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1、 第 1 页 共 41 页 考试时间 180 分钟。其中 125 题为数学，每题 3 分；共占 75 分，前 15 个题目是问题求解，后 10 个 是充分性判断；2655 题为逻辑题目，56 和 57 题是两篇作文，分数为 30 分和 35 分；三科捆绑过线。 综合试卷构成： 科目 数学 逻辑 作文 总 分值 75 60 65 200 题目个数 25 （每题 3 分） 30（每题 2 分） 2（小作文 30 分，大作文 35 分） 57 时间（分钟） 70 50（不要超过 60 分钟） 60 180 单题时间 2 分 40 秒 1 分 40 秒 小作文 25 分钟， 大作文 35 分钟 做题顺
2、序 不一定按照印刷顺序，可以按照以下顺序：小作文逻辑数学大作文 / 逻辑小作文数学大作文。其中，小作文不用太多发挥。 4、 备考资料： 基础讲义数学高分指南太奇模考卷+周测+精选 500 题+历年真题 7、两个教训：两个教训： A、不要死抠题，要有选择的放弃有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随便尝试死盯住一题不放。 B、一定要找巧妙的方法（例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等） 二、基础知识二、基础知识 1、 基本公式： (1)222)2abaabb=+（ (2)33223)33abaa babb=+（ (3)22()()ab abab+= (4)3322()()a
3、bab aabb=+减加 (5)2222)222abcabcabacbc+=+（ （6）2222222222() 1()()() 2abcabacbcabcabacbcabacbc+=+=+2、指数相关知识： naa aa= (n 个 a 相乘) 1n naa= n mnmaa= 若 a 0,则a为 a 的平方根， 指数基本公式： mnm naaa+= /mnm naaa= ()()nmmnm naaa= 3、 对数相关知识： 对数表示为logba(a0 且 a1,b0) ， 当 a=10 时，表示为 lgb 为常用对数； 当 a=e 时，表示为 lnb 为自然对数。 有关公式：Log (MN
4、) =logM+logN logloglogmmnn= loglognmbb aanm=换底公式：log1logloglogb bc aaa cb= 第 2 页 共 41 页 单调性：a1 0P 则题目选 A 若1SP,而2SP 则题目选 B 若1SP,而2SP 则题目选 D 若1SP,而2SP 但1212SSPCSSPE+ +则题目选则题目选形象表示： (A)(A) (B)(B) 联(合)立 (C)(C) (D)(D) 联(合)立 (E)(E) 特点：特点： (1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度 解决方案：解决方案： (1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2
5、)自上而下，(关于范围的考题) 法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题 第一章第一章 实数实数 (1)自然数： 自然数用 N 表示(0，1，2-) (2)0Z+ 正整数 Z整数负整数 Z(3)质数和合数： 质数：只有 1 和它本身两个约数的数叫质数，注意：1 既不是质数也不是合数 最小的合数为 4，最小的质数为 2；10 以内质数：2、3、5、7；10 以内合数 4、6、8、9。 除了最小质数 2 为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对 除了 2 以外的正偶数均为合数，反之则不对 只要题目中涉及 2 个以上质数，就可以设最小的是 2，试试看可不可以 Eg：三个质
6、数的乘积为其和的 5 倍，求这 3 个数的和。 解：假设 3 个质数分别为 m1、m2、m3。 由题意知：m1m2m3=5(m1+m2+m3) 欠定方程 不妨令 m3=5，则 m1m2=m1+m2+5 m1m2-m1-m2+1=6 第 3 页 共 41 页 (m1-1)(m2-1)=6=16=23 则 m1-1=2,m2-1=3 或者 m1-1=1,m2-1=6 即 m1=3,m2=4（不符合质数的条件，舍）或者 m1=2,m2=7 则 m1+m2+m3=14。 小技巧：小技巧：考试时，用考试时，用 2020 以内的质数稍微试一下。以内的质数稍微试一下。 （4）奇数和偶数 整数 Z 奇数 2n
7、+1 偶数 2n 相邻的两个整数必有一奇一偶 课堂练习：课堂练习： 请判断下列陈述的正误。 合数一定就是偶数。 （） 偶数一定就是合数。 （） 质数一定就是奇数。 （） 奇数一定就是质数。 （） 奇数偶数运算看基础班讲义 16 页上面第 7 小点，结果为奇说明是奇数个奇数相加减 (5)分数： p q,当 p分母，如 7/5） 考点：有理数与无理数的组合性质。 A、有理数()有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义） B、无理数()无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数 eg. 如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（）。如，222和。 C、有理数()无理数=无理数，非零有
8、理数()无理数=无理数 (8)连续 k 个整数之积可被 k！整除(k！为 k 的阶乘) (9)被 k(k=2,3,4-)整除的性质(讲义第 16 页)，其中被 7 整除运用截尾法。 被 7 整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的 2 倍，所得结果若是 7 的倍数，该数就可以被 7 整除 第二章第二章 绝对值（考试重点）绝对值（考试重点） 1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的 穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：（1）x 系数都要为正 （2）奇穿偶不穿 2、实数 a 的绝对值的几何意义：数轴上实数 a 所对应的点到原点的距离 【例】充
9、分性判断 f(x)=1只有一根 （1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1 解：由（1）f(x)=|x-1|=1得11 x = 两根 由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B） 3、基本公式：|x|axa 或 x 111 224,.0naaa 6、重要公式1 x0| 1 x（2）比较大小 P%P%P%=甲乙甲比乙大，甲=乙(1+)乙乙比甲小% % 1p p+P%P%P%=乙甲甲比乙少，甲=乙(1-)乙乙比甲大% 1%p p甲比乙多n个单位甲=乙+n （3）P%P%P%=甲甲是乙的，甲=乙乙3.比例： :aca bc dbd= a:b=b:c b
10、 为 a、c 比例中项 4.正比 y=kx (k 可正可负) 二、性质 :a bc dadbc= 内项积=外向积 第 8 页 共 41 页 第三章第三章 比和比例比和比例 一、 基本定义 1 比 :aa bb= 2 关系 （1）原值为 a,增长了 P%，现值为 a(1+P%) 原值为 a,下降了 P%，现值为 a(1-P%) 如果原值先增加 P%，减少多少可以恢复原值 a (1+P%)(1-x)=a %1%PxPP=（2）比较大小 P%P%P%=甲乙甲比乙大，甲=乙(1+)乙乙比甲小% % 1p p+P%P%P%=乙甲甲比乙少，甲=乙(1-)乙乙比甲大% 1%p p甲比乙多n个单位甲=乙+n
11、（3）P%P%P%=甲甲是乙的，甲=乙乙3.比例： :aca bc dbd= a:b=b:c b 为 a、c 比例中项 4.正比 y=kx (k 可正可负) 二、性质 :a bc dadbc= 内项积=外向积 三、重要定理 1.更比定理 acab bdcd= 2.反比定理 acbd bdac= （两边取倒数） 3.合比定理 acabcd bdbd+= （两边加 1，通分） 4.分比定理 acabcd bdbd= （两边减 1，通分） *5.合分比定理 acamcac bdbmdbd=*6.等比定理 aceacea bdfbdfb+ +=+【例】 a,b,c 为非 0 实数，且333bcaacb
12、abcmabc+ + +=，求 m (1)当0abc+时 由等比定理，分子分母同加减，得 m=-1 (2)当 a+b+c=0 时 a+b=-c 代入原式，得 m=-4 陷阱在分母的取值，要分开讨论 7.增减性（比较大小）a,b,m 均大于 0 第 9 页 共 41 页 若1 (0)aamambbmb+0) 四、平均值 1、算术平均值： 121.ni nixxxxxnn=+=2、几何平均值 要求是 n 个正数，则12 1.n nngni ixx xxx=五、平均值定理 1、 12 12.nnnxxxx xxn+ 当且仅当12.nxxx=时，两者相等 2、n=2 时，2abab+ 3、当1ab=，
13、12aa+ 六、比较大小的方法： 1、整式作减法，与 0 比较大小 2、分式作除法，与 1 比较 技巧方法：1、特值法 2、极端法（趋于 0 或无穷大） 【例】1 1 11 1 1:2 3 4a b c=，且 a+b+c=27，求 a-2b-2c 由题意可知，a:b:c=2:3:4,2349 22abc a+ +=，可得 a=6，b=9,c=12 算出 a-2b-2c=-36 第四章第四章 方程方程 不等式不等式 一、基本定义： 1、元：方程中未知数的个数 次：方程中未知数的最高次方数 2、一元一次方程 Ax=b 得bxa= 3、一元二次方程 2ax+bx+c=0(a0) 一元二次方程2ax+
14、bx+c=0，因为一元二次方程就意味着 a0。 当=2b-4ac0 时，方程有两个不等实根，为1,2X=2b a 。 当=2b-4ac=0 时，方程有两个相等的实根。 当=2b-4ac0 时，开口向上，a0 时，有两个不等实根，=0，有两个相等实根，0, =，0 （2）有两个负根 12120,00bcxxx xaa+= ， （3）一正一负根 120cx xa=|负根|，则再加上条件 a，b 异号； 如果再要求|正根| 不等式：a1 时 ( )( )loglog( )( )0f xg x aaf xg x 0 指数相关知识：naa aa= (n 个 a 相乘) 1n naa= n mnmaa= 对于1 na，若 n 为正偶数，则 a0；若 n 为正奇数，则 a 无限制；若 n 为负偶数，则 a0；若 n 为负 奇数，则 a 0。 若 a 0,则a为 a 的平方根，负数没有平方根。 指数基本公式：mnm naaa+= ()()nmmnm naaa= 其他公式查看手
