滤波与随机控制

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1、滤波与随机控制滤波与随机控制南京理工大学南京理工大学授课教师：戚国庆授课教师：戚国庆 研究生课程研究生课程参考数目：参考数目：1. 郭尚来郭尚来.随机控制随机控制.清华大学出版社清华大学出版社,1999参考：参考：1. Lonnie C. Ludeman（邱天爽等译）（邱天爽等译）. 随机过程随机过程滤波、估计与检测滤波、估计与检测,20053. 冯攒刚冯攒刚,郭治郭治. 随机控制随机控制.国防工业出版社国防工业出版社,19884. 韩崇昭等韩崇昭等. 多源信息融合多源信息融合. 清华大学出版社清华大学出版社 ,20065. 徐宁寿徐宁寿. 随机信号估计与系统控制随机信号估计与系统控制. 北京

2、工业大学 出版社北京工业大学 出版社, 20016. 贺允东贺允东.随机控制随机控制.中国铁道出版社中国铁道出版社,19901.绪论绪论系统的随机因素表现在哪？系统的随机因素表现在哪？1、系统数学模型的不确定性、系统数学模型的不确定性2、输入信号的不确定性、输入信号的不确定性3、观测信号的不确定性、观测信号的不确定性1.绪论绪论动态系统动态系统观测系统观测系统控制器控制器最优滤波器最优滤波器uwxy xv如何利用观测信号如何利用观测信号y，尽可能精确地得到状态变量，尽可能精确地得到状态变量x的信 息的信 息状态估计问题状态估计问题如果系统给出一种性能指标（如耗能、方差最小），如何 确定一控制率

3、，使性能指标最优如果系统给出一种性能指标（如耗能、方差最小），如何 确定一控制率，使性能指标最优最优控制问题最优控制问题1.绪论绪论滤波与随机控制的研究内容滤波与随机控制的研究内容:1）分析动力学系统和系统变量的统计特性）分析动力学系统和系统变量的统计特性2）系统辨识和参数估计）系统辨识和参数估计3）状态变量的估计（）状态变量的估计（滤波滤波、平滑、预测）、平滑、预测）4）随机最优控制）随机最优控制1.绪论绪论随机控制的发展随机控制的发展:随机过程随机过程:产生于产生于20世纪初，最初在布朗运动、电话信息量和电 子管的散粒效应噪声等问题，开始其相关研究；世纪初，最初在布朗运动、电话信息量和电

4、子管的散粒效应噪声等问题，开始其相关研究；1931年柯尔莫哥洛夫（年柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov俄）奠定了 随机过程的数学理论基础；俄）奠定了 随机过程的数学理论基础；1953年杜布（年杜布（J.L.Doob美）的著作随机过程，论 述了随机过程的数学理论；美）的著作随机过程，论 述了随机过程的数学理论；1951年伊藤（年伊藤（K.Ito日）发表了论随机微分方程一 文。随机过程理论开始渗透到很多领域。随机过程的进展对随机控制的发展提供了理论基础。日）发表了论随机微分方程一 文。随机过程理论开始渗透到很多领域。随机过程的进展对随机控制的发展提供了理论基础。1.绪论绪论随机控制的发展随

5、机控制的发展:滤波与估计滤波与估计:1、约两百年前，高斯、约两百年前，高斯(Guass)提出了参数估计的最小二 乘法提出了参数估计的最小二 乘法21minmii iJyc x1.绪论绪论随机控制的发展随机控制的发展:滤波与估计滤波与估计:2、1940年左右，维纳年左右，维纳(N. Wiener)和柯尔莫哥洛夫首次 用统计的方法研究随机系统，提出了连续系统的最优线 性滤波和柯尔莫哥洛夫首次 用统计的方法研究随机系统，提出了连续系统的最优线 性滤波维纳滤波维纳滤波。3、1960年左右，卡尔曼年左右，卡尔曼-布西在维纳滤波的基础上提出 了离散系统的最优线性递推滤波布西在维纳滤波的基础上提出 了离散系

6、统的最优线性递推滤波卡尔曼滤波卡尔曼滤波1.绪论绪论随机控制的发展随机控制的发展:现代控制理论现代控制理论:1956年庞特里亚金提出了年庞特里亚金提出了极大值原理极大值原理；1957年贝尔曼（年贝尔曼（R.Bellman）提出了）提出了动态规划法动态规划法；1961年约瑟夫（年约瑟夫（P.D.Joseph）和陶（）和陶（J.T.Tou）提出 了）提出 了分离定理分离定理，把线性随机控制系统问题分为状态估计器 和最优控制率两部分，分别求解。，把线性随机控制系统问题分为状态估计器 和最优控制率两部分，分别求解。2. 随机过程随机过程2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念2.2 特殊类型的随机

7、过程特殊类型的随机过程2.3 均方意义下随机过程分析均方意义下随机过程分析2.4 随机积分随机积分2.5 非均方意义下随机过程分析非均方意义下随机过程分析2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念例例2.1：掷六面骰子，。重复此试验，又 可得到另一组结果。而所有这些可能的结果的集合就 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值离散的随 机过程）：掷六面骰子，。重复此试验，又 可得到另一组结果。而所有这些可能的结果的集合就 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值离散的随 机过程）例例2.1：掷六面骰子，。重复此试验，又 可得到另一组结果。而所有这些可能的结果的集合就 是一种随机过程。（附标集合离散

8、，样本值离散的随 机过程）：掷六面骰子，。重复此试验，又 可得到另一组结果。而所有这些可能的结果的集合就 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值离散的随 机过程）046246x(t)2t0,1,2,t 2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念例例2.2：电子直流放大器的零点漂移。重复上述实 验，可得到多组结果。所有可能的结果构成的集合 就是一种随机过程。 （附标集合连续，样本值连续 的随机过程）：电子直流放大器的零点漂移。重复上述实 验，可得到多组结果。所有可能的结果构成的集合 就是一种随机过程。 （附标集合连续，样本值连续 的随机过程）例例2.2：电子直流放大器的零点漂移。重复上述实 验

9、，可得到多组结果。所有可能的结果构成的集合 就是一种随机过程。 （附标集合连续，样本值连续 的随机过程）：电子直流放大器的零点漂移。重复上述实 验，可得到多组结果。所有可能的结果构成的集合 就是一种随机过程。 （附标集合连续，样本值连续 的随机过程）0x(t)tti2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念例例2.3：用相同型号的雷达同时对一个空中目标连续 地测量其位置，所有可能得到的测量误差的集合又 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值连续的 随机过程）：用相同型号的雷达同时对一个空中目标连续 地测量其位置，所有可能得到的测量误差的集合又 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值连续的 随

10、机过程）例例2.3：用相同型号的雷达同时对一个空中目标连续 地测量其位置，所有可能得到的测量误差的集合又 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值连续的 随机过程）：用相同型号的雷达同时对一个空中目标连续 地测量其位置，所有可能得到的测量误差的集合又 是一种随机过程。（附标集合离散，样本值连续的 随机过程）1 3 23( ) ( )( ) ( )iiiix t x tx tR x t 三维欧几里德空间三维欧几里德空间2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念随机过程定义：随机过程定义：随机过程定义：随机过程定义：设设T是某个确定的实数集合，对于每个，集合是一个在是某个确定的实数集合，对于每个，

11、集合是一个在N维欧几里德空间内取值的维欧几里德空间内取值的N维随机变量，则对于全部维随机变量，则对于全部的的N维随机变量族就称为维随机变量族就称为N维随机过程，又称维随机过程，又称N维随机函数。维随机函数。t 称为随机过程的附标，在实际工程中可解释为时间变量。称为随机过程的附标，在实际工程中可解释为时间变量。T为附标集合，或是离散的或时，称为随机序列；或是连续的或时，称为随机过程。为附标集合，或是离散的或时，称为随机序列；或是连续的或时，称为随机过程。设设T是某个确定的实数集合，对于每个，集合是一个在是某个确定的实数集合，对于每个，集合是一个在N维欧几里德空间内取值的维欧几里德空间内取值的N维

12、随机变量，则对于全部维随机变量，则对于全部的的N维维随机变量族随机变量族就称为就称为N维随机过程维随机过程，又称，又称N维随机函数。维随机函数。t 称为随机过程的附标，在实际工程中可解释为时间变量。称为随机过程的附标，在实际工程中可解释为时间变量。T为附标集合，或是离散的或时，称为为附标集合，或是离散的或时，称为随机序列随机序列；或是连续的或时，称为；或是连续的或时，称为随机过程随机过程。itT12 ( )( ),( ),( ) T iiiNitx tx txtxtT ( ),x t tT |0,1,2,Tt t |2, 1,0,1,2,Tt t |0Ttt |Ttt 2.1 随机过程的一般概

13、念随机过程的一般概念样本样本：对于固定的，称为一个事件（或样本）。：对于固定的，称为一个事件（或样本）。ittT( )ix t样本空间样本空间：样本的集合称为样本空间。：样本的集合称为样本空间。 ( )ix t样本函数样本函数：对于，称为一条轨迹或一个样本函数（或一个实现）。：对于，称为一条轨迹或一个样本函数（或一个实现）。( )x t样本函数空间样本函数空间（随机过程）：所有样本函数的集合就称为样本函数空间，即。（随机过程）：所有样本函数的集合就称为样本函数空间，即。( )x t ( ),x t tT0x(t)tti2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念随机变量的分布函数：随机变量的分

14、布函数：随机变量的分布函数：随机变量的分布函数：对一个对一个N维随机过程的一个样本空间而言，它是一个维随机过程的一个样本空间而言，它是一个N维随机变量。倘若已知该维随机变量。倘若已知该N维随机变量的分布函数维随机变量的分布函数 ( )ix t(; ) ( )T iiiiFtPt x我们就认定该我们就认定该N维随机变量的统计特性完全确定。其中维随机变量的统计特性完全确定。其中12(,)TiiiiN 12( )( ),( ),( )TiiiNitx tx txtx1122 ( ) ( ),( ),( )iiiiiiNiiNPtP x tx txt x2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念相应

15、的密度函数：相应的密度函数：12 12(; )(; )(,; )TT iiii iNiiiNi iiiNftFtFt2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念例例2.4：由例：由例2.1（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间均是一维随机变量，其相应的分布函数与 密度函数如图所示（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间均是一维随机变量，其相应的分布函数与 密度函数如图所示例例2.4：由例：由例2.1（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间均是一维随机变量，其相应的分布函数与 密度函数如图所示（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间均是一维随机变量，其相应的分布函数与 密度函数如图所示4621357801/32/31(; )iiFti04621351/6( ; )iifti0 ()i i ijjj 2.1 随机过程的一般概念随机过程的一般概念例例2.4：由例：由例2.1（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间均是一维随机变量，其相应的分布函数函 数与密度函数如图所示（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间均是一维随机变量，其相应的分布函数函 数与密度函数如图所示例例2.4：由例：由例2.1（掷骰子实验）给出的随机过程的任意一个样本空间