《福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2016-20172016-2017 学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（理科）学年福建省福州高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每题有且只有一个选项是正确的，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）请把答案填在答卷相应位置上）1复数（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD2下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由 1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出
2、1+3+5+（2n1）=n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D通项公式形如 an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列3在“近似替代”中，函数 f（x）在区间上的近似值（ ）A只能是左端点的函数值 f（xi）B只能是右端点的函数值 f（xi+1）C可以是该区间内的任一函数值 f（i） （i）D以上答案均正确4设 f（x）是可导函数，且，则 f（x0）=（ ）AB1C0D25某个自然数有关的命题，如果当 n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得 n=k 时，该命题不成立现已知当 n=2016 时，该命题成立
3、，那么，可推得（ ）An=2015 时，该命题成立 Bn=2017 时，该命题成立Cn=2015 时，该命题不成立Dn=2017 时，该命题不成立6若 p=+，q=+（a0） ，则 p、q 的大小关系是（ ）Apq Bp=qCpq D由 a 的取值确定- 2 -7函数 f（x）=x3+3x 在区间（a212，a）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，） B （1，2）C （1，2 D （1，4）8设 a，b（0，+） ，则 a+（ ）A都不大于 2B都不小于 2C至少有一个不大于 2D至少有一个不小于 29下面给出了四个类比推理a，b 为实数，若 a2+b2=0 则 a=b=0；
4、类比推出：z1、z2为复数，若 z12+z22=0，则 z1=z2=0若数列an是等差数列，bn=（a1+a2+a3+an） ，则数列bn也是等差数列；类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列dn也是等比数列若 a、b、cR则（ab）c=a（bc） ；类比推出：若、为三个向量则（）与（）若圆的半径为 a，则圆的面积为 a2；类比推出：若椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，则椭圆的面积为 ab上述四个推理中，结论正确的是（ ）A B C D10记 f（n）（x）为函数 f（x）的 n（nN*）阶导函数，即 f（n）（x）=（n2，nN*） 若 f（x）=cosx，且集合 M
5、=m|f（m）（x）=sinx，mN*，m2017，则集合 M 中元素的个数为（ ）A1006 B1007 C503D504二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）11若纯虚数 Z 满足（1i）z=1+ai，则实数 a 等于 12计算定积分（x2+sinx）dx= 13用数学归纳法证明 1+n（nN*，n1） ”时，由n=k（k1）时，第一步应验证的不等式是 14二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的- 3 -二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3；四维空间中“
6、超球”的三维测度 V=8r3，则猜想其四维测度 W= 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 3 3 个小题，共个小题，共 4040 分分. .解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. .）15复数 z=（1+i）m2+（310i）m（49i） ， （其中 i 为虚数单位，mR） ，（1）当 m=0 时，求复数 z 的模； （2）当实数 m 为何值时复数 z 为纯虚数；（3）当实数 m 为何值时复数 z 在复平面内对应的点在第二象限？16设点 P 在曲线 y=x2上，从原点向 A（2，2）移动，如果直线 OP，曲线 y=x2及直线 x=2 所围成的阴
7、影部分面积分别记为 S1、S2（）当 S1=S2时，求点 P 的坐标；（）当 S1+S2有最小值时，求点 P 的坐标和最小值17已知函数 f（x）=2axln（2x） ，x（0，e，g（x）=，x（0，e，其中 e是自然对数的底数，aR（）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；（）求证：在（）的条件下 f（x）g（x）+；（）是否存在实数 a，使 f（x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由四、选择题（本大题共四、选择题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .每题有且只有一个选项是正确的，请每题有且只有一个选项
8、是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）把答案填在答卷相应位置上）18若 z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则 m=1 是 z1=z2的（ ）- 4 -A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件19某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包） ，则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）A35 种 B24 种 C18 种 D9 种20在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数 y=f
9、（x）的图象，则 f（1）等于（ ）ABCD或21已知定义在 R 上的可导函数 f（x）满足：f（x）+f（x）0，则与 f（1） （e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ）Af（1）Bf（1）Cf（1）D不确定五、填空题（本大题共五、填空题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1010 分）分）22 （2） （x+1）5展开式中 x2项的系数为 23观察下列等式：- 5 -+=1+=12+=39则当 mn 且 m，nN 时，= （最后结果用 m，n 表示）六、解答题（本大题共有六、解答题（本大题共有 2 2 个小题，共个小题，共 2424 分分. .解答应写出文
10、字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. .）24某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选 4 人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记 1 分，每选出一名女生，给其所在小组记 2 分，若要求被选出的 4 人中理科组、文科组的学生都有（）求理科组恰好记 4 分的概率；（）设文科组男生被选出的人数为 X，求随机变量的分布列 X 和数学期望 E（x） 25已知函数 f（x）=x22x+alnx（a0）（）当 a=1 时，试求函数图象过点（1，f（1） ）的切线方程；（）当 a
11、=2 时，若关于 x 的方程 f（x）=3x+b 有唯一实数解，试求实数 b 的取值范围；（）若函数 f（x）有两个极值点 x1、x2（x1x2） ，且不等式 f（x1）mx2恒成立，试求实数 m 的取值范围- 6 -2016-20172016-2017 学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（理科）学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每题有且只有一个选项是正确的，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）请把
12、答案填在答卷相应位置上）1复数（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可【解答】解：复数=复数（i 为虚数单位）的共轭复数是：故选：D2下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由 1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出 1+3+5+（2n1）=n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D通项公式形如 an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列【
13、考点】F7：进行简单的演绎推理【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出 A，C 为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出 B 为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出 D 为演绎推理- 7 -【解答】解：老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故 A 中推理为类比推理；由 1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出 1+3+5+（2n1）=n2，是由特殊到一般故 B 中推理为归纳推理；由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故 C 中推理为类比推理；由通项公式形如 an=cqn（cq0）的数列an为等比数列（大前提） ，数列2n满足这种形式（小前提） ，则数列2n为等比数
14、列（结论）可得 D 中推理为演绎推理3在“近似替代”中，函数 f（x）在区间上的近似值（ ）A只能是左端点的函数值 f（xi）B只能是右端点的函数值 f（xi+1）C可以是该区间内的任一函数值 f（i） （i）D以上答案均正确【考点】56：二分法求方程的近似解【分析】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题在解答时，要结合二分法的分析规律对选项进行分析即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：对于函数 y=f（x）在“近似替代”中，函数 f（x）在区间上的近似值，可以是该区间内的任一函数值 f（i） （i）故选 C4设 f（x）是可导函数，且，则 f（x0）=（ ）AB1C0D2- 8 -【考
15、点】6F：极限及其运算【分析】由导数的概念知 f（x0）=，由此结合题设条件能够导出 f（x0）的值【解答】解：，f（x0）=故选 B5某个自然数有关的命题，如果当 n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得 n=k 时，该命题不成立现已知当 n=2016 时，该命题成立，那么，可推得（ ）An=2015 时，该命题成立 Bn=2017 时，该命题成立Cn=2015 时，该命题不成立Dn=2017 时，该命题不成立【考点】RG：数学归纳法【分析】写出条件的逆否命题，即可推出 n=2017 时命题成立【解答】解：如果当 n=k+1（nN*）时，该命题不成立，那么可推得 n=k 时，该命题不成立，当 n=k 时，命题成立，可推得 n=k+1 时，命题成立当 n=2016 时，该命题成立，n=2017 时，命题成立故选 B- 9 -6若 p=+，q=+（a0） ，则 p、q 的大小关系是（ ）Apq Bp=qCpq D
