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1、1简单几何体教学参考简单几何体教学参考一、新课程标准对简单几何体的教学要求一、新课程标准对简单几何体的教学要求学学 习习 内内 容容学学 习习 要要 求求 与与 活活 动动 建建 议议几何体的直观图3会用“斜二测斜二测”方法画简单的几何体方法画简单的几何体（长方体、棱锥） 以及长方体的截面等以及长方体的截面等。掌握画空间图形的基本技能，培培 养空间想象能力养空间想象能力。 （说明 1）说 明1画长方体的截面限于简单的情形，指截平面过已知不共线的、位 于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据。 学习主题学习主题5简单几何体 的研究学习柱、锥、球等简单几何体的概念、性质以及有关度量柱、锥、球等
2、简单几何体的概念、性质以及有关度量 计算计算，发展数学抽象和概括能力、空间想象能力发展数学抽象和概括能力、空间想象能力；在研究在研究 简单几何体的过程中，加深对平面基本性质和空间线面关简单几何体的过程中，加深对平面基本性质和空间线面关 系的认识，体会基本的数学思想和方法系的认识，体会基本的数学思想和方法。学习内容学习内容学习要求与活动建议学习要求与活动建议柱体锥体球1通过实物、模型和多媒体直观认识棱柱、棱锥，通过观通过实物、模型和多媒体直观认识棱柱、棱锥，通过观 察、抽象和说理，学习和掌握棱柱、棱锥的有关概念以察、抽象和说理，学习和掌握棱柱、棱锥的有关概念以 及直棱柱、正棱锥的有关性质；利用图
3、形的旋转展示圆及直棱柱、正棱锥的有关性质；利用图形的旋转展示圆 柱、圆锥和球的生成过程，认识圆柱、圆锥和球等图形柱、圆锥和球的生成过程，认识圆柱、圆锥和球等图形 的基本特征，增强观察、归纳能力。的基本特征，增强观察、归纳能力。 （说明 1） 2经历柱体和锥体的表面积、体积计算公式的获得过程，经历柱体和锥体的表面积、体积计算公式的获得过程， 体会化体会化“曲曲”为为“直直” 、祖暅原理和图形割补等思想方、祖暅原理和图形割补等思想方 法法，会解决柱体和锥体的表面积、体积的计算问题。 （说明 2） 3类比关于圆的研究，对球及有关截面的性质深入探讨； 知道球的表面积和体积的计算公式，并会用于进行有关
4、的度量计算；知道球面距离和经度、纬度等概念，进一 步认识数学与实际的联系。 说 明1可利用 DIMA 平台进行探索和研究。 2同上。二、本章研究空间几何体的结构特征、直观图，几何体的表面积与体积的二、本章研究空间几何体的结构特征、直观图，几何体的表面积与体积的计算方法。计算方法。（一）、内容与课程学习目标（一）、内容与课程学习目标本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间
5、几何体的整体认识。1利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。2会用斜二侧法画出它们的直观图。（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）23了解祖暅原理的含义，并推导柱体的体积公式。4掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的表面积和体积的计算公式。（二）、内容安排（二）、内容安排本章包括 6 节，约需 17 课时，具体分配如下（仅供参考）：151 多面体的概念 约 2 课时152 多面体的直观图 约 3 课时153 旋转体的概念 约 2 课时154 几何体的表面积 约 2 课时155 几何体的体积 约 3 课时15
6、6 球面的距离 约 1 课时探究与实践 约 1 课时小 结 复 习 约 2 课时练习 约 1 课时 三、本章知识结构如下三、本章知识结构如下知识结构：体积表面积球面的距离球体积表面积侧面展开图性质圆锥旋转体的概念体积表面积侧面展开图性质圆柱斜二测法多面体的直观图简单的几何体正棱锥的侧面展开图棱锥体积图形的性质表面积多面体的概念直棱柱的侧面展开图棱柱,四、思想方法：四、思想方法：1、推导几何体的体积公式时，祖暅原理蕴含着转化和微积分的思想；2、表面积计算运用了将空间图形转化为平面图形；3、几何图形的不同分类标准；五、对教学的几个建议五、对教学的几个建议1注意与上海市中小学数学课程图形与几何中的简
7、单几何体的研究的衔接从上海市中小学数学课程标准来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都有直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的直观图；了解掌握直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的表面积与体积，会球球面上两点的距离；能够利用基本几何体与其直观图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题。2严谨适度，把握教学要求本章教学重视从实际出发，从具体到抽象，提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，掌握斜二侧法画平面图形和立体图形的方
8、法和技能，3能够使用材料（如纸板）制作立体模型；了解掌握空间几何体的表面积和体积的计算公式，能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积。本章在祖暅原理的介绍中蕴涵了转化和微积分的思想。有兴趣的同学和学有余力的同学可以了解微积分的思想方法在处理这方面问题的作用。总之，教学要求定位在直观感知、操作确认、度量计算的层面。3重视现代信息技术的应用在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做。从不同
9、的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此，有条件的地方应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果。4探究与实践-凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系课题是新大纲所增加的内容，是以学生所学的数学知识为基础，培养学生创新精神和应用能力的极好素材，教学中，教师应充分利用其教学价值。（1） 数学思想方法的训练价值 。这个课题的重要性不在于定理本身及它的应用，而在于定理的发现及证明，因此，研究的过程也是体验数学大师是如何运用数学思想方法的过程。研究时，先让学生从一些常见的多面体出发，如足球、砖块、正方体、三棱锥、四棱锥等大量的例子，对它们的顶点、棱、面的数目列出表
10、格，学生通过观察发现其中的规律后，再举更多的例子验证。这时的例子，抽象程度要高一些。例如，n 棱锥在一个多面体的 n边形面上增加一个“屋顶”或截去含 n 条棱的一个顶，从而支持刚才的猜想，进而设法给出证明。（2） 数学美的欣赏价值 定理证明的方法是新颖的，学生可能会想到把多面体“削小”的办法来证明，可举例子指出“削小”时，V、E、F 并不恒减小，从而考虑将三维问题转化为二维问题。这种拓扑的证明给人以数学奇特美的享受，同时，证明的简化也体现了数学的简洁美。（3） 数学史的介绍 教学中可适当介绍数学家的业绩，增加学生对数学史的了解，学习数学大师献身科学、勇于探索的科学研究精神，激发学生对数学、对科学的热爱和对理想的追求。（4） 创新意识的培养 由于这是一个研究性的课题，学生是研究的主体，所以，在活动中可让学生充分展开自由的想象，展开热烈的讨论，相互进行数学交流。教师在进行适当引导的同时，应及时捕捉学生思维的闪光点，通过这个活动进一步培养学生的创新意识。
