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1、1等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和【思维导图思维导图】【微试题微试题】1. 已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ( )A4 B. C4 D1 41 4【答案答案】A】A22.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S3=12，则 a6等于（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案答案】C】C3. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数nSn Tn7n45 n3an bn 的个数是( ) A2 B3 C4 D5【答案答案】D】D4. (1)在等差数列an中，已知a12
2、0，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和Tn.3【答案答案】 （1 1）当n12 或 13 时，Sn取得最大值，且最大值为 130；（；（2 2）TnError!Error!【解析解析】解：(1)方法一 a120，S10S15，1020d1520d，d .10 9 215 14 25 3an20(n1)n.(5 3)5 365 3a130，即当n12 时， an0，n14 时，an0，当n12 或 13 时，Sn取得最大值，且最大值为S13S121220130.12 11 2(5
3、3)方法二 同方法一求得d .Sn20n5 3nn1 2(5 3)n2n2.5 6125 65 6(n25 2)3 125 24nN N* *，当n12 或 13 时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.方法三 同方法一得d .5 3又由S10S15得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.当n12 或 13 时，Sn有最大值.且最大值为S12S13130.(2)an4n25，an14(n1)25，an1an4d，又a1412521.所以数列an是以21 为首项，以 4 为公差的递增的等差数列.令Error! 由得n6 ；由得n5 ，所以n6.1 41 4即数列|an|的前 6 项是以 21 为首项，公差为4 的等差数列，从第 7 项起以后各项构成公差为 4 的等差数列，而|a7|a747243.则TnError!Error!
