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1、- 1 -20172017 年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）一、选择题一、选择题1、设集合 A=x|x24x+30，U=x|x10，则UA=（ ） A、（3，+）B、3，+）C、（1，3）D、（1，+）2、设复数 z 满足 z（1+i）=4，则| |等于（ ） A、2 B、8C、22iD、2+2i3、双曲线 W： =1（a0，b0）一个焦点为 F（2，0），若点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，则 W 的离心率为（ ） A、B、C、2D、4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A、B、2C、3D、8- 2 -5、已知点 M（x，y）
2、是圆 C：x2+y22x=0 的内部任意一点，则点 M 满足 yx 的概率是（ ） A、B、C、D、6、把函数 f（x）=cos2（ x ）的图象向左平移 个单位后得到的函数为 g（x），则以下结论中正确的是（ ） A、g（ ）g（ ）0B、g（ ） C、g（ ）g（ ）0D、g（ ）=g（ ）07、设不等式 ，表示的平面区域为 D若曲线 y=ax2+1 上存在无数个点在 D 内，则实数 a 的取值范围是（ ） A、（0，2）B、（1，+）C、（0，1）D、（，2）- 3 -8、min（a，b）表示 a，b 中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 值分别为4，10，则输出的 mi
3、n（a，b）值是（ ） A、0B、1C、2D、49、已知函数 f（x）= 是奇函数，则 f（x）1 的解集为（ ） A、（2，0（2，+）B、（2，+）C、（，2）（0，2）D、（，2）10、某市 A，B，C，D，E，F 六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（ ） - 4 -A、12B、13C、14D、1511、已知ABC 的外接圆 O 的半径为 5，AB=6，若 = + ，则| |的最小值是（ ） A、3B、4C、5D、612、数列an中，若存在 ak ， 使
4、得“akak1且 akak+1”成立（其中 k2，kN*），则称 ak为an的一个 H 值现有如下数列：an=12n；an=sinn；an= an=lnnn，则存在 H 值的数列有（ ）个 A、1B、2C、3D、4二、填空题二、填空题13、多项式 1+x+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）5的展开式中，x 项的系数为_ 14、球面上有不同的三点 A、B、C，且 AB=BC=AC=3，球心到 A，B，C 所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为_ 15、已知数列an满足：a1=2，a2=1，且 an+1= （an+an+2），则an的前 n 项和Sn=_ 16、甲盒放有 2017 个白球
5、和 n 个黑球，乙盒中放有足够的黑球现每次从甲盒中任取两个球放在外面当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球- 5 -异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是_（填入满足题意的所有序号） 甲盒中剩两个黑球；甲盒中剩两个白球；甲盒中剩两个同色球；甲盒中剩两个异色球 三、解答题三、解答题17、在四边形 ABCD 中，BAD=120，BCD=60，cosD= ，AD=DC=2 （）求 cosDAC 及 AC 的长；（）求 BC 的长 18、某校高一（1）（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持
6、人从这两个班分别随机选出 20 名同学进行当场测试，他们的测试成绩按40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如图（单位：分）： 高一（2）班 20 名学生成绩茎叶图：4 55 26 4 5 6 87 0 5 5 8 8 8 8 98 0 0 5 5 9 4 5 （）分别计算两个班这 20 名同学的测试成绩在80，90）的频率，并补全频率分布直方图；- 6 -（）分别从两个班随机选取 1 人，设这两人中成绩在80，90）的人数为 X，求 X 的分布列（频率当作概率使用）（）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词
7、水平 19、已知边长为 2 的菱形 ABCD 中，BCD=60，E 为 DC 的中点，如图 1 所示，将BCE 沿BE 折起到BPE 的位置，且平面 BPE平面 ABED，如图 2 所示 （）求证：PAB 为直角三角形；（）求二面角 APDE 的余弦值 20、已知椭圆 C： + =1（ab0）经过点（0， ），离心率 e= （）求椭圆 C 的方程及焦距（）椭圆 C 的左焦点为 F1 ， 右顶点为 A，经过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一交点为P若点 B 是直线 x=2 上异于点 A 的一个动点，且直线 BF1l，问：直线 BP 是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由 21
8、、已知函数 f（x）=ea（x1）ax2 ， a 为不等于零的常数 （）当 a0 时，求函数 f（x）的零点个数；（）若对任意 x1 ， x2 ， 当 x1x2时，f（x2）f（x1）a（ 2x1）（x2x1）恒成立，求实数 a 的取值范围 22、在直角坐标系中 xOy，直线 C1的参数方程为 （t 是参数）在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 =sincos（ 是参数） （）将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线 C2所表示的曲线；（）若 M 为曲线 C2上的一个动点，求点 M 到直线 C1的距离的最大值和最小值 23、已知函数 f（x
9、）=|x+2|+|x+a|（aR）（）若 a=5，求函数 f（x）的最小值，并写出此时 x 的取值集合；（）若 f（x）3 恒成立，求 a 的取值范围 - 7 -答案解析部分答案解析部分一、选择题 1、【答案】B 【考点】补集及其运算 【解析】【解答】解：根据题意，x24x+301x3， 即 A=x|x24x+30=x|1x3=（1，3），而集合 U=x|x1，则UA=x|x3=3，+）；故选：B【分析】根据题意，解 x24x+30 可得集合 A，又由全集 U=x|x1，结合补集的定义即可得答案 2、【答案】A 【考点】复数求模 【解析】【解答】解：z（1+i）=4，z（1+i）（1i）=4（
10、1i），2z=4（1i），解得 z=22i 3、【答案】B 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 W： =1（a0，b0）一个焦点为 F（2，0），c=2， 双曲线的一条渐近线方程 bx+ay=0，点 F 到 W 的渐近线的距离是 1，可得 =1，即 ，解得 b=1，则 a= ，所以双曲线的离心率为： = 故选：B【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可 4、【答案】B 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，所以体积为 ； 故选 B- 8 -【分析】由三视图得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥得到的三视图，
11、由图中数据计算体积 5、【答案】D 【考点】几何概型 【解析】【解答】解：点 M（x，y）是圆 C：x2+y22x=0 的内部任意一点，对应区域面积为则点 M 满足 yx 的区域如图阴影部分，由几何概型的公式得到 ； 故选：D【分析】由题意，本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率 6、【答案】A 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】解：把函数 f（x）=cos2（ x ）= 的图象向左平移 个单位后， 得到的函数为 g（x）= = 的图象，故有 g（ ）= + cos = +cos（ ）= +sin ，g（ ）= +cos = cos =
12、 cos（ + ）= +sin ，而 sin sin 0，g（ ）g（ ）0，- 9 -故选：A【分析】利用三角函数的恒等变换求得 f（x）的解析式，利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得 g（ ）和g（ ）大小关系 7、【答案】C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出约束条件不等式 所对应的可行域 D（如图阴影）， 曲线 y=ax2+1 上存在无数个点在 D 内，可知直线 2xy=0 与抛物线相切是临界点，如图红色曲线下方满足题意，设切点为 P（m，2m），y=2ax，可得 2am=2，2m=am2+1，可得 m=
13、1，解得 a=1，可解得 A（1，1），结合图象可得要使 y=ax2+1 与 D 内存在无数个点落在 D 上，可得 0a1，故选：C【分析】作出区域 D，曲线 y=ax2+1 表示过点 A（0，1）的抛物线，可行域存在无数个点满足抛物线，列出关系式求解可得 8、【答案】C 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=4，b=10不满足判断框内条件，执行循环体，c=10，b=6，a=10不满足判断框内条件，执行循环体，c=6，b=4，a=6不满足判断框内条件，执行循环体，c=4，b=2，a=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=2，b=2，a=2满足判断框内条件，退出循环，输
14、出 min（a，b）=2- 10 -故选：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 c，b，a 的值，当 c=b=a=2 时，满足条件退出循环，从而得解 9、【答案】D 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】解：f（x）是奇函数，f（0）=0， 即 alog22=0，a=1当 x0 时，f（x）=1log2（x+2），f（x）在0，+）上单调递减，令 f（x）=1 得 1log2（x+2）=1，解得 x=2当 x0 时，f（x）1 的解集为0，2）当 x0 时，f（x）f（0）=0，f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）0，f（x）1 的解集为（，0）0，2）=（，2）故选 D【分析】根据 f（0）=0 计算 a，判断 f（x）的（0，+）上
