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1、复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 第一章：实第一章：实 数数 一、数的分类：一、数的分类： 0 正整数自然数整数有理数负整数实数 正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：二、质数： 大于 1 的正整数，如果除了 1 和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。 则：则：最小的质数为 2，最小的合数为 4，1 既不是质数也不是合数。 常见的质数：常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29 等。 三、奇数偶数运算性质：三、奇数偶数运算性质： 奇数奇数=偶数， 奇数偶数=奇数， 偶数偶数=偶数； 奇数奇数=奇数， 奇数偶数=偶数， 偶数偶
2、数=偶数。 四、正整数除法中的商数与余数：四、正整数除法中的商数与余数： 设正整数n被正整数除的商数为，余数为r，则可以表示为 ：msnmsr=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指sr0rm0x 0x . （4）三角不等式：|xyxyxy+； xx= 复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021-55664550 网址： 200特别的：a、| |xyxyxy+=+b、| |xyxyxy=+c、xyxy+0xy . d、|xa（）的解为0a axa ；|xa的解为xa. e、|xba（）的解为0a baxab+； |xba的解为xba+六、算
3、术平均值六、算术平均值： 给定n个数，称1a2ana1211n n i iaaaaann=+=为这个数的算术平均值。 n七、几何平均值七、几何平均值： 如果n个正数正数，称1a2ana12ngnaa aa=为这个数的几何平均值。 n八、算术平均值与几何平均值的关系： （算术平均值不小于几何平均值）八、算术平均值与几何平均值的关系： （算术平均值不小于几何平均值） 当两个正数，则ab2abab+ （当且仅当ab=时等号成立） 常用变形： （1） （2）222abab+22abab+九、比例性质：九、比例性质： 1、更比定理：acab bdcd= 2、反比定理：acbd bdac= 3、合比定理：
4、acabcd bdbd+= 4、分比定理：acabcd bdbd= 5、合分比定理：1macamcac bdbmdbd=6、等比定理：aceacea bdfbdfb+ +=+十、指数十、指数 （1） （2）mnmaaa+=nnmnmaaa= （3）() mnmnaa=（4）() （5）mmaba b=m( )m m maa bb= （6）1m maa= （7） 1 nna =a （8）m nmnaa= （9）1m n nma a= 复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 十一、指数函数十一、指数函数： 一般地，函数y=ax（a0 且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
5、指数函数的图象与性质： 指数函数的图象与性质： 地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021-55664550 网址： 3a1 0a1 图 像 （1）定义域：R （2）值域： （0，+） （3）过点（0，1） ，即 x=0 时，y=1 图像性质 (4)在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数 十二、对数（十二、对数（logayN=，且0a 1a ） （1）对数恒等式：logy ayNN= a ；logaNNa=，更常用lnNNe= （2）log ()loglogaaaMNM=+N （3）log ()loglogaaMaMNN= （4）loglogn aaMn=M （5）1loglog
6、naaMMn= （5）1loglogn aaMn= （6）换底公式：logloMMglogb a bMa=（以b为底） （7）1lo （8）logloga bba=g 10a=，log1aa =十三、对数函数： 十三、对数函数： 函数logayx=（a0，a1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+） 。 复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 对数函数的图象与性质： 对数函数的图象与性质： a1 0a1 图 像 （1）定义域： （0，+） （2）值域：R （3）过点（1，0） ，即 x1 时，y0 图 像 性 质 (4)在（0，+）上是增函数 （4）在（0，+）上是减
7、函数 第二章：整式第二章：整式 一、常用的基本公式一、常用的基本公式 1、平方差：； 22()(abab ab=+ )22、完全平方和：22()2abaabb+=+； 完全平方差：()2222abaabb=+； 特别的：2 2 2112xxxx=+3、3 项和的平方：()2222()2abcabcabacbc+=+； 4、立方和：；立方差：； 3322()(abab aabb+=+)333abaa babb+=+3322333abaa babb3322()(abab aabb=+5、 和的立方：()； 差的立方：()3322=+1)ab aababb=+； 6、次方的差：ab. n1232()
8、(nnnnnn特别的： 121(1)(1)nnnxxxxx =+地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021-55664550 网址： 4复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 第三章：一元二次方程及不等式第三章：一元二次方程及不等式 一、一元二次函数图像一、一元二次函数图像 地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021-55664550 网址： 5c24ba = 0 0 = 0 的根 1 22bxa =、1 2bx= 、( )0f x =2a方程无实根 ( )0f x 的解集1xx 2bxa x为一切实数 ( )0f x 任意两边之差小于第三边，即abc+2。 三种情况下，
9、最大边对应的三角形的最大内角分别为直角、锐角和钝角。 c复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 【射影定理】直角三角形中， 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项； 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图， 直角三角形中， 角为直角， 斜边ABCCAB上的高CD分斜边为AD和BD。 则有： ； 2CDADBD=2ACADA=B；2BCBDB=A. 2、等腰直角三角形：、等腰直角三角形：两直角边长度相等的直角三角形（有一内角为45或? 4的直角三角形） （1）边长比关系：1:。 1:2（2）面积公式：211 24Sac=2，其中为直角边，为斜边。 ac3、角为的
10、直角三角形：、角为的直角三角形：其中角所对的直角边边长为斜边边长的一半。 30?30?则三边边长比关系为：1:。 3:24、等腰三角形：、等腰三角形：有两个边的长度相等的三角形（或有两个内角相等的三角形） 。 5、等边三角形（正三角形） ：、等边三角形（正三角形） ：三角形三个边长度都相等的三角形（或三个内角都为的三角形） 。 60?面积公式：23 4S =aABCA B C ，其中为边长。 a【两三角形全等、相似】【两三角形全等、相似】 1、两个三角形全等全等：，其含义为两三角形的大小与形状完全一致。 【性质】 （1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （2）判定两三角形全等的充分条件：
11、 两三角形有 2 条边及其夹角对应相等； 两三角形有 2 只角及其夹边对应相等； 两三角形的三条边对应相等。 2、两三角形相似相似：ABCA B C，其含义是两三角形的图形是放大、缩小关系。 【性质】 （1）以下都是相似三角形的性质 两相似三角形对应边长成比例（称为相似比） ，对应角相等。 两相似三角形的对应线段的比等于相似比 两相似三角形的周长比等于相似比 两相似三角形的面积比等于相似比的平方 地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021-55664550 网址： 13复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 （2）以下都是两三角形相似的充分条件 两三角形有一个内角对应相等，其两夹
12、边对应成比例； 两三角形有 2 组内角对应相等； 两三角形的 3 条边对应成比例。 三、四边形三、四边形 1、平行四边形：两对对边分别平行的四边形称为平行四边形平行四边形。 【性质】 地址：复旦大学南区国权路 533 号 电话：021-55664550 网址： 14h（1）平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。 （2）一对对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）平行四边形的面积为底乘高：ABCDSa=特例：四边相等的四边形一定是四边相等的平行四边形， 即为菱形菱形。 且菱形的对角线互相垂直、对角线平分顶角。 2、内角都是直角的四边形称为矩形（长方形）矩形（长方形） 。 【性质】
13、（1）两对角线相等且互相平分，即 2222ACBDAEECBEDE= （2）矩形的面积等于长乘宽，即ABCDSCD BCab=. （3）四边相等的矩形称正方形正方形， 则对角线相互垂直还平分顶角，2 ABCDSa=. 3、只有一对对边平行的四边形称为梯形梯形，平行的两边称为梯形的 上底上底与下底下底，梯形两腰中点的连线MN称为梯形的中位线中位线。 【性质】 （1）梯形的中位线：1()2MNa=+b （2）梯形的面积等于中位线与高的乘积，即 1()2ABCDSa=+b h四、圆四、圆 【角的弧度制】圆心角所对弧长与半径的比值叫该圆心角的弧度数。 即：圆心角弧度数l r=，其中： 为圆心角所对的弧
14、长，为圆半径。 lr度数与弧度数的换算关系： 复旦求是 MBA/MPAcc 考前辅导办公室 1 弧度180 =?1180=? ?弧度 常用的度与弧度的对照值： 角度 0? 30? 45? 60? 90?120?135?150?180?270? 360? 弧度 0 64322 33 45 6 3 22 【定义】与定点A距离等于的平面上动点的轨迹称为以rA为圆心、半径为r的圆圆。 【性质】如图在圆O中，半径为，线段是过圆外点r1,AB AB2A的两条切线，则 （1）半径为的圆，面积等于r2r，圆周长等于2 r. （2）直径所对的圆周角是直角 （3）弧所对应的圆周角是其所对应的圆心角的一半 （4）等弧对等角（圆周角、圆心角） （5）圆的切线在切点处与半径垂直。 （6）从圆外一点所作圆的两根切线相等。即：12ABAB=. 五、扇形五、扇形 扇形的弧长：2360lrr= =?扇形的面积公式：21 2360Slrr=?【注】为扇形圆心角的弧度数，为圆心角的角度数。 弓形面积：AOBSSS=弓形ACB扇. 六、坐标六、坐标 1、平面直角坐标系、象限及平面内点的坐标：、平面直角坐标系、象限及平面内点的坐标： 表示为：(),P x y，其中： x为点的横坐
