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1、 第 1 页 共 10 页 资阳市 20122013 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理 科 数 学 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至8 页满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题 共 50 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3. 本试卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 一、选
2、择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目的要求的 1. 复数12zi= 的虚部和模分别是 （A) - 2，5 （B） 2i，5 （C）- 2，5 （D）- 2i ，5 2. 命题“0xR，使得20xx”的否定是 （A）x R，20xx （B）x R，20xx （C）0xR，使得20xx，则22ab”的否命题、逆命题、逆否命题、命 题的否定，并判断真假. 17(本小题满分 12 分) 在 2x81( x+) 展开式中，求： （）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和； （）展开式中含 x的一次幂的项 18(本小题满分 12 分)
3、某批产品成箱包装，每箱 5 件一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意抽取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2第 5 页 共 10 页 件二等品，其余为一等品用 表示抽检的6 件产品中二等品的件数. （）求在抽检的6 件产品中恰有一件二等品的概率； （）求 的分布 列和数学期望值； （）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率 19(本小题满分 12 分)已知函数32( )f xxaxbxc=+在2 3x = 与1x =处均取得极值 ()求, a b的值与函数( )f x的单调区间 (
4、)若对 1,2x ,不等式2( )f xc上的两点， 已知O为坐标原点， 椭圆的离心率3 2e =， 短轴长为 2， 且1122(,),(,)xyxymnbaba=?，若0m n=? ?. 第 6 页 共 10 页 （）求椭圆的方程； （）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21(本小题满分 14 分) 已知函数( )xf xae=和( )lnlng xxa=的图象与坐标轴的交点分别是 点,A B，且以点,A B为切点的切线互相平行. （）求实数a的值； （）若函数1( )( )F xg xx=+，求函数( )F x 的极值; （）对于函数( )yf x
5、=和( )yg x=公共定义域中的任意实数0x ，我们把00|()()|f xg x的值称为两函数在0x 处的偏差，求证：函数( )yf x=和( )yg x=在其公共定义域内的所有偏差都大于 2. 第 7 页 共 10 页 资阳市 20122013 学年度高中二年级第二学期期末质量检测 理科数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目的要求的 1- 5. ABCBC；6- 10. BADCD. 二、填空题: 本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案直接填在题中横线上. 111；
6、123(0,)2； 1380； 14. 60; 15. . 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤. 16(本小题满分 12 分) 解析：否命题： 若ab，则22ab，真命题； 分 逆命题： 若22ab，则ab，真命题； 6 分 逆否命题： 若22ab，则ab，真命题； 9 分 命题的否定：若ab，则22ab，假命题. 12 分 17(本小题满分 12 分) 解析： （）在展开式中的二项式系数之和为018 888CCC+=?82256= 3 分 在展开式中，令 x得，各项系数的和为8813(1)( )22+= 6 分 （）设在2x81(
7、x+) 展开式中的通项为1Tr+， 则8 3 2 181T( )(0,1,2,8)2r rr rCxr+=?， 8 分 由题意得： 8312r= ，2r = 10 分 22 381T( )72Cxx= 12 分 18(本小题满分 12 分) 解 析 : （ ） 在 抽 检 的6件 产 品 中 恰 有 一 件 二 等 品 的 概 率 为21112 33244 2222 5555CC CCC12P(1)CCCC25= 3 分 () 可能的取值为 0，1，2，3 4 分 22 34 22 55CC189P(0)CC10050=； 21112 33244 2222 5555CC CCC12P(1)CC
8、CC25=； 11122 32442 2222 5555C CCCC153P(2)CCCC5010=； 第 8 页 共 10 页 12 42 22 55CC1P(3)CC25= 7 分 的分布列为 0来 1 2 3 P 9 5012 253 10来 1 25 8 分 912316( )0123502510255E=+ + = 9 分 ()所求的概率为15117P(2)P(2)P(3).502550= 12 分 19(本小题满分 12 分) 解析:()322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb=+=+ 由2124()0393fab=+=,(1)320fab=+=得1,22ab= =
9、 经检验知，当1,22ab= = 时，满足题意. 4 分 2( )32(32)(1)fxxxxx=+,函数( )f x的单调区间如下表: x 2(,)3 2 3 2(,1)3 1 (1,)+ ( )fx + 0 0 + ( )f x 极大值 极小值 所以函数( )f x的递增区间是2(,)3 ，(1,)+,递减区间是2(,1)3 8 分 ()321( )2, 1,22f xxxxc x=+ ,当2 3x = 时,222()327fc=+ 为极大值,而(2)2fc=+,则(2)2fc=+为最大值,要使2( ), 1,2f xcx=+,得c12c或. c 的取值范围是(, 1)(2,) + 12
10、分 20(本小题满分 13 分) 解析： （）223221,2,32cabbbeacaa= 第 9 页 共 10 页 所以椭圆的方程为2 214yx+= 5 分 ()是，证明如下： 当直线 AB 的斜率不存在时，即1212,xxyy= 当0m n=? ?，得2 2221 111044yxyx= 又 A（x1,y1）在椭圆上，所以2 21 111421|,|242xxxy+= = 所以1121111|2| 122Sxyyxy= 7 分 当直线 AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 ykxm=+， 2222 2(4)24014ykxm kxkmxmyx=+=+=得到212122224,44kmm
11、xxx xkk+=+ 9 分 1212 1212()()0044kxm kxmy yx xx x+=+=代入整理， 得2224mk=， 10 分 2 121221|1|()4221mSABmxxx x k=+= +2222|44164142|mkmm km+=+ 12 分 综上所述，所以三角形的面积为定值 13 分 21(本小题满分 14 分) 解析： （）1( ),( ),xfxaeg xx= 函数( )yf x=的图象与坐标轴的交点为（0, a）, 函数( )yg x=的图象与坐标轴的交点为（a，0） ， 由题意得1(0)( ),fg aaa=即, 又0,1aa= 4 分 （）1( )( )F xg xx=+，22
