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1、 高考数学科考试创造力考查的探讨1 0 0 0 8 0 教育部考试中心（海淀路 1 6 7 号） 任子朝1 问题的提出在进入新的世纪时期，人类将进入知识经济时代，知识、发明创造对社 会发展的作用越来越重要，其劳动者则是掌握知识、具有创造性的人才 1 . 因此，各国都在积极探讨培养适应知识经济、具有创造力人才的教育模式， 使培养的人才在未来社会更具竞争力. 中共中央国务院在 深化教育改革，全 面推进素质教育的决定中指出，实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方 针，重点培养学生的创新精神和实践能力 2 . 创造性人才的培养离不开创造 型人才的选拔，我国的大学入学考试作为选拔人才的重要方式，体现了国家
2、 选拔人才的质量要求. 本文主要讨论高中学生创造力的特点， 高考数学科中考 查考生的创造力所采取的措施和方法，以及考查过程中要解决的问题.2 创造力的概念及中学生创造力的特点创造力（c r e a t i v i t y ）一词源于拉丁语 c r e a r e ，就是创造、创建、生产、 造就的意思. 创造力作为心理学的一个观念，通常指的是：根据一定的目的和 任务，运用一切已知信息，开展能动思维活动，产生出某种新颖、独特、有 社会或个人价值的产品的智力品质 3 . 这里的产品是指以某种形式存在的思 维成果，可以是有形的，也可以是无形的，如一种新思想、新概念，或新技 术、新工艺，产品强调新颖、独
3、特、有社会或个人价值. 可见，创造力应该理 解为思维上的一种创新能力和开发能力，是在认识、解决和处理各种问题时 体现出来，并且会产生出可知的客观成果. 创造力是可检测的，具有可测性与 可培养性，创造力存在明显的个体差异性. 根据皮亚杰的认知发展理论，高中生的认知水平处于形式运算阶段 4 . 此阶段学生的思维水平已得到很大的提高，记忆力、想象力、观察力等能力 得到了迅速的发展，并且，思维具有较强的抽象性；他们能够根据自己的目 标设定和检验假设，监控自己的思维活动，并能跳出思维的局限性，用新方 法解决问题；他们已经善于考虑问题的多方面和可能性，根据问题进行逻辑 性的推理、分析，解决问题的准确性和有
4、效性也得到了发展. 从认知心理方面 来说，高中生已经具备了创造的条件，他们的创造力就是运用所学知识、技 能，获得知识、解决问题的能力，并且问题相对于学生个人来说是新颖的. 高中生的创造力具有三个比较显著的特点：第一是独立性，对问题是经过自 己思考、分析、解决的，是自己的见解，而不是其他人已经采用的方法的简 单重复. 第二是相对新颖性. 对于学生本人来说，问题的整个解决过程应该是 新颖的，是以前没有遇到的. 这种创造主要是一种“类创造”，是个体发展中 的第一次的 “创造” . 第三是在学科学习中表现出来并具有个体的差异性和可 检测性. 高中生的主要任务是学习，创造力的培养是最关键的，主要是为今后
5、更多、更好的发明创造奠定基础. 高中生的创造力，更具有普遍意义的应该是创 造潜能，或者说具有创造能力和创造精神. 从本质上说，创造就是困难问题的 解决过程，是一个发现问题、组织问题、解决问题的过程 5 . 那么，创造力与一般认知能力的关系是怎样的呢？从认知心理学的角度 来看，创造力是人对客观世界的一种特定的反映方式，创造性思维是人脑最 高层次的机能. 因此，创造力是人的一种认知能力，但高于我们所说的一般认 知能力，诸如理解、推理、分析、综合等能力. 创造力必须以一般认知能力为 基础，并且，在创造过程中一般认知能力起着极其重要的作用，没有一般的 理解、推理、分析、综合等能力，创造性活动是不可能产
6、生的. 反而言之，在 创造性活动中包含着理解、推理、分析、综合等能力，创造力的培养也是通 过一般认知能力的培养来获得的.3 数学高考中对创造力的考查数学科对创造性思维能力的考查，主要在三个方面进行. 独创性 （o r i g i n a l i t y ） ： 即产生新的思想的能力， 发现和产生一些新颖简捷的解法. 流畅性（f l u e n c y ）：即思维敏捷，反应迅速，对于特定的问题情境能顺利产 生多种反应或提出多种方案. 灵活性（f l e x i b i l i t y ）：即具有较强的应变能 力和适应性，具有灵活改变定向的能力，能发挥自由联想. 对考生创造能力的考查在试题中主要体
7、现为：3 . 1 创设一定数量的新颖情境的试题，考查创新能力判断一个活动是否具有创造性，主要依据在解答问题中采用的方法、最 终的结果是否是新颖的、独特的. 因此，在高考中鉴别考生是否具有创造力的 有效方法就是编制新颖的试题，要求考生应用已知的方法和知识，分析一些 情境的特点，找出已知和未知的联系，重新组织若干已有的规则，形成新的 规则，尝试解决新的问题. 所谓新颖是相对于绝大多数考生来说， 相对于用常 规的方法难以解答，要求考生思维灵活、敏捷，创造性地应用知识，解决问 题. 例 1 已知 a 、b 、c 是实数，函数 fx= axbxcgx= axb1x1fx1.2（ ） ， （ ） ，当 时
8、， （ ） （）证明：c 1 ； （）证明：当1 x 1 时，g （x ）2 ； （）设 a 0 ，当1 x 1 时，g （x ）的最大值为 2 ，求 f （x ）. 本题的设计比较新颖， 没有常见的解题模式可以套用. 题目以二次函数和 一次函数为载体，着重考查对函数概念的理解、含绝对值不等式的性质、抽 象的数学问题的具体化等. 首先本题没有设计为证明某个函数的单调性， 而是 考查对函数单调性概念的理解和运用. 其次题目中没有给出 a 、 b 、 c 的具体数 值，而是给出比较抽象的函数表达式，要求考生根据题目的条件导出一些关 系式：f （0 ）1 ， f （x ）= x g （x ）c ,
9、g （1 ）= f （1 ）f （0 ）， 进而求出具体函数. 同时本题还要求进行等式和不等式的转化， 运用双边不等 式1 f （0 ）1 得出等式 c = f （0 ）= 1 ；根据二次函数的极小值点，通过逆向思维求出函数 f （x ）的一次项系数. 例 2 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决 定对淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为 x 元/ 千克，政府补贴 为 t 元/ 千克. 根据市场调查，当 8 x 1 4 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克 与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系： P = 1 0 0 0 （x t 8 ） （x 8 ， t 0 ）
10、 ， Q = 5 0 0 （8 x 1 4 ）. 当 P = Q 时的市场价格称为市场平衡价格. （）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； （）为使市场平衡价格不高于每千克 1 0 元，政府补贴至少为每千克多 少元？ 本题是一道实际应用问题，试题密切结合当时的中国社会经济生活，背 景新颖. 同时题目引入了一些新的概念，如市场平衡价格、政府补贴等. 试题 的要求也不同于一般的数学试题，要求考生首先读懂题目，理解题目的条件 和结论，将其转化为数学表达式，以便应用数学工具解决. 题目根据问题的实 际背景，对各参数限制了其取值范围，在数学运算过程中要求灵活地应用这 些要求求解. 例
11、3 fx= axbxca0 fxx = 0xx212设二次函数 （ ） （ ），方程 （ ）的两个根、满足0xx.121 a （）当 x （0 ，x1）时，证明：x f （x ）x1；（）设函数 （ ）的图象关于直线对称，证明：fxx = xxx1 2.00本题的几何意义非常明确，给定的抛物线与一条过原点的特殊直线有两 个交点，在此情况下，研究某些给定点之间的关系，进而研究点的终极状态. 这个问题更深刻的数学背景是动力学问题，其含义是设和（其中）是 （ ）的不动点，问在何种条件下是 （ ）稳定不动点，以及它的吸xxxxfxxfx12121引域有多大. 高考中每年都有新颖题，特点是其中涉及的知识
12、和方法是学生已经学得 或试题本身告诉考生的，但涉及的过程、情境或问题是新颖的，要求考生根 据所学的知识和试题所给的信息，来分析、解决问题. 这种试题本身很好地考 查了考生的创造性，在很大程度上体现了考生对问题的敏感性、洞察性、独 创性.3 . 2 设计各种层次的综合性试题， 考查综合运用各种知识解决问题的能 力考生解决这类问题的过程是综合运用各种能力的过程，因此，高考中对 能力的考查也应强调综合考查. 例4 Oy = log xAB8已知过原点 的一条直线与函数的图象交于 、 两点， 分别过 A 、B 作 y 轴的平行线与函数的图象交于 C 、D 两点.（）证明：点 C 、D 和原点 O 在同
13、一条直线上； （）当 B C 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标. 本题考查对数函数的图象与直线的位置关系. 两条平行于 y 轴的直线， 如 果与两个不同的对数函数的图象分别有两个交点，若其中一个对数函数的图 象中的这两点的连线通过原点，则另一个对数函数的图象中的两点也必然通 过原点 这是由于两个对数函数 （ ）、 （ ）之间有这样的关系：在此，很难分清是用代数方法研究几何问题，还是用.fx= log xfx= log xlog x =log x log a.ababb 几何方法研究代数问题，这是考查综合运用数学知识的能力和学习潜能的更 高层次的要求. 例 5 设曲线 C 的方程是 y = x
14、3x ，将 C 沿 x 轴、y 轴正向分别平行移动 t 、s 单位后得曲线 C1. （）写出曲线 C1的方程；（）证明：曲线 与关于点 （）对称；CCA1ts 4 2,（）如果曲线 与有且只有一个公共点，证明： ，且CCs =t t0.1t3 4本题设计思想是试题能够体现代数表述及其推理与其几何背景的平衡， 根据这一立意，命题选取了考生熟悉的平面曲线的平移、对称和旋转以及相 互之间的关系作为出发点，讨论相应的代数表述和有关函数基本特性的代数 推理. 本题以三次函数设定情境，将平移、对称、相交 等概念有机地结合在一起，讨论曲线 和之间的关系 本题很难按其所涉CC.1 及具体的知识点、按一般的分类
15、将其归入代数或解析几何类试题，而是把中 学教学里函数及图象的基本概念、基本性质与曲线的几何变换（平移、中心 对称）的性质，以及用代数方程研究曲线位置关系的思想方法等，许多重要 内容融合在一起，命题颇具创意.3 . 3 开发新的题型，考查灵活运用知识的能力近几年在高考命题时，编拟了一些作答方式比较新颖的试题，如多个正 确选项的选择题、开放题、探索题等，从解题过程反映出了学生的灵活性、 敏感性、创造性，考查考生创造性地运用所学知识解决问题的能力.例 6 向高为 H 的水瓶注水， 注满为止. 如果水量 V 与水深 h 的函数关系 如图 1 ，则水瓶的形状是（ ）.首先，在设计本题时没有给出通常的函数
16、关系解析式，而是给出的函数 关系的图象，用图象呈现数量关系、题目的条件和要求，要求考生根据注水 量和水深的函数关系图象， 判断水瓶的形状. 设计本题的另一个想法就是加强 数学意识和数学化的能力的考查. 本题与常规的试题不同，本题没有一个数 字，所给的几何旋转体其注水量与水深的函数表达式并非都可以用中学的数 学知识求出来， 但可由曲线的变化情况分析容积的变化情况. 其次是要按照对 函数图象和性质在整体意义上的理解，根据对各种几何体的性质及其体积自 下而上变化的比较灵活的认识，把数学的合情推理和逻辑推理结合起来，作 出正确的判断. 一般的应用问题是由实际问题建立数学模型，而本题是给出数学模型， 去解决实际问题，考查了逆向思维能力. 解决本题可有两种方法：（1 ）定性 判断，从函数的单调性考虑，观察函数图象的发展. （2 ）定量判断. 按照我们常说的“时间过半，任
