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1、一、填空题（每空 2 分，共 22 分） 得分| |阅卷人| 1. 设 是三个事件，则 至少有一个发生表示为 .ABC,ABC,2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击，其命中率分别为 0.6 和 0.5，则目标被击中的概率为 ，若目标已经被击中，则是甲击中的概率为 .3. 设 且 ，则 _.),2(NX3.04XP0XP4. 设离散型随机变量 的联合分布律为Y（X,Y） (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P 1/6 1/9 1/18 1/3 且 和 相互独立，则 _， _.5. 若 ，且 ，则 ， ),(pnbX,6.1)(XE28.)(Dnp_ .6. 设
2、，且 和 相互独立，则 .,310N2,YY)23(YX7. 设 ，容量 ，均值 ，则未知参数 的置信度 0.95)4(9.4的置信区间为_. (查表 )0.2516Z8. 设 是来自正态总体 的样本,则当 ， 321,X(2NXa是总体均值 的无偏估计.32a二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 得分| |阅卷人| 1. 设事件 与 互斥， 则下列结论中一定成立的有( )AB,0),)(BP( ) 与 互不相容 ( ) , 为对立事件 A( ) 与 相互独立 ( ) 与 不独立CD2.设 ，概率密度为 ，分布函数为 ，则有( ) 1,NXxf)xF(AP0X)()(fxf)(13. 设随
3、机变量 与 的方差满足 ，XY25,36,DXY()85DXY则相关系数 ( )0.2 0.3 0.4 0.5)(ABC)(4. 设 是由直线 , 和 围成的平面区域，二维随机变量xy0在区域 D 上服从均匀分布，则 关于 的边缘概率密度在, ,处的值为1x( )A2)(B31)(C4)(D515. 设 是正态总体 的样本,其中 已知, 未知,则nX,.12N下列不是统计量的是( ) )kn1max(kn1i)(X)(nk16. 设随机变量 满足方差 ，则必有 ( ) ),YXYD与 独立 与 不相关 )(A)(B与 不独立 或C0)(三、计算题（每题 10 分，共 60 分） 得分| |阅卷
4、人| 1. 有三个盒子，第一个盒子中有 2 个黑球，4 个白球，第二个盒子中有 4 个黑球，2 个白球，第三个盒子中有 3 个黑球，3 个白球.今从 3 个盒子中任取一个盒子，再从中任取 1 球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率. 题号 一 二 三 总分 统分人题分 22 18 60 100得分概率论与数理统计A 21概率论与数理统计2. 设随机变量 的概率密度为 ，求 (1) 值； (2) 的分布XxAef)( X函数 ；(3) 落在区间 内的概率.)(xF1,3. 设 的联合密度函数为 ，),(YX他,00,1)1(),( xyxAy
5、xf求 (1)常数 ; (2) 边缘概率密度; (3) 和 是否独立？AXY4.设 和 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为XY，其 他,01)(xf 其 他,0)(yefY求随机变量 的概率密度。YXZ5. 设随机变量 具有密度函数 ，求 及 .X他,021)(xxf )(XED6. 设总体 的概率密度为 ， ，X其 他,011);(/)(xxf0是取自总体 的样本。 （1）求 的最大似然估计量 。 （2）证明n,.21 是 的无偏估计量。A概率论与数理统计2 2概率论与数理统计试卷 A 标准答案一、填空题（每空 2 分，共 28 分） 1. 2. ， 3 CBA8.0752.04.
6、, 5. 9/1,6. 7. 8. 35)1.9(61二、选择题（每题 2 分，共 12 分）1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B三、计算题（每题 10 分，共 60 分）1. 设事件 为“取到白球” ， 分别表示：取到第一个盒子、A321,B第二个盒子和第三个盒子”.（1） )()(31iiiAPP2 分63126434 分15 分（2） )()(111APBB7 分94216310 分2. （1）由 ，得1)(dxf， 0012AeAex 23 分（2） xdtfF)()(700 0,2121,xxttxt ee分（3） 1)(FxP10 分3. (1) 由 ，得 1),(dx
7、yf1 分，24)1(2)1(010 AdxAdyxdx得 24C3 分yxffX),()(他,010),1(2124xxd6 分xyfyfY),()( 他,010,)1(2)1(242yydxy9 分由于 ，因此 和 不是相互独立的. )(),(yfxyfYXXY10 分4 dxzfzfYXZ)()(由 ，得 01x13 分原式= = 其 他,01,1)(zdxez其 他,01)(,zez10 分5. dxfXE)()(1 分 = 2110)(xd14 分dxfXE)()(22= = 21103)(dxdx678 分61)()22XEXD10 分6. 设 是相应于 的一个样本值 nx,.21
8、 n,.211 分似然函数 niifL1);()(其 他,00,1/)(ni ix2 分niixnL1l)ll（3 分niixd12ll4 分解得 niix1l因此 的最大似然估计量. niiX1l6 分 因为 ， /)1(10ln)(lxXE8 分)l()1nii可知 是 的无偏估计量。 10 分一随机事件与概率五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为 （ ）102. 若 ，则 是 （ ）BAB3. 事件、至少有一个不发生可表示为 （ ）CBA4. 设 为两个独立事件， ， ，求BA, 7.0)(P1)(P（ 0.3 ）)|(P5 某射手射击时，中靶的概率为 ，若射
9、击直到中靶为止，求射击次43数为的概率？（ ）)41(25设 ， ， ，求 .BA.0P3.0)(B)(BAP解： 1)()( 6某射手每次射击击中目标的概率为 ，连续向同一目标射击，直到p某一次击中目标为止，求射击次数 的分布律X解在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数 是离散型随机变量，显然， 的可能取值为 ，即X,21一切正整数，而：上式即为 的分布律。pkPk1)(,2X7. 某工厂生产的 100 个产品中有 5 件次品, 检查产品质量时, 在产品中取一半来检查, 如果发现次品不多于一个, 则这批产品可以认为是合格的。求这批产品被认为是合格的概率。解：按题意，
10、每批 100 个产品中应有 5 个次品，95 个合格品设事件 表示检查的 50 个产品中次品不多于 1 个，它可以看作两个互不相A容事件之和： 0A其中 表示检查的 50 个产品中没有次品， 而 表示有 1 个次0 1品因为 ： 028.)(5190CAP3.04所以 1.)()(AP8设每 100 个男人中有 5 个色盲者，而每 10000 个女人中有 25 个色盲者，今在 3000 个男人和 2000 个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。解 抽到的一人为男人 ， 抽到的一人AB为色盲者，则， ， ，53P20155AP4012B于是，由全概率公式，有。ABPAP103452013
11、9.（1）已知 ， ， ，求5.0)(6.)(8.)|(。 （2） ， ， ，求(B4|BAP。|AP解（1）利用加法公式、乘法公式计算事件概率， 。.)(|()(AP7.046.50)(（2）易知 ， ，由6.0.B，可得 ，4APB2.)(B从而。4.052)(|(BPA10. 某地有甲乙丙三种报纸，25%读甲报，20% 读乙报， 16%读丙报，10%兼读甲乙两报，5%读甲丙两报，4%读乙丙两报，2%读甲乙丙三报，求：（1）只读甲报所占比例；（2）至少读一种报纸所占比例。解设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为： ，由已知条件，CBA,有， ， ， ，5.0)(AP20.)(B16.)(P10
12、.)(， ， ，从而有C42.（1） CA)()()()() ABCPAB12.0.501.25.0（2） )(BP )()()()() CPABPA.4.6. 二一维随机变量1. 设随机变量 的分布函数为 ，求X00)1()(xexF。 （ ）1P12e2已知随机变量 的密度为 ，求 A。其 它,)(Axf解由 ；10()d2fx可得 。2A随机变量 X 的概率密度为 求 。 （其 它01)(xCxf C）14若 ，且 ，求 。),2(NX3.042XP0XP解0.3= 5.2故 ， 。8.0.15随机变量 的概率密度为： ，求随机变量X0)(xexf的概率密度。12Y解设 ，则 ，反函数 ，于是xy02y21y概率密度为：X，故101)( 2yefyf yY。12)(yefyY6设随机变量 在 上服从均匀分布，现在对 进行 3 次独立试X4, X验，则至少有 2
