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1、1第三章第三章 基本初等函数（基本初等函数（）整整体体设设计计教学分析 函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还 可以根据变化现象懂得不同特征进行分类研究而指数函数、对数函数以及幂函数是研究 客观世界的变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章学习了这三类基本初等函数 的概念和性质，因此我们在这一些基本知识和三类基本初等函数学完的前提下，综合复习 所学知识，进行知识梳理和整合，同时通过进行知识梳理和整合，使学生形成知识网络， 强化数学思想和方法的运用，通过复合函数和抽象函数的复习，提高学生的综合能力 三维目标 1理解指数与对数，指数函数与对数函数的概念和联系
2、，通过提问，提高学生的认知 水平，为学生塑造良好的数学认知结构 2让学生熟悉，能更加熟练地解决与指数函数、对数函数、幂函数有关的问题，培养 学生数形结合的思想观念及抽象思维能力 3对复合函数，抽象函数有一个新的认识，培养学生分析、解决问题和交流以及分类 讨论的能力 重点难点 教学重点：指数函数、对数函数的图象和性质 教学难点：灵活运用函数性质解决有关问题课时安排 1 课时教教学学过过程程推进新课 Error!Error!回顾本章知识，画出知识结构图. 讨论结果：Error!思路思路 1 12例例 1 1 计算：(1)(3 )32(5 )0.5(0.008)32 (0.2)210.062 50.
3、25；3 84 9(2).lg5lg8 000(lg2r(3)2lg60012lg0.0361 2lg0.1活动：活动：学生观察、思考，学生观察式子的特点，特别是指数和真数的特点，教师引导 学生考虑题目的思路，对有困难的学生及时提示，组织学生讨论交流，并对学生作及时的 评价解：(1)原式( )3( )( )20.5(0.2)3( )(0.2)( )(0.5)43 22 37 32 31 21 4 520.510.4 97 3556 27556270 527(2)lg5lg8 000(lg2r(3)2lg60012lg0.0361 2lg0.1lg5lg(23 103)(r(3)lg2)2lg(
4、2 3 102)12lg(0.6)21 2lg101 .3lg5lg23lg53(lg2)2lg2lg32lg0.6123lg5lg2(lg5lg2)lg6lg0.6526 7点评：点评：在指数运算中，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式，注意立方和立方差 公式在分数指数幂当中的应用.变式训练如果已知 log5427a,54b3，如何用 a、b 表示 log10881? 解法一：由 54b3 得 log543b.所以 log10881.log5481 log54108log5427log543 log5421ab 2log5427ab 2a解法二：由 log5427a，得 54a27.设 xl
5、og10881，则 108x81， 所以(542271)x327，即(54254a)x54b54a.所以 542xax54ab，即 2xaxab.因此，得 x.ab 2a点评：点评：解法一是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果； 解法二是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但解法二运算 的技巧性较大.例例 2 2 已知 a0，a1，x (an1 an1 )，求(x)n的值1 2x21活动：活动：学生思考，观察题目的特点，教师引导学生考虑问题的思路，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，an1 与 an1 具有对称性，它们的积是常数 1，为我们解题提供了思路
6、，必要时给予提示x21 (an1 an1 )21 (an2 2a0an2 )1 (an2 2a0an2 )1 41 41 43 (an1 an1 )2.这时应看到211 )(41nnaa |an1 an1 |.1 4x211 2解：将 x (an1 an1 )代入 x21，得 x21 (an1 an1 )21 (an1 an1 )2.1 21 41 4所以211 )(41nnaa |an1 a |，x211 21 nx (an1 a ) |an1 a | . 10, 121aaaan，x211 21 n1 21 n所以(x)nError!x21点评：点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的
7、关键，要深刻理解这种做法例例 3 3 若函数 f(x)的定义域是( ，3)，求 f(log3x)的定义域1 2活动：活动：学生思考，小组讨论，教师引导，学生展示思维过程，教师评价根据你的学 习经历，回顾求一个函数的定义域的方法已知抽象函数 f(x)的定义域，求抽象函数fg(x)的定义域，要借助于 f(x)的定义域来求，由于函数 f(x)的定义域是( ，3)，所以1 2f(log3x)中的 log3x 的范围就是( ，3)，从中解出 x，即为 f(log3x)的定义域1 2解：因为函数 f(x)的定义域为( ，3)，所以 f(log3x)中的 log3x 的范围就是( ，3)，1 21 2即 0
8、.5log3x3，即x9.因此函数 f(log3x)定义域为(，9)33点评：点评：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，对复合函数 的定义域要严格注意对应法则.变式训练1求函数 y的定义域15x 1x12求函数 f(x)的定义域(f(1,9)x1答案：答案：1.x|x0 且 x1.2.x|x0.思路思路 2 2例例 1 1 求函数 y的定义域、值域和单调区间12x 4x活动：活动：学生观察，思考交流，独立解题，教师要求学生展示自己的思维过程求函数 的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围；函数的值域要根据定义域来求； 求函数的单调区间一般用定义法，有时也借助复合
9、函数的单调性由于自变量处在指数位 置上，分母是一个指数式，因此自变量取值无限制；值域转化为二次函数，单调区间用复 合函数的单调性确定4解：函数 y的定义域是全体实数，12x 4x因为 y()2( )x 2 ，所以函数的值域为 ，)12x 4x1 2x1 2x1 21 21 41 41 4设 u( )x，则它在(，)上单调递减，1 2而二次函数 y(u )2 在 u 时是减函数，在 u 时是增函数，1 21 41 21 2令( )x ，则 x1，令( )x ，则 x1，1 21 21 21 2所以函数 y在1，)上是增函数，在(，1上是减函数12x 4x点评：点评：这里求函数值域的方法是配方法，
10、求单调区间是用复合函数的单调性确定的例例 2 2 已知函数 f(x)x( )1 2x11 2(1)指出函数的奇偶性，并予以证明； (2)求证：对任何 x(xR R 且 x0)，都有 f(x)0. 解：(1)因为 f(x)的定义域是不为 0 的实数，关于原点对称，又 f(x)x( )x( )x(1 )x( )f(x)，1 2x11 22x 2x11 22x 2x11 21 2x11 2所以 f(x)是偶函数 (2)当 x0 时，2x1，所以 f(x)0. 当 x0 时，由 f(x)为偶函数，有 f(x)f(x)0. 所以对一切 xR R，x0，恒有 f(x)0. 点评：点评：利用函数的奇偶性常可
11、使解法简化，如本题，当 x0 时，证明 f(x)0 较繁， 若注意到 f(x)为偶函数，则只需证明当 x0 时，f(x)0，而这是显然的Error!巩固与提高 3、5.Error!问题：已知过原点 O 的一条直线与函数 ylog8x 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 x 轴 的垂线，垂足为 E，过点 B 作 y 轴的垂线，交 EA 于 C，若 C 恰好在函数 ylog2x 的图象上， 试求 A、B、C 三点的坐标 活动：活动：学生先仔细审题，理解题目的含义，然后思考交流，教师适当时候提示指导 画出函数的图象，设出点的坐标，由图形间的关系建立方程求解 解：先画出函数的图象如下图5设 A(x1
12、，log8x1)、B(x2，log8x2)， 则 C(x1，log8x2)因为 C 在函数 ylog2x 的图象上，所以 log8x2log2x1，即 log2x2log2x1.所以 x2x .又，即1 33 1OE EAOF FB，x1 log8x1x2 log8x2 所以 x1log8x13x13log8x1.所以 3x1log8x1x13log8x1.由 x11，所以 log8x10. 从而有 3x1x13.所以 x1，x23.33所以 A、B、C 三点的坐标分别为 A(，log8)、B(3，log83)、C(，log2)333333Error!课本本章小结 巩固与提高 7、8.设设计计
13、感感想想本堂课是对过去学过的一章知识进行复习，目的是构建知识体系，形成知识网络，总 结解题的方法规律和思想，以便综合运用这些知识，使学生能够见题想法，见题有法，能 够做到一题多解，触类旁通，由于涉及的知识点和方法思想较多，所以设计的题目也较多， 要注意解题方法的总结和提炼，希望加快处理速度，提 高课堂复习效果，做到以不变应万 变，使全体同学在知识和技能上都有较大的提高备备课课资资料料备用习题 1函数 y的定义域是( )log2x2A(3，) B3，) C(4，) D4，)2已知函数 f(x)a，若 f(x)为奇函数，则 a_.1 2x13函数 ylog2的值域是_x2164已知函数 y2x的图象与 yf(x)的图象关于直线 yx 对称，则 f(16) _.5若函数 ylog2ax2(a1)x 的定义域为 R R，则 a 的取值范围是_1 4参考答案：参考答案：1D 2. 3.2，) 4.4 5.a1 23 523 52
