《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）学案新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2“非”（否定）学案新人教b版选修2-1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2.21.2.2 “非非”(”(否定否定) )1能说出“非”的意义(重点)2能够判断“非p”的真假(难点)3会用逻辑联结词“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)基础初探教材整理 “非”阅读教材 P14P16内容，完成下列问题1概念一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定” .由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集UAxU|綈(xA) xU|xA 2p与綈p真值表p綈p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p：xA，p(x)，它的否定是綈p：xA，綈p(x) 存在性命题的否定是全称命题4全称命题的否定全称命题q：
2、xA，q(x)，它的否定是綈q：xA，綈q(x)全称命题的否定是存在性命题5开句含有变量的语句，通常称为开句或条件命题21命题：对任意xR R，x3x210 的否定是( )A不存在xR R，x3x210B存在xR R，x3x210C存在xR R，x3x210D对任意xR R，x3x210【解析】 全称命题的否定为存在性命题【答案】 C2对下列命题的否定说法错误的是( )Ap：能被 2 整除的数是偶数；綈p：存在一个能被 2 整除的数不是偶数 Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 Dp：xR R，x2x20；綈p：xR
3、 R，x2x20【解析】 “有的三角形为正三角形”的否定为“所有的三角形都不是正三角形” ，故选 C.【答案】 C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型命题的否定写出下列命题的否定，并判断真假(1)若x，y是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0 或y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等【精彩点拨】 明确命题的条件和结论对命题的结论进行否定3判断真假【自主解答】 (1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题(2)若xy0，则x0 且y0，假命题(3
4、)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题1一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于()大于()小于(0；(4)被 5 整除的整数，末位数字是 0.【解】 (1)其否定为：存在一个素数不是奇数，因为 2 是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题(2)其否定为：存在一个矩形不是平行四边形，假命题(3)其否定为：a，bR R，a2b20，真命题(4)其否定为：存在被 5 整除的整数，末位数字不是 0，因为 15 能被 5 整除，其末位数字为 5，因此其否定是真命题存在性命题的否定5写出下列存在性命题的否定，并判断其否
5、定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)xR R，x211，使x22x30；(2)p：若an2n10，则nN N，Sn2；(4)p：xR R，x21，使x22x30，假命题 (2)綈p：若an2n10，则nN N，Sn0，假命题 (3)綈p：xR R，x2，假命题 (4)綈p：xR R，x20，真命题 探究共研型存在性命题，全称命题的综合应用6探究 我们学习过逻辑联结词“非” 对给定的命题p，如何得到命题p的否定(或綈p)，它们的真假性之间有何联系？【提示】 对命题p加以否定，可得到命题綈p，命题p和綈p的真假性相反已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1
6、在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围【精彩点拨】 利用命题的否定求解【自主解答】 在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0 的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0 恒成立又由二次函数的图象特征可知，Error!即Error!即Error!p 或p3.3 2故p的取值范围是33”的否定是_【解析】 命题为全称命题，其否定为存在性命题， “”的否定为“” ，所以应为存在xR R，|x2|x4|3.【答案】 存在xR R，|x2|x4|3构建体系71命题p：“存在实数m，使方程x2mx10 有实数根” ，则“綈p”形式的命题 是( ) A存在实数m，使
7、方程x2mx10 无实根B不存在实数m，使方程x2mx10 无实根C对任意的实数m，使方程x2mx10 无实根D至多有一个实数m，使方程x2mx10 有实根【解析】 命题p为存在性命题，綈p应为全称命题【答案】 C2已知命题p：1x|(x2)(x3)0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】 p(1)是假命题，p(2)是真命题Error!3m4，则x2；(2)2 和 3 都是奇数；(3)正方形的对角线相等且互相垂直【解】 (1)若 2x4，则x2.(2)2 和 3 不都是奇数(3)正方形的对角线不相等或不垂直10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命
8、题p是“第一次击中飞 机” ，命题q是“第二次击中飞机” 试用p，q以及逻辑联结词“或” “且” “非” (，綈)表示下列命题： (1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机【解】 (1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r 表示为綈p綈q. (3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p綈q； 第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈pq. 所以
9、命题t表示为(p綈q)(綈pq) (4)法一 命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为pq.法二 綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为 綈(綈p綈q) 法三 命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p綈q)(綈pq)(pq)能力提升1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围” ，11q是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A(綈p)(綈q) Bp(綈q) C(綈p)(綈
10、q) Dpq 【解析】 依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围” ，綈q：“乙没有降落在指定范 围” ，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q) 【答案】 A2已知命题p1：函数y2x2x在 R R 上为增函数，p2：函数y2x2x在 R R 上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈p2)中，真命题是( )Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4【解析】 y2x在 R R 上是增函数，y2x在 R R 上是减函数，y2x2x在 R R 上是增函数为真命题，y2x2x在 R R 上为减函数是假命题因此p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题 q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题 真命题是q1，q4，故选 C.【答案】 C3若xx|x4 或x10是假命题，则x的取值范围是_【解析】 由题意其否定为真，即 4x10 成立【答案】 4,10)4已知命题p：xR,R,4x2x1m0，若綈p是假命题，求实数m的取值范围 【解】 綈p是假命题，p是真命题 也就是xR R，有m(4x2x1)，令f(x)(4x2x1)(2x1)21，对任意xR R，f(x)1，m的取值范围是(，1.
