f(x)在(1,2)，(4,5)
6、上为增函数，在(2,4)上为减函数，x2是f(x)在1,5上的极大值点，x4是极小值点.故选D.12345答案解析2.已知函数f(x)x3ax23x9在x3处取得极值，则a等于A.2 B.3 C.4 D.5解析 由题意得，f(3)3(3)22a(3)30，所以a5.12345答案解析3.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为A.12 D.a6解析 f(x)3x22axa6.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以(2a)243(a6)0，解得a6或a3.123454.已知曲线f(x)x3ax2bx1在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x是yf(x)的极值点，则ab
7、_.答案解析解析 f(x)3x22axb，2123455.已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值 .(1)求a，b的值；解答12345(2)判断f(x)的单调区间，并求极值.解答解 由(1)得，又f(x)的定义域为(0，)，令f(x)0，解得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，).12345规律与方法1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点xx0处取得极值的充要条件是f(x0)0且在xx0两侧f(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.本课结束
