《高中数学第二章概率2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教b版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章概率2.2.3独立重复试验与二项分布学案新人教b版选修2-3（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2.32.2.3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.(重点)基础初探教材整理 独立重复试验与二项分布阅读教材 P54P56，完成下列问题.1.n次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.2.二项分布若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q1p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(Xk)Cpkqnk(k0,1,2，n)，k n于是得到X的分布列X01knPCp
2、0qn0nCp1qn11nCpkqnkk nCpnq0n n由于表中的第二行恰好是二项式展开式(qp)nCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0各对应项的值，称这样的离散0n1nk nn n型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记做XB(n，p).1.独立重复试验满足的条件是_.(填序号)每次试验之间是相互独立的；每次试验只有发生和不发生两种情况；每次试验中发生的机会是均等的；每次试验发生的事件是互斥的.【解析】 由n次独立重复试验的定义知正确.【答案】 2.一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为_.2【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为 ，由于每次试验的结果不受影响，故由独1 2
3、立重复试验可知，所求概率为PC2 .1 3(1 2)(1 2)3 8【答案】 3 83.已知随机变量X服从二项分布，XB，则P(X2)等于_. (6，1 3)【导学号：62980049】【解析】 P(X2)C42.2 6(11 3) (1 3)80 243【答案】 80 243质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 小组合作型独立重复试验中的概率问题(1)某射手射击一次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：他三次都击中目标的概率是 0.93；他第三次击中目
4、标的概率是 0.9；他恰好 2 次击中目标的概率是 20.920.1；他恰好 2 次未击中目标的概率是 30.90.12.其中正确结论的序号是_(把正确结论的序号都填上).(2)某气象站天气预报的准确率为 80%，计算(结果保留到小数点后面第 2 位)：5 次预报中恰有 2 次准确的概率；35 次预报中至少有 2 次准确的概率；5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率.【自主解答】 (1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是.【答案】 (2)记预报一次准确为事件A，则P(A)0.8.5 次预报相当于 5 次独立重复试验，2 次准确的概率为PC 0.820.230.
5、051 20.05，2 5因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率约为 0.05.“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有 1 次准确”，其概率为PC (0.2)5C 0.80.240.006 720.01.0 51 5所以所求概率为 1P10.010.99.所以 5 次预报中至少有 2 次准确的概率约为 0.99.说明第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确.所以概率为PC 0.80.230.80.02 0480.02，1 4所以恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率约为 0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1.判断：依据n次独立重复试验的特征
6、，判断所给试验是否为独立重复试验.2.分拆：判断所求事件是否需要分拆.3.计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.再练一题1.(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局.若进2 3行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为_.(2)在 4 次独立重复试验中，事件A至少发生 1 次的概率为，则事件A在 1 次试验中65 81出现的概率为_.【解析】 (1)“甲获胜”分两类：甲连胜两局；前两局中甲胜一局，并胜最后一局.即P2C .(2 3)1 22 31 32 320 274(2)由题意知，Cp0(1p)41，p .
7、0 465 811 3【答案】 (1) (2)20 271 3二项分布一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有 5 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .1 3(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列.【精彩点拨】 (1)首先判断是否服从二项分布，再求分布列.(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确的取值.再求取各值的概率.【自主解答】 (1)B，的分布列为P(k)(5，1 3)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.k5(1 3) (2 3)故的分布列为012345P32 2438
8、0 24380 24340 24310 2431 243(2)的分布列为P(k)P(前k个是绿灯，第k1 个是红灯)k ，k0,1,2,3,4；(2 3)1 3P(5)P(5 个均为绿灯)5.(2 3)故的分布列为012345P1 32 94 278 8116 24332 2431.本例属于二项分布，当X服从二项分布时，应弄清XB(n，p)中的试验次数n与成功概率p.2.解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)必须在满足“独立重复试验”k n时才能运用，否则不能应用该公式.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试
9、验中，5事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.再练一题2.在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设 4 名考生选做每道题的可能性均为 ，且各人的选择相互之间没有影响.1 2(1)求其中甲、乙 2 名考生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第 15 题的人数为名，求的分布列.【解】 (1)设事件A表示“甲选做 14 题” ，事件B表示“乙选做 14 题” ，则甲、乙 2名考生选做同一道题的事件为“AB ” ，且事件A，B相互独立.ABP(AB )P(A)P(B)P( )P( )ABAB .1 21 2
10、(11 2) (11 2)1 2(2)随机变量的可能取值为 0,1,2,3,4，且B.(4，1 2)P(k)Ck4kk4(1 2) (11 2)C4(k0,1,2,3,4).k4(1 2)随机变量的分布列为01234P1 161 43 81 41 16探究共研型独立重复试验与二项分布综合应用探究 1 王明在做一道单选题时，从A、B、C、D四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？二点分布与二项分布有何关系？【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为 0 次、1 次，它服从二项分布.二点分布就是一种特殊的二项分布，即是n1 的二项分布.探究 2 王明做 5 道单选题，每道题
11、都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】 服从二项分布.因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做 5 道题可以看成“一道题”重复做了 5 次，做对的道数就是 5 次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布.探究 3 王明做 5 道单选题，其中 2 道会做，其余 3 道均随机选一个答案，他做对的6道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】 不服从二项分布.因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否
12、是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 ，2 32 3，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.2 31 2(1)求随机变量的分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以服从二项分
13、布，其中n3，p ；2 3(2)AB表示事件A、B同时发生，即甲、乙两队总得分之和为 3 且甲队总得分大于乙队总得分.【自主解答】 (1)由题意知，的可能取值为 0,1,2,3，且p(0)C3，0 3(12 3)1 27P(1)C2 ，1 32 3(12 3)2 9P(2)C2 ，2 3(2 3) (12 3)4 9P(3)C3.3 3(2 3)8 27所以的分布列为0123P1 272 94 98 27(2)用C表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用D表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以ABCD，且C，D互斥，又P(C)C2Error!Error!，2 3(2 3) (12
14、3)10 34P(D)C3，3 3(2 3) (1 31 31 2)4 357由互斥事件的概率公式得P(AB)P(C)P(D)10 344 3534 35.34 243对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是AB还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解.再练一题3.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 ， .现有 3 名工人独立地从1 21 31 6中任选一个项目参与建设.(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列.【解】 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意
