美赛经验交流

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1、 美国大学生数学建模竞赛经验分享汇报人：王仁杰 158465758172012/11/16 一、美赛介绍及评分标准 美赛：即所谓的国际赛（MCM/ICM）。 The Mathematical Contest in Modeling (MCM);俗称数学建模竞赛，有两个题： problem A and problem B。A题是连续型 的题，B题是离散型的题 The Interdisciplinary Contest in Modeling (ICM)：俗称交叉学科竞赛，一个题： problem C。近几年都是关于环境方面的综 合题目。与mcm不同的是，题目上会给你 一些参考的数据，方便你尽快找

2、到查数据 的方向2012美赛A题：一棵树的叶子“一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或 者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题： 为什么叶子具有各种形状？ 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以 最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？ 就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及 分枝结构有关吗？ 你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树 的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现。

3、2012美赛B题：沿着“大长河”露营游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白 色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机 构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历， 以最少的接触到在河上其它的船只。目前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均

4、 匀的分布整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)， 最大限度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，为他们提出最 佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主要发现。粒子群算法 2012 美赛 哈工大 参赛及获奖具体统计总数 F 百分比 M 百分比 H 百分比 A 181 2 1.1% 28 15.5% 69

5、 38.1% B 166 0 0.0% 16 9.6% 62 37.3% C 144 0 0.0% 12 8.3% 45 31.3% 总 491 2 0.4% 56 11.4% 176 35.8%该统计可能包括威海分区国际一等奖(15%)第一作者加加5，其余加3；二等奖(25%)第一作者加3，其余1.8；以后可能会改动。评阅过程 A题初选：Appalachian 州立大学 7人；分 区评阅军事科学院5人；终评10人 B题初选：Carroll学院、国家安全局（NSA ）人数不详；分区评阅海军研究生院8人； 终评11人 C题初选：军事科学院30人其他1人；终评8 人评阅过程 初评（triage)是

6、否回答解决问题，重点看摘 要，综述整篇文章，各节提供综述有帮助 甄别 （screening)考察模型，清晰模型和坚 实分析可得较高分，分析、结果和写作的 一致性是重要的。 终评（final）目的挑选优秀论文，细节比较 ，最后若干篇每个评委都要看，讨论后遴 选outstanding, final list*ICM评分标准评分标准 摘要 包含问题概述和全文概述：模型、方法和基 本结果及模型的优点的概述，对它们有机联系的 叙述将得高分 建模 叙述建模所需假设，模型对提供定量解答的 重要性，好的论文讨论了关键假设及其对建模的 重要影响，模型应是数学和文字均衡的表达而非 仅仅由几个未经解释的方程和参数

7、科学性 问题牵涉许多科技领域，注意这些科技及 其进步对建模的影响对建模是重要的评分标准 数据/验证/敏感性 建模后选择输入数据，验证解 的精度和鲁棒性有助于模型和解法的可信度，用 敏感性分析决定相对变化率，有时比具体结果还 重要。 优缺点 优缺点分析可体现学生对其建立模型的理 解深度，简单的理解透彻的模型远优于从文献中 搬来的复杂方程 表达/可视性/图表 单纯数学不易被外界理解，图 、表等多种模式可清楚地描述所得结果，结果不 能被很好理解的不可能进入最后一轮。 建议Chris Arney 对中国学生建议 “建模的创造性”，表现出很好创造性的 论文即使出现比较大的错误亦有可能获得 一等奖。 注意

8、离散和随机模型 “模型的检验越多越好”。可以采用证明 的方法，但更多的是对某些感兴趣的情形 进行计算并分析结果、对重要参数的高中 低水平进行计算并分析，考虑放松某些假 设等。准备工作 竞赛时间确定 仔细阅读竞赛规则 论文格式及排版 常备一些文献数据资料网址 制定竞赛时间表 常备一些文件格式读取软件 擅用百度、GOOGLE等搜索网站 多看些英文学术论文，多用英文练笔1、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合 工作； 2、访问官方网站，仔细研读参赛规则：http:/ tructions.phphttp:/ 翻译； 3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求 解算法，如有条件，每

9、周都抽出一定时间进行组内队员的 研讨，以有助于队员之间的磨合； 4、注册成为数学中国论坛http:/ 的会员并通过各种手段获取尽可能多的体力值以保证赛前 和比赛期间下载到所需资料赛前准备5、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及熟 练使用google等搜索引擎的高级搜索方法； 6、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛 工作室，并配备2-3台计算机使用，并提前安装好自 己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台 电脑不要上网，专门用于论文的编写工作； 7、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如蒙特卡罗算 法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线 性规划、整数规划、多元规划、二次

10、规划等规划类算 法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计 算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算 法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法， 一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理 算法等。准备 至少一次模拟（训练分工和时间分配） 多看论文，ICM论文也看 分工协作准备基础技术（了解和精通） 良好心态：享受过程 程序员 编程语言、灵活掌握 掌握常用的数值分析算法 网上的算法历程、代码库(数值分析程序库) 应用模型产生数据、编码算法处理数据、实现比较算 法 大量的编程调试 常用的仿真方法 蒙特卡洛 排队论 元胞自动机 MATLAB/SIMULINK分工 任何团队都需要做

11、大量的编程工作，模型的实现 都是发生在电脑上的。 程序员必须首先应用模型产生数据，然后编码算 法来处理这些数据，并最终实现比较算法。 收集常用的数值分析方法及算法源代码。 所有的数值分析程序库都可以在网上找到，所以 实际上你并不需要单独编写。 论文撰写者 论文是你的团队的参赛依据 书写清晰、简练、准确 带头、起草、团队成员反馈、修改 阅读历年Outstanding Winner文章 公式编辑软件、排版软件(LaTex)、英语词汇查 询 论文撰写者 公式编辑软件、排版软件(LaTex)、英语词汇查 询 Lingoes灵格斯 谷歌金山翻译 163有道词典 星际译王 金山快译论文撰写者 论文必须要书

12、写清晰、简练、准确。 在最后的阶段，论文写作是一个团队的工作。 论文撰写者应在第三天中午之前完成论文草稿。 必须让团队中的每个人作为评委都来评判论文的 任何一个部分，论文撰写者需要写一大块文字， 然后找他们评判，再修改。 一篇优秀的论文其语言都是言简意赅的。 最好阅读历年竞赛的特等奖论文。 第三人 资料检索(编程、写作) 挖掘数值分析算法库 辅助论文写作 数据收集、整理、标准化等 结果精度调整、灵敏度分析、模型检验 为了让团队获胜，所有的3个人必须全力以赴， 因此，自由人必须寻找一些事情去做。 资料检索。找到尽可能多的有关于问题的资料， 尽可能多的解决问题的方法。 参与写作。作为论文撰写者的一

13、个辅助，确保每 一件事都非常清楚，每件事都流畅、自然。 计算机的工作，帮助编程/调试。 参赛的第三天下午，模型必须被冻结，需要参与 结果的精度调整及模型检验工作。组队分工 参加美赛前，每一名队友必须要考虑自己在团队 中扮演什么样的角色，承担什么责任。 假如你是队长，需要找到两名队友共同完成本次 比赛任务，必须把每个人的分工进行明确。 如果一个队中有两个人具有较强的编程能力，那 是一个非常不错的组合！Suggestions 先合作后分工，以确立模型为分界点合作阶段：分析问题，选题，集中搜集资料，分组查看筛 选资料，讨论和确立模型分工阶段：论文撰写人构思论文结构，描述模型和算法； 程序员选择和实现

14、求解算法、改进和比较；自由人对模型简化，提出合理假设，找数据， 画图表，进行模型检验和改进、敏感性分析 Highlights模型：改进，检验，敏感性分析，多模型比较算法：改进，多种算法求解和比较，鲁棒性分析论文：摘要，图表结合，多种图并用计算机模拟（simulation）MCM & ICM团队精神 每一个人在每一分钟都能发挥作用 保持每个人的参与 敢于质疑 Initiative做事积极主动，担负起自己在团队中的责任主动找事情做，做完自己的事在那闲着对其他成员的积极性是一种打 击 How to deal with conflict赛前就应该考虑比赛过程中出现冲突问题的解决方案：投票，组长决定，折中等选题分为运筹优化和非运筹优化（预测和评价）两类，运筹优化的题目只要题意理解正确，模型正确，能正常求解，有参考答案，只要解在参考答案附近那基本就能得奖了。而对于非运筹优化类则要麻烦的多了，各式各样的问题都有，不好入手，并且一般来讲没有参考答案，只要有思想有方法就会得到好的结果。看起来入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很难深入，运筹优化的很大一部分属于这类。而看起来无从下手的题目一旦找到突破口后那就是世外桃